數學課的墊腳石

孫玉波+郜軍偉

【摘要】問題情境是指教學中個體覺察到的一種有目的但又不知如何達到這一目的的心理困境.通過特定的問題情境，使問題與學生原有認知結構中的經驗發生聯系，激活現有的經驗去“同化”或“順應”新知識，賦予新知識以個體意義，導致認知結構的改組或重建.本文闡述了創設有效問題情境的幾種方式，并對其中需要注意的問題進行了說明.

【關鍵詞】問題；創設；問題情境

一、創設有效問題情境的幾種方式

（一）創設懸念式問題情境

懸念是一種學習心理機制，它是由學生對所學對象感到疑惑不解而又想解決它時產生的一種心理狀態，對大腦皮層有強烈而持續的刺激作用，使學生一時既猜不透、想不通，又丟不開、放不下.所以，懸念式問題的設置，能激發學生的學習動機和興趣，開啟學生的思路，活躍思維、豐富想象、加強記憶，有利于學生在緊張而又愉快的氛圍中獲取新知、發展智力.例如，為了引入“對數”的概念，我設計了這樣的情境：“我手中的這張紙厚0.083毫米，對折3次，厚度不足1毫米，如果對折30次，厚度大約是多少？”學生們紛紛估計，我說：“經過計算，厚度將超過10座珠穆朗瑪峰的高度”.學生們感到驚訝，甚至很多學生表示懷疑.于是列式計算：0.083×230.這時，我說：“計算230要費很長時間，很容易出錯，如果學會使用對數，很快便能算出結果.”學生們急切地傾聽.這樣，成功地創造了學生急于解決問題的情境.

（二）創設質疑式問題情境

亞里士多德說：“思維是從疑問和驚奇開始的.”疑問是發現問題的信號，解決問題的前提，形成創新思維的起點.有了疑問，學生就不再依賴于既有的方法和答案，不再輕易認同別人的觀點，而是敢于擺脫習慣、權威的影響，打破思維定式的束縛，力求通過自己的獨立思考和判斷發現新問題并提出自己的獨特見解.如，“相互獨立事件”的教學中，可根據諺語“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”設計這樣一個問題：“已知諸葛亮想出計謀的概率為0.85，三個臭皮匠甲、乙、丙各自想出計謀的概率各為0.6，0.5，0.4.問這三個臭皮匠能勝過諸葛亮嗎？”創設適當的問題情境，引發學生思考，激起他們的好奇心，從而調動學習的積極性和主動性.

（三）創設矛盾式問題情境

教學中利用矛盾的普遍性和特殊性原理，或抓住學生對同一事物從不同角度、不同層面認識理解的差異，挑起“矛盾”，引發爭論，從而使學生產生強烈的探索動機，并且通過分析、判斷、推理等過程獲得對事物的全面正確的認識，培養學生的邏輯思維能力與辯證思維能力.

如，對習題：“過拋物線y2=2px焦點的一條直線和此拋物線相交，兩交點的縱坐標分別為y1和y，求證：y1y2=-p2”的教學中，可先引導學生用常規法、斜率關系、定義和平面幾何知識等多種方法證明后，再對問題進行如下變式.

（1）若拋物線y2=2px焦點弦兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=.

（2）過拋物線y2=2px焦點且垂直于對稱軸的弦長為.

（3）過拋物線y2=2px焦點且傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B，則|AB|=，S△ABC=.

（4）若線段AB是拋物線y2=2px的焦點弦，求證：以AB為直徑的圓必與準線相切.

實踐表明，創設矛盾式問題情境，能激發學生主動地探究問題，還能有效地促進學生自我反思和觀念沖突，形成批判性思維習慣.

（四）創設遞進式問題情境

人類認識事物的過程是一個由易到難、由簡單到復雜、循序漸進的過程.在教學中，對于那些具有一定深度和難度的內容，教師可以采用化整為零、化難為易的辦法，把問題設計成一組有層次、有梯度的問題，以降低問題的難度.

如，“點到直線的距離”的教學中，可以創設如下情境.

（1）求點P（0，6）到直線l：y=x+2的距離；

（2）求點P（1，6）到直線l：y=x+2的距離；

（3）求點P（0，6）到直線l：x+y+2=0的距離；

（4）求點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離.

創設遞進式問題情境要注意把握“度”，必須針對學生心理發展水平和數學知識的形成發展過程，并且要合理有序、由易到難、層層遞進，把學生的思維逐步引向深入.

（五）創設開放式問題情境

開放性問題是一種探索性問題，學生并不能完全依靠所學的知識或模仿教師傳授的某種現成方法馬上就能回答，而是要求學生善于打破常規尋找新的解決問題的途徑，使思維活動具有獨創性.思起于疑，有疑始有進.問題情境可以促進學生在積極性的幫助下自主地、能動地實現數學學習再創造.

二、創設問題情境中需要注意的問題

（一）創設問題情境需要具有展示性，能引起學生的共鳴.這需要教師精心選取素材，并對所提出的問題進行合理的表征.不同的學生，對于問題的表征不一樣，所思考的解決問題的方式也就會不一樣，這也需要教師正確的引導.

（二）創設問題情境需要滿足學生的“最近發展區”，問題過難會使學生望而卻步，過易則使學生缺乏探究欲望.這需要教師所創設的問題情境，學生通過自己的思考或小組同學間的探索是能解決的，但同時，問題又不能過于簡單，學生一看即明白.

（三）問題情境的設計應當從“封閉式問題”向“開放式情境”轉化，讓學生真正經歷探索、歸納、猜想、論證等有意義的過程，真正能體驗到解決問題的過程.教師對于所設計的問題情境不需要一個簡單的答案，而是要求學生從其中能獲得知識，因此，需要注意設計問題情境的開放性.

（四）問題情境的設計要緊密結合教材，問題情境可以源自生活、生產實際，讓學生感受數學的實用性和趣味性，激發學生的學習積極性.但又不能讓學生感覺到所提出的問題情境與課堂教學主題偏離，學生在解決問題情境的過程中要能獲得新的信息，體會到知識的獲取過程.教師要避免就事論事，而偏離了課堂教學的知識、技能等目標.