對初中數學教學中動點問題的思考

吳曉峰

【摘要】動點問題是中考數學比較常見的題型，相比其他知識點，動點問題多來源于生活，學生解題“淺入深出”，即解題時入手容易，但答題越深入，涉及的知識點就越多，題目的難度也越來越大，其不受課標、教材的限制，更加側重于學生綜合能力水平的考查，因此，在初中數學教學中做好動點問題的指導具有重要的現實意義.

【關鍵詞】初中數學；課堂教學；動點問題

一、動點問題的特點

動點問題是指在幾何圖像中存在沿著特定方向或特定范圍運動的某動點，也可稱其為幾何動態題，主要是探求動點在運動過程中的幾何圖形變化規律.在初中階段動點問題主要涉及三角形、矩形、梯形等幾何圖形或二次函數圖像，在巧妙的設計下，點在運動過程中會產生等量關系、函數關系、圖形的特殊形狀、比例關系等特殊規律.由此可見，初中數學的動點問題包含知識比較全面，體現出復雜性、多樣性的特點，因此，要求學生具備較高的理解能力及扎實的基礎知識，再對各種知識進行整合、運用，才能更好地掌握動點問題的解決方法.

二、初中數學動點問題教學策略

（一）創設問題情境

任何學科均來源于生活又回歸生活，動點問題雖然屬于幾何問題的范疇，但是多數題目仍然可以從生活中選取素材，立足基礎、面向全體學生創設貼近學生生活的問題情境，可以更好地激發學生的學習興趣，提升學習效果.解答動點問題時，先分析基本圖形，再進行審題、深入理解題意，對描述動點問題所處的背景進行仔細解讀，關注圖形的特征，在草圖上標明已知信息，多畫幾個圖形徹底分析基本圖形，將條件盡可能詳細地表示了來，尤其是動點，要將點的運動方向、速度、運動時間等體現出來，最終得到動點的運動軌跡.整個創設問題情境的過程不僅給學生傳遞了知識、使其掌握解決問題的方法，而且可以培養學生良好的解題習慣，增強其審題、讀題能力.

（二）探究動點內涵

初中數學中動點問題的解答要將關注點放在對應的數學問題上，深入探究數學題目中相關的變化及運動的整個歷程.明確動點問題的特點，查詢動點變量及“不變”量，對動點問題進行形象化處理.在列舉動點問題例題時，教師要有意識地照顧學生的興趣點，將動點問題中明顯存在的動點與相對“靜”態元素之間有機地聯系在一起，激發學生的學習興趣，在課堂上營造良好、和諧的教學氛圍.在教學互動環節，教師要引導學生應用自身扎實的基本功，在解題過程中嘗試構建數學模型，應用作圖、推導等多種方法確定例題中變量與等量之間的聯系.動點問題的條件相對較多，教學過程中要有意識地引導學生分解問題，并將題目條件歸納到對應的解題步驟中，對每個步驟所出現的知識點分析透徹，以達到舉一反三的學習效果，不斷提高解題水平，促進其科學思維的發展.

（三）動點問題例題分析

例1已知直線y=-3x+23分別與x軸、y軸交于點B，C，點A（-2，0），P是直線BC上的動點.求：

（1）∠ABC的大小；

（2）使∠APO=30°的點P的坐標；

（3）在坐標平面內，平移直線BC，探索BC位置不同，上述要求（2）中點P的個數是否會發生變化？如不變，P點應有幾個？如發生變化，則指出點P的個數，并簡要說明理由.

該題目第（1）個問題，先求得B，C坐標，并利用三角函數在Rt△BOC中求得∠ABC=60°.

該題目第（2）個問題，取AC中點Q，以點Q為圓心、2為半徑構造⊙Q，P點即直線BC與⊙Q的兩個交點：（0，23），（1，3）.

該題目第（3）個問題，BC位置不同，點P的個數也會隨之發生變化.取圓心為Q（-1，3）、半徑為2的圓為⊙Q，圓心為Q′（-1，-3）、半徑為2的圓為⊙Q′，點P的個數有下列四種情況均可使∠APO=30°：第一種情況，直線BC與⊙Q（或⊙Q′）相切，點P個數有1個；第二種情況，直線BC與⊙Q（或⊙Q′）相交，點P個數有2個；第三種情況，直線BC與⊙Q（或⊙Q′）相切，并與⊙Q′（或⊙Q）相交，直線BC過⊙Q與⊙Q′的一個交點且與兩圓都相交，P點個數有3個；第四種情況，直線BC與兩圓同時都相交且不過兩圓交點，P點個數為4個.

上述例子是動點問題中比較典型的題目，其以同弦所對的圓周角相等為基礎，解題過程中先是構造輔助圓，類比推得直線與圓的位置關系，使得整個題目解答步驟清晰、簡潔.

例2已知有一條直線y=3x+3，與x軸交于A點，與y軸交于B點，三角形AOB沿y軸進行翻折，點A映射出點C，并有一條拋物線通過點B，C與D（3，0）.求直線BD與拋物線的解析式.

根據直線方程式y=3x+3與x軸的交點，A點為（-1，0），B點為（0，3），可求出映射點C（1，0），設直線BD解析為y=kx+b，代入點B及點D坐標，b=3，3k+b=0，則k=-1，直線BD解析式即為y=-x+3；設拋物線解析式y=a（x-1）（x-3），已知點B（0，3）在拋物線上，代入即可得a=1，拋物線解析式即為y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3.

該題動點較多，對應的未知條件也比較多，因此，解題時應用待定系數法進行求解.

三、結語

總之，初中數學教學中動點知識的學習要從簡單的知識點導入，使學生即使在知識基礎比較薄弱的基礎上也可以進行深入分析、思考，激發其學習熱情，再由淺入深，在難度較大的題目中融入解題的方式方法，最終解決問題.新課程改革強調學生學習的主體性，因此，老師要積極引導學生主動參與，激發學生的求知欲，從而提高課堂教學效率.

【參考文獻】

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