浸潤數學思想 發展數學核心素養

蔣敏

摘 要：數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。學生在積極參與數學活動的過程中，能通過獨立思考、小組合作逐步感悟數學思想。以教材意圖為核心，站在學生角度想學生所想，在學生的思維生長點處提供有效的材料，為學生的學搭建支架，直觀演繹，揭示數學思想的本質；構建模型，理解數學概念的內涵；轉化思想，建立在意義上的內涵把握。

關鍵詞：課堂真問題；數學思考力；小學數學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于數學課程的總目標中指出：“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。”那么，何謂數學的基本思想？應怎樣滲透在課堂教學中？史寧中教授將基本數學思想界定為抽象思想、推理思想和模型思想。抽象，是指從現實材料中抽象出數量關系和空間形式；推理，即從一個命題或者判斷到另一個命題或者判斷的思維過程；模型，即用數學講述現實生活中的典型問題。而對這些數學思想的領會和潛意識的使用，即是數學素養的體現。關注學習過程，促進數學思考，培養數學能力，發展數學思維是小學數學課堂教學的目標，也是新形勢下對教師提出的要求。數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，學生在積極參與數學活動的過程中，能通過獨立思考、小組合作逐步感悟數學思想。

一、直觀演繹，發展學生推理思維

于小學生而言，數學思維偏重具體形象，小學生對數學的認識還需依托實物表象。在具體知識的教學中，教師要通過精心設計的學習情境和教學過程，引導學生領會蘊藏其中的數學思想，使它們在潛移默化中達到理解和掌握，進行感悟與自我構建，內化為抽象的數學符號、數學思想。

教學六年級“假設策略”，我利用天平，建立“左邊重量=右邊重量”的直觀模型，通過三張天平圖（2個蘋果=200克；4個橘子=200克；1個蘋果和2個橘子=200克），從一個未知量到兩個未知量過渡，通過比較，教師引導學生認識到未知量增加了就不能求出結果。再補充條件（1個蘋果=2個橘子），學生就能想到把兩種水果轉化成同一種水果，而這正是假設策略的精髓所在，即把兩個未知量轉化為一個未知量。在知識的導入環節，提出疑問：“什么情況下使用假設策略？”使學生的思考不僅停留在知識的表象，不僅知道什么是假設策略、怎么用，還明確什么情況下使用，學生的數學思維在理解中得到了提升。

直觀演繹，豐富學生的感性材料，使學習矛盾轉化成學生思維的生長點，利用圖示支架對數學推理思想方法的滲透，從偏重解釋轉到偏重發現，引導學生主動從事觀察、聯想、猜測等探索活動，開啟學生數學的推理思維。

二、構建模型，提升學生抽象思維

數學模型思想是構建數學與現實世界的聯系橋梁。從具體問題具體分析逐漸抽象出數學模型，在建模過程中感悟數學概念，在運用過程中豐富數學內涵，經歷一個從模糊到清晰的領悟過程。

教學六年級“認識百分數”，通過兩張表格的比較（投中次數不同，投籃次數相同；投中次數不同，投籃次數也不同）引出兩個量的比較，以具體情境為載體展開觀察比較活動，逐步將數的比較引到分數的比較，再到百分數（一百分之幾）的比較，借助對分數的已有認知，形成百分數的概念，使學生明確百分數是怎么來的，百分數表示什么意思，建立“投中次數占投籃次數的多少”的分數模型，幫助學生深刻理解百分數的內涵。

三、手動加腦動，利用數學活動，擅用轉化思想方法

數學思想方法和思維策略總是蘊含于學習活動之中的，如一年級的比多比少中就蘊含一一對應的思想，四年級的差倍問題中就蘊含著數形結合的思想，等等，把握好教學過程中進行數學思想方法滲透的契機，是開啟學生數學思考力的鑰匙。那么在數學思想方法的傳授中如何搭建有效的支架做到春風化雨、潛移默化的啟發呢？

教學五年級“平行四邊形面積”，采用動手操作、探索交流的學習方式，先是通過數方格觀察到平行四邊形的面積與長方形的面積相等，引發猜想。學生用剪、拼的方法將平行四邊形轉化成長方形，討論平行四邊形的底、高、面積和長方形的長、寬、面積之間的聯系，自己推導出平行四邊形的面積計算公式。用剪、拼的操作活動，學生能直觀看到圖形轉化前后面積不變，然后借助表格發現底轉化成了長，高轉化成了寬，有助于學生在面積度量的意義上探索出平行四邊形的面積計算公式，計算公式變得可視化，讓學生在活動體驗中掌握數學知識，感悟轉化思想。在這個數學活動中表格、剪拼的動手操作也是一種教學支架，以學生的已有知識為基礎，在學生思維的最近發展區設置學習探索活動，讓學生在教師的引導下自主探索，自主感悟。

數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的，而問題正是培養思考的載體。真問題，即給問題留白，給予學生思考的時間與空間。而教學環節中的問題、表格、圖形、操作活動等都是引導思維的一種具體表象，是在教學中能推動學生有效思考的、對學生在學習活動中的一種支持、幫助。從每一節課中進行反思、積累，思而后行，才能提供有效材料，創設必要的活動促進學生的學，使學生思維得到飛躍，形成數學素養，學會“數學

思考”。

參考文獻：

[1]周德藩.走近陶行知：教師讀本[M].高等教育出版社，2010-01.

[2]顧建芳.隨學而導 巧妙生成[J].上海教育科研，2011（9）.

編輯 趙飛飛