“活動的數學”的思考與實踐

張錦發

【摘要】 “活動的數學”能激發學生的學習熱情和智慧潛能。組織“活動的數學”，要增強組織活動的意識，創新組織方式，圍繞一個中心開展專題活動，讓學生在活動中產生認知失衡，在真實情境的活動中承擔任務、扮演角色，讓“活動的數學”始終有一條思維的主線引領，有一個反思的總結與提升。

【關鍵詞】活動 認知失衡 任務 角色

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0163-02

數學課程標準倡導四種學習方式：接受學習、動手實踐、自主探索與合作交流。我們把其中的“動手實踐”突出出來，做強做大，便形成了“活動的數學”。具體講有兩層含義：（1）以學生的動手活動為形式，包括操作、測算、實驗、制作、調查、游戲、表演、繪制圖表等單一的活動，也包括以問題為載體的綜合性實踐活動。（2）以數學知識的探索為內容，通過活動，經由數學化過程，習得知識，感悟思想，積累經驗，豐富情感體驗。

從學習角度看，“活動的數學”切合小學生好動的天性，能最大限度地激發學生的學習熱情和智慧潛能，特別有利于中下程度學生學習能力的培養，為其走上良性發展之路創造機會。從數學角度看，“活動的數學”能展示數學開放、多姿多彩的一面，提高學生的學習興趣。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”這句話，是我們強調“活動的數學”最有力的論據。著名數學教育家余元希先生說過，可以直接應用于日常生活的數學，不過是“擴大了的算術”，說的正是我們的小學數學。小學數學知識是數學金字塔的底座，它起源于人類發展的初期活動，跟現實世界有最直接的聯系。這就使數學的知識探索過程有可能，也有必要編制成學生的以實物為對象的動手活動情境，使學生在獲得知識的同時，提高實踐能力和創新力。

怎樣組織“活動的數學”呢？

一、創造性組織活動，讓活動從無到有，從有到精

一是對傳統數學活動的揚棄。純粹的大數目的繁難計算，其重要性越來越受到科技發展的沖擊，學生在將來的生活中大量運用的還是估算。要組織各種不同情境中的大數目估算活動，實踐多樣化解決問題的方法。如在飯店吃飯時，參與核對菜名和相應的價格，并估算總價，最后根據服務臺提供的賬單，比較估算的精確度；如估算某份報紙版面的字數，估算一次家庭秋游的總費用，估算0.5kg黃豆有多少粒……

二是對常態活動的拓展。如在圖形與幾何的學習過程中，大家經常組織圖形的測算，其實可以更進一步測算實物。操作活動也要根據操作目的作些靈活的變通。如指一指、摸一摸的活動，平時也是經常有的。為了讓學生感受形體的特征，培養空間觀念，指一指，就要關注是否是有序的，比較比較。摸一摸，有時就可以改成“閉上眼睛”的摸一摸，更能入腦，讓表象清晰起來。數學制作包括教具、學具制作、幾何模型制作、綜合實踐活動成果制作等，制作活動的范圍在不斷擴大，連“繩結”也是與數學相關聯的，這恐怕很讓老師們意外吧！

三是引入生動有趣的游戲和實驗。如學習6的乘法口訣，可讓6位學生圍坐一圈做報數游戲，一圈一圈延伸下去，看第6位學生報的是什么數，編成乘法口訣。更進一步，可以問：第4位同學報的是什么數？怎樣得到這些數？

實驗是自然科學最重要的研究方法，現在成功移植到數學園地中，成為“發現真理的重要手段”。通過組織實驗可以探索規律、建立模型，如通過不同形狀輪子的對比實驗發現圓的特征；通過小方塊堆壘實驗，推導長方體的體積公式；通過圍小棒實驗，發現三角形三邊關系等。通過組織實驗還可以驗證猜想、習得方法，如統計與概率中擲硬幣的實驗，長方體展開圖實驗，行程問題的模擬實驗等。

四是將“純數學”的學習，創編成活動情境。首先可以根據知識間的聯系，尋找應用問題，創編活動情境。如倒數的認識，可以結合反比例的應用，組織測量活動：不同的交通方式，走1km需要多少時間，列成表格，在坐標圖上標出各點，畫出曲線，感悟互為倒數的兩個數，一個數越大，另一個數則越小的規律。其次，可以根據概念的不同應用，組織多種活動。如平均數的教學，教師可組織四個活動：（1）同桌平分一本作業本，看各得幾頁；（2）兩堆不同數目的石子，怎樣平分？（3）在數軸上找出兩個數的中間數，比如12和46；（4）使三根不同長度的毛線變成同樣長。這樣，讓學生在豐富的活動中，采用多種方法解決問題，如“逐漸瓜分”、“總分”、“移多補少”，體會平均數意義的不同側面，抽象出平均數的概念，學會自己的“求法”。

二、圍繞一個中心開展專題活動

“范例教學論”認為：要避免使學生“腦子里充滿一大堆雜亂的材料而無一種能夠統帥全局的概括性觀念和方法論觀念”，就必須“重視重構教學內容，選擇學科材料中最典型的材料，形成認識的‘稠密區，學生通過對這個稠密區的探究、思考，形成一個整體的認識結構。”基于此，我們要從數學知識系統中，精選若干有利于形成良性遷移，提綱挈領式的一般性知識，設計若干專題活動，讓學生在活動中完成對知識的建構，獲得一種統帥全局的方法論觀念。如周長測算就是一個很典型的專題材料，可組織如下系列活動讓學生探究。

（1）從字面理解，說說周長的含義。

（2）找出身邊的物體，指出其周長。

（3）畫出各種圖形：三角形（包括等腰三角形、等邊三角形）、長方形、正方形、平行四邊形、梯形（包括等腰梯形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形、圓形、扇形……測算出周長。

（4）找出代表性物體，如鏡框、車輪、操場、樹干、鞋底、樹葉等，測算周長。

（5）用幾根不同長度的木棍，擺不同的圖形，說出周長。

（6）用長度相等的若干絲線，圍成不同的圖形，測算面積，體會周長相等的情況下，面積的差別。

（7）觀察、測算不同路徑的周長。

（8）自選單位測量周長和估測周長活動。

專題性活動也可以是成人研究活動的簡縮或模擬，它由六個步驟構成：①提出問題或課題；②有目的地運用記數、測量、實驗、記錄等手段收集信息；③運用數學符號、圖表對數據、信息做出描繪，并用排列、分類、比較、分析方法對數據做出整理；④建立模型，探尋規律；⑤解決問題，交流信息；⑥反思過程，做出總結。

三、讓學生在活動中，產生認知失衡

數學教學中不斷預設和生成“不平衡”的問題情境，使學生產生認知失衡的狀態，是學生學習數學動力強勁的“發動機”和牢固的“腳手架”，也是啟發學生思維的有效手段。古人云“學貴知疑”、“不憤不啟，不悱不發”便是此理。在活動中預設“不平衡”的思維情境，有兩種思路。

一是增大數值，制造操作困難，讓學生產生認知失衡。組織數學活動時，如果數值小，操作容易，那么數學建模方法和直觀動手操作解決問題的方法，在效率上差別不大，數學方法的優越性不能體現，數學的力量不能凸顯，一些學生的解決問題的方法就會停留在操作的低水平層面上，學生的數學化過程就不能完成。只有增大數值，制造操作困難，促使學生陷入困局，停止操作，轉而改變策略，從觀察中發現規律，找到解決問題的途徑，建立數學模型，實現由較低層次的動作思維、圖形思維向較高層次的符號思維過渡，經歷完整的數學化過程。

二是利用差異資源，分析探討，制造認知失衡狀態。學生有個體差異，操作的效果就可能不同。教師要有一顆包容的心，要有一種課程意識：學生的差異就是一種資源。我們甚至可以根據操作的要求，故意設置障礙，以獲得差異資源。如用小棒搭建長方體框架，我們給學生的小棒可以有第13根、第14根，長度和長、寬、高都不相同，讓學生挑選。甚至還可以故意給其中的某一組學生提供不夠根數的小棒，讓學生不知所措，或搭出的是歪斜的長方體，讓全班學生找原因、出主意，討論、辨析。

四、讓活動在真實的情境中展開，設置好任務和角色

讓活動在真實的情境中展開，并在活動中置入任務，學生就能知道為什么要學這些東西，并且學以致用。另一方面，真實情境中的任務，能再現現實世界的各種挑戰，具有劣構的特點，需要學生靈活運用知識才能完成任務，讓學生有更大的自主和挑戰的空間來促進學習的展開。為增加任務的真實性和趣味性，任務驅動還需要結合“角色扮演”。學生很樂意當童話（或神話）世界中的小動物或小精靈、孫悟空之類；也很喜歡當電視媒體中的角色，如主持人等。讓學生承擔一項任務，擔當一個角色，情緒和思維會很活躍。

如關于半徑和圓心的本質問題，就可以轉換成任務，讓學生扮演一個設計師的角色：在圓形花圃中設置一個自動噴頭，如果你是設計人員，噴頭放在哪里？噴水距離應滿足什么條件？為什么？再如：如果沒有圓的形狀，世界將會是怎樣的？假如你是超人，有神奇的魔力，把世界上的所有東西都變成圓形，世界將會發生什么變化？有一篇科學童話《圓圓和方方》，用通俗的語言講述了圓與方形的關系和各自的用途，假如你是“方方”，你想怎樣爭辯？這個活動就很生動，把問題和任務、角色都統一在一起了。

組織“活動的數學”能較好地改變數學課堂的面貌，讓數學呈現生動活潑的風采。如果我們能在組織活動前設計指向明確、有思維張力的數學問題，讓學生在活動時，邊做邊想；在活動結束后，設計包含分析與綜合、應用與評價、洞察與自知等多側面的問題，則能讓我們的“活動數學”始終有一條思維的主線引領，有一個反思的總結與提升。

參考文獻：

[1]宋寧娜.活動教學論[M].南京：江蘇教育出版社，1999.