淺談初中數學三角形問題解答易錯案例

（貴州省威寧縣龍場中學，貴州 畢節 553104）

【摘要】基于初中數學三角形學問題的類型特征，本文通過多個問題案例分別從多個方面闡述了學生在解答三角形問題的過程中容易出現錯誤的地方。希望本文能夠為從事初中數學的教職員工帶來參考，使得他們在教學的過程中多加留心。

【關鍵詞】初中數學；三角形問題；易錯題型

在初中階段數學學習的過程中，三角形是學生必須要掌握的重要圖形，而關于三角形性質的考題，在中考考試當中也呈現出多種類型。學生在解答此類問題的過程中，常常會因為各種原因出現解答錯誤，因此，教師強化學生對三角形問題的理解深度，防止錯誤的再次出現，是有效提升學生數學成績的重要前提。

一、因為理論知識掌握不牢固，錯誤使用知識點

通過多年的教學經驗，教師可以發現，有很多學生在解答三角形問題的過程中，常常出現概念混淆的現象。比如將兩個存在有相似性的數學知識點在三角形問題當中錯誤使用，導致在解答這些問題的過程中出現錯誤。

例如：如圖1所示，在四邊形ABCD當中，已知AB=AC，∠B=∠C，試求證BD=CD。

錯誤解答：連接AD，可以發現，在△ABD與△ACD當中，AB=AC，AD=DA，∠B=∠C，因此△ABD≌△ACD（SAS），所以通過全等三角形的性質，可以得出BD=CD。

分析：學生在解答該問題的過程中，這一錯誤是經常發生的，出現錯誤的原因是學生只是關注的證明三角形全等的數學格式為SAS，但是忘記了這些條件之間的重要聯系，胡亂使用SAS公理來證明三角形全等。

正確解答：如圖2所示，連接BC，可以發現，AB=AC，因此∠1=∠2，又由于∠ABD=∠ACD，因此∠3=∠4，因此BD=CD。

二、沒有仔細審題，導致學生在解答過程中沒有采用分類討論思想

在很多三角形的證明題或者解答題的題目當中，往往都含有隱藏條件，致使問題可能存在有兩種或兩種以上的情況。而很多學生在審題的過程中，沒有自己進行問題的審題，導致自己只考慮到了其中的一種情況，使得自己解答的問題出現錯誤。

例如：如圖3所示，在△ABC當中，AB=AC，且△ABC的周長為16cm，三角形AC邊上的中線BD將△ABC劃分為周長相差4cm的2個三角形，試求出△ABC三邊各自的長度分別是多少？

分析：從題目當中可知，AD=CD，所以通過觀察圖像可得，被劃分的兩個三角形周長的差距實際上就是AB與BC在長度上的差距，因此通過數學式子，可以表達為|AB-BC|=4。但是在問題題干當中，并沒有對AB和BC之間的大小關系進行描述，所以在解答這一問題的過程中，學生需要分兩種情況進行討論。而學生在解答這一問題的過程中，經常會出現兩種錯誤，首先是針對可能存在的情況的思考不夠周全，導致其他一種情況在解答的過程中被忽視，如只想到了AB>BC或AB

憑借對學生在解答此類三角形所常犯下的錯誤進行分析，能夠發現，這道問題的本質是考察了學生對三角形的周長、中線以及邊之間的關系，還有分類討論思想在解答三角形問題當中的熟練使用情況。在這道問題當中，把兩個被劃分的三角形的周長之差，準換成兩個三角形的兩條邊的差，能夠有效降低未知量的數量，是這一問題的解答技巧，也是解答這道問題的“鑰匙”。

正確解答：因為BD是AC邊上的中線，所以AD=CD，觀察圖3可以發現，被劃分的兩個三角形的周長差實際上是AB和BC的長度差，因此通過數學式子可以表達為|AB-BC|=4，此時需要分兩種情況進行考慮。第一種情況是AB>BC，于是有AB-BC=4cm，設BC的長度為x（cm），按照問題題意，可以得出AB=x+4（cm），因此2（x+4）+x=16cm，所以可以得出x的長度為8/3cm，AB=AC=20/3cm。第二種情況是AB

三、結束語

通過上文的分析，可以看出，學生在初中數學學習過程中，在三角形問題部分，可能因為多種原因，而導致自己在解答問題的過程中出現錯誤。基于這一情況，教師需要分清學生出現問題的原因，并針對學生的薄弱環節進行強化練習，這樣才能減少非智力因素而出現的計算錯誤。

參考文獻：

[1]張曉婷.八年級幾何概念應用困難析因[D].天津師范大學，2015

作者簡介：湯德仲（1965-），男，漢族，本科，貴州省威寧縣龍場中學高級教師，初中數學教育教學。