淺談初中數(shù)學(xué)三角形問題解答易錯案例

（貴州省威寧縣龍場中學(xué)，貴州 畢節(jié) 553104）

【摘要】基于初中數(shù)學(xué)三角形學(xué)問題的類型特征，本文通過多個問題案例分別從多個方面闡述了學(xué)生在解答三角形問題的過程中容易出現(xiàn)錯誤的地方。希望本文能夠?yàn)閺氖鲁踔袛?shù)學(xué)的教職員工帶來參考，使得他們在教學(xué)的過程中多加留心。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；三角形問題；易錯題型

在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，三角形是學(xué)生必須要掌握的重要圖形，而關(guān)于三角形性質(zhì)的考題，在中考考試當(dāng)中也呈現(xiàn)出多種類型。學(xué)生在解答此類問題的過程中，常常會因?yàn)楦鞣N原因出現(xiàn)解答錯誤，因此，教師強(qiáng)化學(xué)生對三角形問題的理解深度，防止錯誤的再次出現(xiàn)，是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要前提。

一、因?yàn)槔碚撝R掌握不牢固，錯誤使用知識點(diǎn)

通過多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師可以發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)生在解答三角形問題的過程中，常常出現(xiàn)概念混淆的現(xiàn)象。比如將兩個存在有相似性的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)在三角形問題當(dāng)中錯誤使用，導(dǎo)致在解答這些問題的過程中出現(xiàn)錯誤。

例如：如圖1所示，在四邊形ABCD當(dāng)中，已知AB=AC，∠B=∠C，試求證BD=CD。

錯誤解答：連接AD，可以發(fā)現(xiàn)，在△ABD與△ACD當(dāng)中，AB=AC，AD=DA，∠B=∠C，因此△ABD≌△ACD（SAS），所以通過全等三角形的性質(zhì)，可以得出BD=CD。

分析：學(xué)生在解答該問題的過程中，這一錯誤是經(jīng)常發(fā)生的，出現(xiàn)錯誤的原因是學(xué)生只是關(guān)注的證明三角形全等的數(shù)學(xué)格式為SAS，但是忘記了這些條件之間的重要聯(lián)系，胡亂使用SAS公理來證明三角形全等。

正確解答：如圖2所示，連接BC，可以發(fā)現(xiàn)，AB=AC，因此∠1=∠2，又由于∠ABD=∠ACD，因此∠3=∠4，因此BD=CD。

二、沒有仔細(xì)審題，導(dǎo)致學(xué)生在解答過程中沒有采用分類討論思想

在很多三角形的證明題或者解答題的題目當(dāng)中，往往都含有隱藏條件，致使問題可能存在有兩種或兩種以上的情況。而很多學(xué)生在審題的過程中，沒有自己進(jìn)行問題的審題，導(dǎo)致自己只考慮到了其中的一種情況，使得自己解答的問題出現(xiàn)錯誤。

例如：如圖3所示，在△ABC當(dāng)中，AB=AC，且△ABC的周長為16cm，三角形AC邊上的中線BD將△ABC劃分為周長相差4cm的2個三角形，試求出△ABC三邊各自的長度分別是多少？

分析：從題目當(dāng)中可知，AD=CD，所以通過觀察圖像可得，被劃分的兩個三角形周長的差距實(shí)際上就是AB與BC在長度上的差距，因此通過數(shù)學(xué)式子，可以表達(dá)為|AB-BC|=4。但是在問題題干當(dāng)中，并沒有對AB和BC之間的大小關(guān)系進(jìn)行描述，所以在解答這一問題的過程中，學(xué)生需要分兩種情況進(jìn)行討論。而學(xué)生在解答這一問題的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩種錯誤，首先是針對可能存在的情況的思考不夠周全，導(dǎo)致其他一種情況在解答的過程中被忽視，如只想到了AB>BC或AB

憑借對學(xué)生在解答此類三角形所常犯下的錯誤進(jìn)行分析，能夠發(fā)現(xiàn)，這道問題的本質(zhì)是考察了學(xué)生對三角形的周長、中線以及邊之間的關(guān)系，還有分類討論思想在解答三角形問題當(dāng)中的熟練使用情況。在這道問題當(dāng)中，把兩個被劃分的三角形的周長之差，準(zhǔn)換成兩個三角形的兩條邊的差，能夠有效降低未知量的數(shù)量，是這一問題的解答技巧，也是解答這道問題的“鑰匙”。

正確解答：因?yàn)锽D是AC邊上的中線，所以AD=CD，觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，被劃分的兩個三角形的周長差實(shí)際上是AB和BC的長度差，因此通過數(shù)學(xué)式子可以表達(dá)為|AB-BC|=4，此時需要分兩種情況進(jìn)行考慮。第一種情況是AB>BC，于是有AB-BC=4cm，設(shè)BC的長度為x（cm），按照問題題意，可以得出AB=x+4（cm），因此2（x+4）+x=16cm，所以可以得出x的長度為8/3cm，AB=AC=20/3cm。第二種情況是AB

三、結(jié)束語

通過上文的分析，可以看出，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在三角形問題部分，可能因?yàn)槎喾N原因，而導(dǎo)致自己在解答問題的過程中出現(xiàn)錯誤。基于這一情況，教師需要分清學(xué)生出現(xiàn)問題的原因，并針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，這樣才能減少非智力因素而出現(xiàn)的計算錯誤。

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉婷.八年級幾何概念應(yīng)用困難析因[D].天津師范大學(xué)，2015

作者簡介：湯德仲（1965-），男，漢族，本科，貴州省威寧縣龍場中學(xué)高級教師，初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。