小學數學教學滲透建模思想的策略

鄧國燕

摘要：小學數學教學滲透建模生思想的策略，提出兩條：第一，研究滲透內容；第二構建滲透途徑：一是結合課程內容，選擇恰當的方法；二是采用逐步滲透，不斷感悟的方法；三是實施具體分類，落到實處的方法；四是結合基本模式，體現過程的方法；五是開展課外活動，強化應用的方法。這些策略在實踐中收到好的效果。

關鍵詞：數學教學；滲透；建模思想；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0071

《數學課程標準（2011年版）》總目標由“雙基”變為“四基”，使學生獲得數學的基本思想已經成為數學課程的重要目標。近幾年來，國內外一部分專家、學者、一線教育工作者對“如何讓學生在數學學習中獲得數學建模的思想方法”有了一定的研究，但是對“如何讓學生在數學學習中獲得數學建模的思想”的專題研究卻很少，可行性模式探究更是少之又少。本文旨在探討有較高信度的可行性滲透方式，讓學生在數學學習中獲得數學建模思想，學會獨立思考，提高解決問題的能力。

布魯納的結構理論認為，不論我們選擇教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。懂得基本原理使學科更容易理解，有利于記憶，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”，這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。教學中抓住知識間的結構，溝通知識間的聯系就把一條條知識線組成了一個面，形成了完整的知識結構模型，有利于學生舉一反三、綜合和靈活運用知識，提升數學能力和素養。

從國內外的研究現狀和教育學理論來看，對小學生進行數學建模思想滲透教育，具有非常重要的研究價值和意義。筆者采用如下滲透策略收到好的效果：

一、研究滲透內容

教師需要認真研讀課標和教材，對小學數學教材本身蘊含數學建模思想的內容進行挖掘、提煉、分類和整理，明確哪些地方可以滲透建模思想。由數學建模思想派生出來的有簡化、量化、函數、方程、優化、隨機等思想，教師要明白在這些教材內容中可以滲透哪一種或哪幾種，并進一步討論怎樣滲透，滲透到什么程度，提高對數學建模思想的認識，增強在教學中滲透數學建模思想的自覺性。比如，在一年級上冊這個內容（如下圖）就是在滲透函數的思想，讓學生通過觀察、操作，直觀感知一個數不變，另一個數變化時，得數也隨著變化，從而初步獲得函數思想的感性認識。

二、構建滲透途徑

1. 結合課程內容，選擇恰當的方法

在分析教材內容的基礎上，根據不同的內容，研究可以采用哪些合理的方法幫助學生建立模型，哪一種更合理、更有優越性。比如，對于解決“比賽場次”的問題，可以采用畫圖法、列表法、分析法來建立模型，教師要尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度思考問題，采用不同的思想方法建構自己的思維模型，培養思考能力。然后，讓學生在合作交流中、分析比較中優化方法，找到解決關于此內容的最佳模型。

2. 采用逐步滲透，不斷感悟的方法

建模思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟蘊含在于概念、命題、公式、法則的教學之中，并與數感、符號感、空間觀念等得培養研究緊密配合。模型思想的建立是循序漸進的過程。可以針對學生年齡和認知特點，有計劃、有目的地滲透數學建模思想，使學生在掌握數學建模思想的基礎上，逐步學會用數學的建模思想分析與解決問題?！稊祵W課程標準（2011年版）》關于“數學思考”中的要求：第一學段目標為會獨立思考問題，表達自己的想法；第二學段目標為會獨立思考，體會一些數學的基本思想。對學生進行建模思想培養的具體要求為：第一學段重在感知與應用，并嘗試用自己的語言表達建模的過程，嘗試用模型解釋和解題。比如，在第一學段，可以引導學生經歷從現實情境中抽象出數、從簡單幾何圖形到平面圖形的過程和從簡單數據收集、整理的過程，使學生學會用適當的符號來表示這些現實情境中的簡單現象，并提出一些力所能及的數學問題。第二學段重在感知、應用，并會用數學語言表達建立模型的過程，會用模型解釋和解題。比如用字母表示有關的運算律和運算性質，總結出路程、速度、時間、單價、數量、總價的關系式。再如，建立分數模型后，通過它解釋其他分數的意義，從而實現模型的具體化過程。

3. 實施具體分類，落到實處的方法

（1）在數與代數領域實施滲透。比如，在數與代數部分中有許多有關整數、小學、分數等數的概念、四則運算的意義、法則的教學內容，這些內容都蘊含了數學的建模思想，是培養學生數學建模思想的極好素材。如在教學乘法意義的時候，教師給學生提供了比較多的數學情境，從中抽象出求幾個幾相加的和用乘法計算比較簡便，在建模中體現了簡化和優化的思想。

（2）在圖形與幾何領域實施滲透。比如，在圖形與幾何部分中的各種平面圖形、立體圖形的概念、公式的教學內容，有利于學生動手操作、開展實踐活動、建立數學模型。如六年級上冊“圓的認識”中，對于鑄造問題，已知圓柱的底面半徑和高、圓椎的底面半徑求圓錐的高這種題型，用算術的方法和方程的方法都可以解決，但是用方程的方法更簡便，體現了數學簡化的思想、方程的思想、優化的思想。

（3）在統計與概率領域實施滲透。比如，在統計與概率部分中學生要經歷數據的收集、整理與分析過程，不但能使學生建立模型的思想還能應用這些模型區解決生活中的問題。如一個盒子里裝紅球7個、黃球1個三種顏色的球，學生經過摸球游戲之后得出摸出紅球的可能性大、摸出黃球的可能性小、摸出其他球的可能性是0的結論，抽象出可能性的大小與球的個數有關系，從而建立有關可能性大小的數學模型，繼而運用這種模型去解釋和判斷生活中有關可能性大小的問題，這里體現了隨機的思想以及抽樣統計的思想。

（4）在綜合與實踐領域實施滲透。綜合與實踐是《數學課程標準（實驗稿）》的一個全新內容，目的是希望幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們綜合解決問題的能力。學生在實踐與綜合運用中，可以結合具體情境篩選出與具體情境匹配的數學模型，創造性的解決問題，這是建模思想的終極目標。

4. 結合基本模式，體現過程的方法

在課堂教學中，根據建模思想的基本模式，精心設計課堂環節，有針對性的開展活動，培養學生的建模思想?！皢栴}情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程體現了《數學課程標準（2011年版）》中共模型思想的基本要求，也有利于學生在活動過程中理解、掌握有關知識、技能，積累數學活動經驗，感悟模型思想的本質。這一過程更有利于學生發現、提出、分析、解決問題、培養創新意識。比如，關于方程的教學，過去我們是從概念到概念，強調的是方程定義、類型、解法等比較“純粹”的知識、技能，現在可以讓學生從豐富多樣的現實具體問題中，抽象出“方程”這個模型，從而求解具體問題。如圖：

（1）創設情境，激發建模興趣

數學模型都具有現實的生活背景，這是建構模型的基礎和解決問題的需要。如在構建平均數的概念時，可以創設這樣的情境：甲隊5人投籃20個，乙隊4人投籃隊員18個，哪個隊的命中率高一些？學生提出一些解決辦法，比如比較每組的總分，每組的最高分，但都不合適，這時“平均數”概念在這種有需求的時候出現就會引起學生的興趣。

（2）豐富感知，抽象數學模型

數學模型關注的對象是許多有共同普遍性的一類事務，因此可以給學生提供豐富的感性材料，讓學生充分感知這類事務的特征或數量相依關系，為數學模型的準確構建提供可能。如：一年級“湊十法”模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先通過實物操作探究學習“9加幾”的算法，感知湊十法，接著采取“半扶半放”的方式學習8、7加幾，進一步感知湊十法，最后學習6、5、4加幾，運用湊十法靈活解決相關的計算問題，學生在觀察、操作、實踐、討論、體驗中逐漸形成“湊十法”模型。

（3）解決問題，運用數學模型

通過布置基本題、變式題、拓展題等作業，讓學生運用所建立的數學模型來解答問題，鞏固運用數學模型解決問題的意識，體會用數學模型來解決數學問題的優越性，進一步提高綜合運用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂、感受數學思想的無窮魅力。

5. 開展課外活動，強化應用的方法

通過小調查、課外活動等各種形式的數學活動，讓學生在解決生活實際問題中強化數學基本思想，不僅有利于學生鞏固建模思想，提高運用數學思想解決問題的穩定性和靈活性，也有助于培養學生學習數學的興趣，發展學生的思維能力，培養學生動手實踐和創新意識，養成運用數學思想解決問題的習慣，讓學生體驗實際應用帶來的快樂、感受數學思想的無窮魅力。并利用數學日記、數學小報等形式增強學生對數學建模思想的認識。通過運用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成。

綜上所述，滲透數學建模思想的途徑是多樣的，任何一種方法或途經都是為了使學生養成用數學建模的思想解決問題的習慣，從而提高學生的數學素養，并在研究中形成和優化培養學生數學建模思想的課堂教學模式，促進學生基本數學素養的提高。

（作者單位：廣東省珠海市香洲區第二十一小學 519000）