淺談數學建模、數學實驗融入高等數學的方法

（閩江學院數學系，福建 福州 350108）

摘要：將數學建模和數學實驗融入高等數學教學中已經得到了教師們的普遍認可，并逐漸成為一種趨勢。本文介紹了幾種將數學建模和數學實驗融入高等數學中的方法。這些方法能夠有效提高學生應用數學方法解決實際問題的能力。

關鍵詞：高等數學；數學建模；數學實驗；教學改革

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）21-0234-02

一、高等數學的基礎地位及教學現狀

高等數學是應用型本科院校理工科專業的一門重要的基礎課程。高等數學主要介紹的內容包括極限理論、微積分、空間解析幾何概要、級數理論、常微分方程等。該課程對學生邏輯思維能力的培養有著重要的作用，同時對培養學生的創新能力有著重要的意義。許多研究結果表明，高等數學的學習情況直接影響到后續專業課程的成績。高等數學的教學改革研究已經引起了教育工作者的廣泛關注，并提出了許多教學改革方案。比如：分層次教學，考核方式改革等。但是，高等數學的教學中還存在一些問題。教學過程當中，過多注重知識的傳授，輕視數學思維的培養；重視計算，輕視概念的理解；教學內容沒有與專業背景相結合；沒有將數學實驗引入高等數學的教學中；學生的學習目的不明確，興趣不高；教學手段單一。另外，教學過程中，還缺乏利用數學知識解決專業問題的能力培養，導致學生考試成績挺高，但是無法應用學到的數學知識解決問題。因此，高等數學的教學還需進一步加強數學思維、利用數學知識解決專業問題的能力方面的培養。以培養應用型人才為目標的高等數學教學改革得到了教師們的普遍認可。將數學建模和數學實驗融入高等數學的教學中，不僅可以培養學生的邏輯思維能力，更能培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，明確學習高等數學的目標，提高學習的興趣。筆者對將數學建模、數學實驗融入高等數學教學的幾點措施進行探討。

二、數學建模與數學實驗

數學建模是通過數學語言來描述實際問題中的數量關系、空間形式，將數學與其他學科緊密聯系起來。隨著社會和經濟的發展，各個學科、各個行業中出現的許多問題都需要建立數學模型，并將數學模型計算得到的結果反饋到實際問題中去，從而更加有效地解決問題。隨著工業和社會的發展，實際問題的規模越來越大，手工直接計算太費時，甚至無法手工計算，需要通過計算機輔助解決。在高等數學教學中引入數學軟件、數學實驗等內容是非常重要的。數學實驗為利用數學方法解決實際問題提供了良好的條件，同時也促進了數學的發展。數學建模與數學實驗的結合成為提高數學科學技術轉化的主要途徑。因此，將數學建模、數學實驗融入高等數學教學中是必要和迫切的。

三、數學建模和數學實驗融入高等數學的方法

將數學建模和數學實驗融入高等數學的方式多樣，可以在正常教學過程中滲透數學建模思想，加入部分數學實驗，也可以單獨開設相關課程。筆者從以下幾個方面探討將數學建模和數學實驗融入高等數學教學中。

1.建立校級的數學建模協會。在新生入學后，通過數學建模協會開展活動。比如組織會員一起觀看電影《美麗心靈》；聽取一些應用數學建模在實際生活中應用的趣味報告；參觀以往學生建立的數學模型和撰寫的數學實驗報告；參觀工科專業中涉及數學建模或者數學實驗有關的實驗室等。通過活動了解數學在各自專業中的應用情況，提高學習高等數學的興趣。

2.在高等數學教材中，應根據不同專業，采用不同的實際例子作為引入知識。目前的大部分教材往往采用統一的例子，沒有考慮到不同專業背景。比如：通過變速直線運動的瞬時速度來引入導數的概念。一方面，難以引起學生的興趣；另一方面，學生不知道如何應用數學知識、方法解決實際問題，可能導致動手能力差。可以考慮不同的專業，設計不同的例子。不僅能夠有效理解抽象的數學知識，而且為后續的專業課程的學習奠定堅實的基礎。

3.在數學課堂上滲透數學建模思想。課堂教學是學習高等數學的一個重要途徑。在高等數學課堂上，從數學概念上、定理證明、實際應用等方面，貫徹數學建模思想，讓學生了解知識的來源，并展現從實際問題中怎么抽象出數學問題。明確怎么樣利用數學思維、數學方法來解決實際問題，進而初步建立數學模型的思維方式。

4.適當開設數學實驗課程。可以將數學實驗課程分成兩部分：公共基礎實驗、和專業相關的實驗。公共基礎實驗可以介紹一些典型實驗，比如：微分運算實驗，積分運算實驗等。和專業相關的數學實驗應該根據不同專業，選擇不同的實際問題，建立數學模型，通過數學軟件求解模型。讓學生明白怎么樣利用數學方法，通過計算機輔助手段解決實際問題的過程。還可以讓學生們在自己學習的專業中尋找、概括出數學問題，提出解決問題的數學方法，設計數學實驗。通過形象的圖像和結果來提高學生的學習興趣，同時，幫助他們理解抽象的數學知識。

5.加強數學實驗室建設，建立專門的數學實驗室。數學實驗室安裝主要的數學軟件，配備相關的指導老師，可以為有興趣的學生提供自學的場地。

6.針對不同專業，開設專業相關的數學建模校選課，組織學生參加全國大學生數學建模競賽。由于高等數學課程有限，通過開設校選課，介紹更多、更加深入的專業相關數學應用知識。校選課可以適當地讓學生們自己來講解若干數學模型，實現從以教師為中心向以學生為中心的轉變。在實踐中體驗如何通過數學思維，利用數學方法解決實際問題。進一步，可以讓學生組隊參加全國大學生數學建模競賽，自己動手設計數學模型，并利用數學軟件求解模型，提高應用數學解決問題的能力。

7.建立網絡互動平臺。通過網絡平臺提供一些網絡資源，教師與學生都能夠發布一些信息。學生們可以通過平臺了解教學內容，互相交流學習經驗。教師通過平臺可以了解學生的學習情況，也能及時解答相關疑問，通過平臺更加有效地統計學生的學習情況和教學中的盲點，更加有效地解決學生學習中遇到的困難。

四、結語

將數學建模和數學實驗有效地融入高等數學的教學中，是培養應用型人才的迫切要求，是時代發展的必然結果。實踐證明，數學建模、數學實驗融入高等數學中，可以培養數學思維，提高學生數學建模能力，和應用計算機、數學軟件解決實際數學問題的能力，形成較系統的教學方式。在高等數學課時壓縮的情況下，研究如何將數學建模和數學實驗融入高等數學中的方法成為教師們關注的熱點問題，本文提出了一些有效的措施。但是，數學建模和數學實驗融入高等數學教學中的方法方式是多樣的，沒有固定模式，需要在實踐中不斷探索和改進。

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收稿日期：2016-12-05

基金項目：福建省本科高校教育教學改革研究項目（JAS151321）

作者簡介：林耿（1981-），男，福建莆田人，博士，副教授。