積累活動經(jīng)驗感悟數(shù)學(xué)思想

【摘要】“探索規(guī)律”的教學(xué)不是僅僅為了對規(guī)律本身的理解和掌握，還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)具體說明了在“探索規(guī)律”的教學(xué)中應(yīng)做到關(guān)注探究過程，積累活動經(jīng)驗；培養(yǎng)問題意識，提升思維品質(zhì)；滲透數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)魅力。

【關(guān)鍵詞】活動經(jīng)驗；數(shù)學(xué)思想；問題意識；探索規(guī)律

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）25-0059-03

【作者簡介】杜建軍，江蘇省沭陽縣第二實驗小學(xué)（江蘇沭陽，223600）教科室主任，高級教師，宿遷市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江蘇省教育科研先進(jìn)個人。

“探索規(guī)律”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的基本課程內(nèi)容之一。蘇教版教材從三年級起，在每一冊教材里都安排一次有明確主題和內(nèi)容的探索規(guī)律專題活動，其教學(xué)目標(biāo)不是指向規(guī)律本身的理解和掌握，而是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，主要目的是讓學(xué)生在探索規(guī)律的過程中初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言去解釋現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的方式思考問題，不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，筆者以蘇教版四下《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)為例，談?wù)剬μ剿饕?guī)律教學(xué)的一些思考與實踐。

一、揭示課題，提出問題

出示課題：多邊形的內(nèi)角和。

提問：對于多邊形及內(nèi)角和，你們已經(jīng)知道些什么？還想再研究些什么？

引導(dǎo)：你們對這些問題打算怎樣進(jìn)行研究呢？

談話：這種從簡單入手、有序思考的研究策略是一種很好的學(xué)習(xí)方法。我國古代思想家老子這樣說過：“天下難事，必作于易。”它的意思就是說，比較困難的事情，都要從簡單的事情做起。今天就讓咱們從比較簡單的圖形——四邊形開始研究。

課始的提問喚醒了學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，架起新舊知識間的橋梁，通過“你們打算怎樣進(jìn)行研究”引導(dǎo)學(xué)生自己去尋找研究方法，初步滲透由簡單到復(fù)雜的探究策略。

二、選擇策略，研究個案

1.探究四邊形的內(nèi)角和。

提問：在我們學(xué)過的圖形中，有哪些是四邊形？在這些圖形中，你能一眼看出哪個圖形的內(nèi)角和呢？你是怎樣知道的？

引導(dǎo)：猜一猜，任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開大膽的猜想，同時也得進(jìn)行科學(xué)驗證。請同學(xué)們拿出課前發(fā)放的紅色四邊形圖片（圖1），想辦法求出它的內(nèi)角和。

這里選擇直角梯形作為學(xué)具，其中有兩個角是直角，另兩個角分別是120°和60°，便于有些學(xué)生用測量的辦法求出其內(nèi)角和。這里把直角梯形當(dāng)作一般的四邊形讓學(xué)生進(jìn)行度量和計算，得出360°為一般四邊形的內(nèi)角和。

操作：學(xué)生用不同方法進(jìn)行驗證。

匯報：請用不同方法驗證的同學(xué)到講臺前來匯報，明確測量的方法有時會產(chǎn)生誤差，重點引導(dǎo)學(xué)生理解為什么可以用分割法。

追問：像這樣將四邊形分割為兩個三角形以后，原來四邊形的四個角都“躲”到哪去了呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分割后兩個三角形的內(nèi)角的總和就是原來四邊形的內(nèi)角和。

談話：我們把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個三角形的內(nèi)角總和。原來，不用量也能求出四邊形的內(nèi)角和。

比較：剛才我們用測量法、分割法分別求出了四邊形的內(nèi)角和，現(xiàn)在你覺得哪種方法更為簡單呢？

追問：任意一個四邊形是否都能轉(zhuǎn)化成兩個三角形呢？

演示：利用幾何畫板課件演示四邊形的變化情況，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意四邊形都可以分割為兩個三角形。

小結(jié)：從特殊的四邊形——長方形、正方形的內(nèi)角和引發(fā)猜想，并舉例驗證，從而得出一般的結(jié)論。由特殊到一般，是獲取結(jié)論的重要方法。

對四邊形內(nèi)角和的探究是本節(jié)課探究活動的重點，讓學(xué)生在課堂上通過對不同驗證方法的比較，感受分割法的簡便，初步體會可以將四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形來計算其內(nèi)角和。同時讓學(xué)生通過回顧對四邊形內(nèi)角和的研究，體會從特殊到一般的研究方法。

2.探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和。

提問：接下來，你想研究幾邊形的內(nèi)角和？

引導(dǎo)：要求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，你能運用研究四邊形內(nèi)角和的方法也來試一試嗎？請同學(xué)們拿出畫有五邊形和六邊形的操作紙，想一想，分一分，并算出每個圖形的內(nèi)角和。

匯報：讓兩名學(xué)生到臺前匯報。

引導(dǎo)：我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)都是從同一個頂點出發(fā)向其他頂點連線，這樣分割有什么好處呢？

小結(jié)：有序操作和思考也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。

通過觀察比較，讓學(xué)生體會到從一個頂點出發(fā)，向與它不相鄰的頂點連線分割最為有序方便，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會更加合理的分割方法。

三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型

1.任意多邊形的內(nèi)角和。

提問：對于其他多邊形，是否也能像剛才那樣將它們分割成一些三角形呢？

小組合作，任意畫一些多邊形，試一試。

小結(jié)：任意一個多邊形都能分割成一些三角形。

2.探索多邊形內(nèi)角和的計算方法。

提問：如果要求一百邊形或邊數(shù)更多的多邊形內(nèi)角和，要不要將這樣的多邊形畫出來進(jìn)行研究？多邊形的內(nèi)角和還有什么奧秘呢？

引導(dǎo)：觀察剛才的研究記錄，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能通過剛才的研究找出多邊形內(nèi)角和的秘密嗎？在小組里說一說。

提問：多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？你能用一個式子表示多邊形的內(nèi)角和嗎？

匯報得出：多邊形的內(nèi)角和=（多邊形的邊數(shù)-2）×180°。

談話：同學(xué)們真了不起！人類經(jīng)過多年的探究才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們僅在短短一節(jié)課中就發(fā)現(xiàn)了其中的秘密。

通過讓學(xué)生求一百邊形的內(nèi)角和激發(fā)學(xué)生的探究欲望，抓住“多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？”這一核心問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)的關(guān)系，將學(xué)生的思維引向更深處。通過談話讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探究的樂趣，獲得快樂的情感體驗，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

四、回顧反思，積累經(jīng)驗

提問：回顧我們剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有哪些收獲和體會？

總結(jié)：這節(jié)課，我們從特殊到一般，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，讓我們在今后的學(xué)習(xí)中，自覺運用這樣的思想方法，更加智慧地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，相信你一定會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中更多的奧秘！

在回顧反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從知識本身、探究過程中的思考方法及數(shù)學(xué)思想等三個不同層面進(jìn)行反思，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受運用轉(zhuǎn)化思想解決問題的價值，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下數(shù)學(xué)思想的種子。

【教后反思】

《多邊形的內(nèi)角和》是蘇教版四下“探究規(guī)律”專題活動內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了三角形、平行四邊形和梯形，知道三角形的內(nèi)角和是180°、平行四邊形的內(nèi)角和是360°等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)。在教學(xué)設(shè)計的理念上，筆者力求體現(xiàn)以下三點：

1.關(guān)注探究過程，積累活動經(jīng)驗。

本節(jié)課作為探索規(guī)律的專題內(nèi)容，教學(xué)中不是直接將方法呈現(xiàn)給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自己找到解決問題的方法。課中讓學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比等一系列活動，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的探究過程，自主發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得計算多邊形內(nèi)角和的一般方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

通過活動，不僅要讓學(xué)生計算出多邊形的內(nèi)角和，還要讓學(xué)生概括求多邊形內(nèi)角和的計算方法，并初步用數(shù)學(xué)模型來表示。在試教的過程中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然能計算出多邊形的內(nèi)角和是多少度，但讓他們總結(jié)出求多邊形內(nèi)角和的算法還具有一定困難。為了克服這一困難，我讓學(xué)生分別把四邊形、五邊形、六邊形……的“邊數(shù)”“分成三角形的個數(shù)”“內(nèi)角和”等數(shù)據(jù)依次填入表中，這樣容易得出以下結(jié)論：圖形的邊數(shù)越多，分成三角形的個數(shù)就越多，內(nèi)角和的度數(shù)也就越大；多邊形分成三角形的個數(shù)總是比它的邊數(shù)少2；多邊形的內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)。這些發(fā)現(xiàn)都是概括多邊形內(nèi)角和計算方法的感性認(rèn)識，讓學(xué)生在活動的過程中，不斷積累活動經(jīng)驗。

2.培養(yǎng)問題意識，提升思維品質(zhì)。

“問題”是建構(gòu)課堂的“腳手架”，決定了學(xué)生思維的方向。本節(jié)課不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，還要鼓勵學(xué)生用心發(fā)現(xiàn)問題，大膽提出問題。本節(jié)課教學(xué)的生長點是“三角形的內(nèi)角和”，基于學(xué)生對三角形內(nèi)角和的認(rèn)識，可以讓學(xué)生自主質(zhì)疑，提出問題。因此，筆者在課始采取開門見山的方式，直接出示課題，讓學(xué)生說一說已經(jīng)知道些什么，還想研究些什么，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。當(dāng)學(xué)生得出長方形、正方形和平行四邊形等特殊的四邊形內(nèi)角和是360°時，引導(dǎo)學(xué)生猜想并提出“其他任意四邊形的內(nèi)角和也是360°嗎”“其他多邊形的內(nèi)角和是多少度”等問題。通過“一百邊形的內(nèi)角和是多少度”這一具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察已有數(shù)據(jù)，分析存在的規(guī)律，得出任意多邊形內(nèi)角和的計算方法。通過問題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.滲透數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)魅力。

本節(jié)課設(shè)計注重轉(zhuǎn)化、類比、歸納等思想方法的滲透。由長方形、正方形的內(nèi)角和是360°入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，通過舉例驗證得到一般四邊形的內(nèi)角和；由對四邊形內(nèi)角和的探究類比到對其他多邊形內(nèi)角和的探究；通過對四邊形、五邊形、六邊形等圖形內(nèi)角和的探究，歸納出任意多邊形內(nèi)角和的計算方法；將多邊形分割轉(zhuǎn)化為若干個三角形來計算其內(nèi)角和，將新的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。

“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，如何將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來計算內(nèi)角和，是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成兩個三角形的內(nèi)角和，這是復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化，是未知問題向已知問題的轉(zhuǎn)化，是解決多邊形內(nèi)角和問題的一種策略。這種策略不僅能算出四邊形的內(nèi)角和，還能計算邊數(shù)更多的多邊形的內(nèi)角和。為了建立新、舊知識間的聯(lián)系，筆者在課堂上讓學(xué)生先回憶過去學(xué)習(xí)中將平行四邊形或梯形分割成兩個三角形的操作經(jīng)歷，引導(dǎo)他們通過分割法將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形。接著再讓學(xué)生通過對不同驗證方法的比較，感受運用分割法的簡便，讓全體學(xué)生都理解并樂意使用這種方法。這樣從簡單入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究，讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)內(nèi)容及方法的本質(zhì)認(rèn)識，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)魅力。

小學(xué)階段是數(shù)學(xué)思想滲透的啟蒙階段，“探索規(guī)律”教學(xué)因其獨特的教學(xué)內(nèi)容為滲透數(shù)學(xué)思想方法提供了便利條件。我們要充分利用教材資源，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的心智發(fā)展水平，幫助學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的過程，積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效提升。