高中數學“向量的概念”教學設想

毛向偉

【摘 要】高中數學概念教學重要組成部分的“平面向量的概念”一節的教學，要使學生從中體會到認識一個數學概念的“基本套路”，即從具體背景中抽象出共同本質特征，還要讓學生參與與念本質特征的概括活動，要使學生自然地、水到渠成地實現“概念的形成”。

【關鍵詞】“平面向量”；概念教學；設想

“平面向量的概念”是高中數學概念教學的重要組成部分。數學概念教學的主要指導思想是首要表現在“概念的形成”，因此概念教學必須讓學生經歷概念的形成過程。

一、對教學內容的基本認識

《平面向量》是“人教A版”數學4的一章，本節課包括“章引言”和“2.1平面向量的實際背景及基本概念”兩部分。

在配套的《教師教學用書》中，介紹了章頭圖和章引言的編寫意圖，其中有這樣的敘述：“章引言說明了向量的研究對象及研究方法，揭示了向量與幾何、代數之間的關系，運用向量法可將幾何性質的研究轉化為向量的運算，使幾何問題通過向量運算得到解決……”因此，“章引言”（包括“章頭圖”）起“導游圖”作用，是本章學習的“先行組織者”，應有充分的重視。教學時，可以滲透在具體內容中，不必作抽象講解，以避免空洞說教。

這里，為了幫助學生建立向量的概念，與數、形的相關概念（數及其運算、直線（段）的平行關系等）類比與聯系是值得重視的。在學生的已有經驗中，與本節內容相關的有：數的抽象過程、實數的絕對值（線段的長度）、數的相等、0和1的特殊性、線段的平行或共線等，這些將為學生自覺、有序、有效地認知向量概念提供“固著點”。具體教學時，要設計一個能讓學生開展概括活動的過程，引導他們經歷從具體事例（位移、力、速度等）中領悟向量概念的本質特征，類比數的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數的集合認識“向量的集合”，類比直線（段）的基本關系認識向量的基本關系。要使學生從中體會到認識一個數學概念的“基本套路”：從具體背景中抽象出共同本質特征—定義—表示—定義“相等”（這件事情很重要，但往往不被注意）、“單位元”、“0元”—某些特殊關系。

二、教學要注意的問題

1.起始課應把“基本套路”作為核心目標。

本課是“平面向量”的起始課，具有“統領全局”的作用。數學課堂應始終把育人目標放在首位，當然要將它融入知識的教學中。本課似乎“沒什么東西可講”，也沒什么難點，因此不愁完不成教學任務，但這只能指陳述性（或明確）知識目標的實現。向量概念的重要性不言而喻，而作為“起始”，本課的教學必須要有“交代問題背景、引入基本概念、構建研究藍圖”的大氣。要讓學生感受到數學概念產生、發展的基本過程，體會到研究數學問題的基本套路，進而提高提出問題、研究問題的能力，這才算充分挖掘了本課內容的育人資源，才算體現了向量概念的教學價值。

2.概念課的主旋律是讓學生參與概念本質特征的概括活動。

前已述及，許多老師認為本課概念多但不難理解。多次觀摩本課的教學，看到的大多是沉悶的課堂，教師講得乏味，學生學得無趣。事實上，許多概念課都有這種弊端。有的老師可以把解題講得頭頭是道，但概念教學就沒詞、沒招了。我們認為，概念再多也不能成為“講起來枯燥乏味”的理由。讓學生參與概念本質特征的概括活動是使概念課生動活潑、優質高效的關鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊知識蘊含的矛盾，激發認知沖突，把學生卷入其中；另一方面要讓學生有參與的時間與機會，特別是有思維的實質性參與。概念的形成過程充滿矛盾沖突，這是激發學生學習興趣與熱情的內在條件。因此，教師努力從學生的認知水平出發，保證學生參與概念本質特征的概括活動，確保學生有自己想明白的機會和時間，這是非常要緊的。

3.概念教學要使學生自然地、水到渠成地實現“概念的形成”。

從課堂教學的要求看，概念教學的自然和水到渠成應包括兩方面：一是知識的邏輯順序自然；二是學生心理邏輯的自然，主要是思維過程的自然?！白匀坏母拍罱虒W過程”是上述兩方面的融合。因此，向量概念的教學中，我們注意了從宏觀上為學生勾勒研究框架和總體思路，使學生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務；微觀上，引導學生通過類比，有序地給出向量的定義（區別于“只有大小沒有方向的量”）、討論向量的表示（重點是幾何表示）、定義特殊的向量、研究特殊的關系（特別是相等向量）。在引導學生展開對向量及其相關概念的學習過程中，主要強調了“讓學生參與到定義概念的活動中來”，不輕易打斷學生的思維和活動，恰時恰點地“以問題引導學習”，在“追問（質疑）—反思”的過程中深化概念的理解，使“概念的理解”成為學生自己主動思維的結果。

我們在“中學數學核心概念、思想方法結構體系及教學設計的理論與實踐”課題研究中提出，一定要重視概念教學，核心概念的教學更要“不惜時、不惜力”。這是因為“數學概念高度凝結著數學家的思維，是數學地認識事物的思想精華，是數學家智慧的結晶，蘊含了最豐富的創新教育素材。數學是玩概念的，數學是用概念思維的，在概念學習中養成的思維方式、方法遷移能力也最強。所以數學概念教學的意義不僅在于使學生掌握“書本知識”，更重要的是讓他們從中體驗數學家概括數學概念的心路歷程，領悟數學家用數學的觀點看待和認識世界的思想真諦，學會用概念思維，進而發展智力和培養能力。

綜上所述，概念教學要返璞歸真，在概念的發生發展過程中揭示它的本來面目。要讓學生參與概念本質特征的概括過程，這是概念教學中培養學生的創新精神和實踐能力的必由之路。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2003

[2]張硯香.中學數學概念教學的研究與實踐[D].東北師范大學，2004