小學數學的猜想教學研究

葉健昌

摘 要：猜想驗證方法是指通過數學的直覺思維對數學問題進行猜想，然后通過驗證得出結論的方法。小學數學教學中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索、獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。

關鍵詞：小學數學；猜想；教學

猜想驗證方法是指通過數學的直覺思維對數學問題進行猜想，然后通過驗證得出結論的方法。教師有意識地運用猜想教學可以優化教學的過程，并能提高數學課堂教學效率。

一、深挖教材，巧用教材

教學中不論是概念的產生，公式、定義的發現，規律的探索，解決問題的方法、途徑，都可以引導學生去猜想。北師大版小學數學課本中蘊含了許多猜想的素材，為學生的猜想提供更多的機會。如二年級“分物游戲”中的分蘿卜，淘氣說：“我1根1根地分。”笑笑說：“這么多蘿卜，我2根2根地分。”這時，機會就來了，是不是可以3根3根地分，4根4根地分呢？新版的教材，更注重學生的知識形成過程，為學生提供更大的猜想空間。有時候改變一下教材的呈現方式，更能加大學生的猜想空間。如，在教學“梯形的面積計算”時，我一開始就讓學生小組討論如何把梯形轉化成我們學過的圖形，學生居然用同一方法：用兩個同樣的梯形拼成一個平行四邊形，了解才知道大多數學生是已預習過了。我隨即問“還有其他的方法嗎？”“用一個梯形轉化，我相信你們是有辦法的。”這時學生的興趣就激發了，他們馬上動手剪呀拼呀，學生熱情高漲。教材過早或過多的暗示已剝奪了學生真正經歷發現與創造的曲折過程，通過這樣改變教材，更能激發學生的探索興趣。

二、直觀感知，啟迪猜想

合理的數學猜想憑借的是直覺思維，沒有正確的感知就不可能認識事物的本質和規律。所以，在教學過程中教師要給學生提供充足的能揭示規律的直觀性的材料，引導學生在畫一畫、擺一擺、想一想、說一說、算一算中獲得豐富的感性認識，從而建立清晰的表象，搭建起知識結構物化與內化的橋梁，促使學生形成初步的猜想。數學本身就是抽象的，只有運用直觀材料、直觀的方式，才能更好地讓學生正確感知事物的本質和規律，才能引發猜想。

三、多方驗證，探索真知

通過猜測、討論得到的答案還不能說是正確的。正如科學研究一樣，學生提出的猜想，還要想辦法證明猜想是否正確、合理，雖然不要求學生像科學研究那樣嚴格，但不能可有可無，要引導學生運用已有的經驗、創新的觀念想辦法進行檢驗、證明。小學數學學習中經常采用例證法、實驗法、轉化法等。

如“商不變的性質”教學片段：

觀察等式：

36÷12=3 8÷2=4

18÷6=3 16÷4=4

6÷2=3 48÷12=4

思考：觀察上面等式中除數、被除數的變化，猜想一下，當被除數、除數怎樣變化時，商不變？

我們在舉例驗證時，要多舉例來證明結論是否正確，看能不能舉出相反的例子證明結論是錯誤的。再通過小組反復討論、舉例驗證，只有當被除數、除數同時乘以或除以同一個數（0除外），商不變。

再如，在教學三角形面積計算公式，平行四邊形面積計算公式，梯形面積計算公式時，教師通過數方塊、圖形的組合和剪拼等操作，驗證面積的計算公式。

這樣從學生已有的生活經驗和思維水平入手，提供足夠的探索時空，讓學生親身經歷驗證的過程，從而獲得驗證所學知識的能力。

四、準確歸納，完善規律

驗證之后，教師要不失時機地引導學生說一說、議一議，相互交流，達成共識。如，在教學“分數的基本性質”時，在學生驗證規律后，師又問，看這個結論，你覺得哪些地方要注意？讓學生再一次討論：（1）“同時乘或者除以”強調不能同時加或減，不能分子乘，分母除以，或分子除以分母乘；（2）“相同的數”可以是整數，也可以是小數或分數；（3）為什么要“0除外”。這樣，不但加深了學生對知識的理解，進一步鞏固和掌握了知識，而且培養了學生多思多想的學習習慣和嚴謹科學的態度，提高了解決實際問題的能力。

牛頓說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現和發明。”布魯納也認為：“學習者在一定的問題情境中，對學習材料的親身體驗和發現的過程，才是學習者最有價值的東西。”經歷猜想驗證，使學生深刻理解和掌握數學知識與方法，從心理上產生一種極大的滿足感，增強學好數學的信心，激發了學生學習的主動性和參與性，發展創造性思維，提高學生自主學習與分析解決問題的能力。

編輯 魯翠紅