基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與探索

陳雪霞

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包含：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。不同于大學(xué)的數(shù)學(xué)建模，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽取建立數(shù)學(xué)模型，滲透建模意識(shí)、培養(yǎng)建模和用模的能力。本文結(jié)合不同年級(jí)和內(nèi)容，談?wù)勛陨砘诮Ｋ枷氲慕虒W(xué)實(shí)踐和思考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；模型思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程基本思路”中指出，“應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。”曹培英老師在《數(shù)學(xué)基本思想與學(xué)科核心素養(yǎng)》中更是提出“建模與問題解決能力是數(shù)學(xué)最具學(xué)科特征的核心素養(yǎng)”。

不同于中學(xué)、大學(xué)建模的“經(jīng)過數(shù)學(xué)建模方法的訓(xùn)練，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效的途徑。”小學(xué)數(shù)學(xué)建模是“學(xué)生在教師有意識(shí)的引導(dǎo)和幫助下，從具體問題或事例中抽取、建立起數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)來描述，并用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的過程。”通過不斷經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

用建模的思想來指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)，針對(duì)不同的年級(jí)、內(nèi)容、學(xué)習(xí)對(duì)象存在差異，低年級(jí)更為具體，結(jié)合日常實(shí)例對(duì)學(xué)生進(jìn)行“模型”及“模型意識(shí)”的滲透、點(diǎn)化，高年級(jí)則可以更明確地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。下面結(jié)合不同年級(jí)不同內(nèi)容的教學(xué)實(shí)例，談?wù)劰P者對(duì)基于建模思想的數(shù)學(xué)教學(xué)的理解與探索。

一、數(shù)與代數(shù)：從特殊到一般，勾勒數(shù)學(xué)模型（案例一：減法）

出示情境圖，師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，說情境圖的意義，提出數(shù)學(xué)問題。

師：能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？

師：（結(jié)合情境圖和圓片說明）5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩3個(gè)；從5個(gè)圓片中拿走2個(gè)，還剩3個(gè)，都可以用同一個(gè)算式（學(xué)生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）

師：誰來說一說這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……

師：在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學(xué)問題，5-2=3還可以表示什么呢？請(qǐng)同桌互相說一說。

生1：有5個(gè)蘋果，吃掉2個(gè)，還剩3個(gè)。

生2：我有5支筆，給小紅2支，還剩3支。

案例中擺脫了“就事論事”，滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，和低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)相貼切——由具體、形象的實(shí)例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣，賦予“5-2=3”以更多的“模型”意義。從特殊到一般，勾勒出數(shù)學(xué)模型。

二、圖形與幾何：從直觀到理性，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（案例二：長方體的體積）

在教學(xué)長方體的體積時(shí)，有不少老師是這樣幫助學(xué)生建立體積與長、寬、高之間的聯(lián)系的：先給定幾個(gè)1的小正方體，拼成長、寬、高不同的長方體，發(fā)現(xiàn)體積都是一樣的，剛好等于長×寬×高，從而得到數(shù)量關(guān)系：長方體的體積=長×寬×高，并認(rèn)為至此數(shù)學(xué)模型也形成。接著就是大量的計(jì)算、應(yīng)用。但這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)于“長方體所含體積單位的數(shù)量，就是長方體的體積。”這一概念其實(shí)是模糊的。

要建模首先要明確原型的特征。我們讓學(xué)生動(dòng)手用1的小正方體拼出體積盡可能大的長方體，一組一組匯報(bào)：①你拼成的長方體體積是多大？②你是怎么數(shù)出來的？五年級(jí)的學(xué)生基本能夠先數(shù)一排，再數(shù)一層，共幾層來計(jì)數(shù)長方體體積。學(xué)生對(duì)長方體的體積有初步的直觀化感知：1.明確體積的本質(zhì)，即所占空間的大小，也就是包含幾個(gè)體積單位。2.對(duì)物體所占空間的大小，如一個(gè)長方體盒子體積大約是多大建立了表象。3.學(xué)生對(duì)怎樣快速計(jì)數(shù)長方體體積有了自己的方法。接下來，給出一個(gè)長方體，讓學(xué)生估它的體積。幫助學(xué)生豐富表象，估完開始驗(yàn)證，有了前面拼、擺、數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，絕大多數(shù)學(xué)生都會(huì)想到借助拼擺這些1的小正方體來驗(yàn)證。他們很快就會(huì)碰到一個(gè)問題：小正方體不夠。學(xué)生找到的辦法就是沿著長、沿著寬、沿著高擺，這就促使學(xué)生自主將長方體的體積與長寬高建立了聯(lián)系。至此，學(xué)生已在直觀層面建立了數(shù)學(xué)模型。

緊接著，不用小正方體擺，怎么計(jì)算一個(gè)長方體的體積？學(xué)生自然而然想到了量取長、寬、高的數(shù)據(jù)就可以計(jì)數(shù)出長方體體積。直接給出長、寬、高的數(shù)據(jù)，學(xué)生都能直觀建立長方體體積與長、寬、高的關(guān)系，也就是V=abh。至此，理性層面的數(shù)學(xué)模型已建立。

以上基于學(xué)生對(duì)長方體體積的認(rèn)知雛形，將現(xiàn)實(shí)問題抽象成一個(gè)具體的數(shù)學(xué)模型，從數(shù)出具體大小的長方體開始上升到通過量取長寬高計(jì)算長方體體積，最后運(yùn)用公式來表示長方體的體積，這就是“數(shù)學(xué)化”的過程。這種數(shù)學(xué)模型的建立可以遷移到很多同類知識(shí)的教學(xué)中，如：長方形的面積公式推導(dǎo)：從用1平方厘米的小正方形拼成長方形到計(jì)算具體長方形的面積，再用公式表示（符號(hào)化）。

對(duì)高年級(jí)的學(xué)生而言，我們不能僅僅滿足于形式化地將它揭示出來，更要讓學(xué)生知曉其背后的原理，使學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程。畢竟，數(shù)學(xué)模型的建立并不是最終的目的，讓學(xué)生形成一種模型的意識(shí)，建立思維方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力，促進(jìn)自我數(shù)學(xué)建構(gòu)，這種數(shù)學(xué)化的思想才是根本的目的。

基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)促使我們思考幾個(gè)問題：教學(xué)內(nèi)容中隱藏著怎樣的“模”？教學(xué)活動(dòng)中需要幫助學(xué)生建立怎樣的“模”？采取什么方法、策略來建模？要求老師具備用“模型”思想解讀教材的眼光，教學(xué)中滲透學(xué)生建立“模型”的意識(shí)和引導(dǎo)用“模型”分析問題的能力，解決問題時(shí)靈活運(yùn)用“模型”的方法策略。這樣的教學(xué)才能更為深刻而持久地影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

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