數學教學也可以由“抽象”淡化為“形象”

陳啟權

【摘 要】數學是一門抽象的學科，需要學生運用抽象思維去理解、感悟。小學生正處于感性思維比較發達的階段，在構建數學模型時需要以“形象”為基礎。因此，老師要引導學生把目光投向生活實體，在生活中發現數學問題，然后運用數學概念公式去解決生活問題。在抽象——形象——抽象的轉化過程中，激活了學生的思維，培養了學生興趣，提高了學習效果。

【關鍵詞】小學數學；抽象思維；形象直觀

數學教學需培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，讓學生將生活與數學聯系起來，從而實現由直觀到抽象，再由抽象到形象的轉變，提升學生數學知識的認知能力。在課堂教學時，教師需從學生的認知發展水平和已有經驗出發，讓學生經歷知識形成與發展的過程中，將抽象的數學知識轉化為形象的生活常識，并在構建數學模型的過程中激發學生學習的興趣，培養學生的應用意識，從而提升學生的數學素養，提高課堂教學的效率。

一、將生活問題抽象為數學問題

用貼近學生生活的實例為教學的情境，可以拉近數學與生活的距離，讓學生更好地運用生活常識來解決數學問題。數學來源于生活，并服務于生活，將生活與數學密切聯系起來，能夠培養學生學習數學的興趣，并讓學生在探究中更好地解決數學問題。生活數學化就是要讓學生從生活現象中抽象出數學問題，從而培養學生用數學的眼光看問題。而數學生活化則是讓學生將數學知識還原到生活情境中，借助生活來理解和掌握知識，這樣才能實現感性到理性的提升，也才能更好地發展學生的數學思維能力。

1.生活問題數學化

生活中存在著大量的數學問題，以生活為素材可以讓學生發現數學就在我們身邊。在課堂教學時，教師需要引導學生從生活中發現問題，并提出問題、解決問題，這樣才能激發學生的數學情感，讓學生感受到數學在我們生活與學習中起到的重要作用。同時將生活問題數學化是一個由感性到理性的過程，對于培養學生的抽象思維能力并從中感悟數學思想至關重要。

如在教學人教版五年級上冊《植樹問題》時，教師可以讓學生將生活中的植樹問題抽象成數學問題，并總結出三類：兩端都栽；一端栽而另一端不栽；兩端都不栽。在接下來的探究時，教師可以讓學生以小組為單位設計出探究方案，如有的小組用畫一畫的方式將三種方式形象地畫出來，從而總結規律，也有的小組用擺一擺的方式得出規律。在展示環節，學生展示出探究的結果：兩端都栽的棵數=間隔數+1；一端栽另一端不栽的棵數=間隔數；兩端都不栽的棵數=間隔數-1。

2.數學問題生活化

數學問題往往可以借助于學生的生活體驗來理解并解決，這樣就可以將抽象問題淡化為形象問題，從而幫助學生更好地理解和掌握知識。在課堂教學時，教師需要尋求生活與數學的最佳契合點，讓學生以生活為背景來發現其中的數學規律，并在生活體驗中潛移默化的掌握知識，。數學問題生活化，讓學生更好地理解了數學規律，發展了學生的思維能力，促進了學生的全面發展。

如在教學五年級上冊《小數的乘法》時，對于0.25×7，教師可以讓學生將其置于生活情境中，如一支鉛筆0.25元，則買7支需要多少錢？這樣就貼近了學生的生活，讓學生先將小數0.25元化為整數25分，求出結果后再轉化為小數。在這一轉化過程中，學生初步感知了小數的乘法可以先用整數進行計算，然后再點上小數點即可。

二、把抽象數學問題直觀形象化

數學是對客觀現象抽象概括而形成的科學語言與工具，抽象性是數學的根本特性，在教學中教師需引導學生善于將抽象問題形象化，搭建由抽象到直觀的橋梁，找出最優化的解決問題策略，從而有效解決問題。在課堂教學時，教師可以讓學生對數學問題在感性認知的基礎上進行理性地思考，實現抽象到形象的轉化，這樣才能方便學生更好地理解和掌握知識，并積累豐富的數學活動經驗。

1.由直觀到抽象

在課堂教學時，教師可以讓學生在動手操作中經歷知識形成與發展的過程，并在此基礎上進行思考與探究，從而得出知識的結論。在操作過程中，教師可以正確引導學生借助于直觀來抽象出數學知識，這樣不僅有利于學生更好地理解和掌握知識，也能夠使學生的邏輯思維能力和推理能力得到進一步加強。

如在教學四年級下冊《三角形的內角和》時，教師可以讓學生將三角形的紙片通過折、疊、拼等方式來探究三角形的內角和。學生通過操作就可以發現三角形的三個角正好可以拼成一個平角，從而得出三角形內角和等于180度。在此基礎上教師可以引導學生探究四邊形的內角和，從而使知識在原有水平上得到進一步提升。

2.由抽象到形象

將抽象問題形象化需要教師引導學生在分析清題意的前提下，將抽象的問題轉化為實際場景下學生樂于接受的問題，這樣才能夠激發學生學習的欲望，讓學生在自主探究與合作交流中收獲成功的體驗，從而更好地解決問題，幫助學生積累數學活動經驗。

如在教學五年級下冊《觀察物體》時，教師可以讓學生通過擺一擺的方式使抽象問題形象化，這樣才能使學生在積累中感受到平面與立體的關系。學生的擺一擺可以將三視圖形象地體現出來，使學生在不斷操作中積累經驗，也可以讓學生在操作的同時發展空間想象能力，促進學生空間觀念的形成。這樣也就使抽象的視圖問題變成了學生直觀想象的問題，從而使課堂呈現出生機與活力。

三、構建數學模型解決實際問題

數學教學就是引領學生不斷進行知識建構的過程，在教學中教師可以讓學生由生活情境提煉出數學問題，用數學符號建立方程模型，從而表示出數量關系和變化規律，在求解數學問題的同時解決實際問題。在教學中滲透數學思想，讓數學思想方法引領學生進行更深層次的探究，可以提高學生的思維能力，更好地實現在抽象基礎上解決現象生活中的問題，從而培養學生的應用意識。

1.滲透模型思想

數學需要在學生的主動建模中構建解決問題的策略，模

型思想就是要構建生活與數學互通的橋梁，讓學生通過從問題中提煉出信息，構建方程等模型來解決問題，從而在將生活問題抽象化的同時將抽象問題形象化，這對學生來說是一種思維的提升，也是感悟數學思想，并用數學思想方法解決問題，讓學生站在更高層次上進行思維的關鍵。

如在教學五年級上冊《簡易方程》時，教師可以引導學生發現生活中的數學問題，并讓學生在分析題意的前提下構建數學模型，這樣可以使學生更好地發現知識之間的一般規律，從而尋求出解決問題的最佳策略。如“雞兔同籠”問題，在四年級學習時需要考慮列舉法、假設法，而在學習了方程之后，教師就可以引導學生用方程的方法進行解決。學生在由頭數設出未知數后，就可以由腳數構建出等量關系，從而列出方程得出結果。這對學生來說是一種新的方法，對于學生認知來說也是一個很大地進步，但又能讓學生更好的體會到用方程解決問題的優點，激發了學生的學習熱情。

2.培養應用意識

知識的學習歸根結底要回到解決現實生活中的問題上來，通過構建數學模型可以讓學生更好地將實際問題轉化為數學問題，從而讓學生感受模型思想重要性的同時，培養學生分析和解決問題的能力。培養學生的應用意識是數學教學的重點，也是發展學生數學素養，提高學生數學能力的根本體現。

如在教學六年級下冊《比例》時，教師可以將課堂轉移到操場上，讓學生通過自主設計活動方案的方式來測量旗桿的高度。這對學生來說是一種全新的體驗，也是一種嶄新的教學方式，學生在實踐活動中可以很好地發現比例在生活中的應用，從而也就可以培養學生的應用意識，讓抽象的比例問題形象地展現在學生面前。這樣學生在解決比例問題時就會想到與生活的聯系，從而實現生活與數學的無縫連接。

總之，數學是抽象的，現實是形象的，從生活中抽象出數學問題，并將抽象淡化為形象，可以實現數學與生活的融合，從而有效提升學生的數學思維能力。課堂教學中情境的創設實現了形象到抽象的過渡，而學生對于知識的理解和掌握又依賴于現實生活中的體驗，只有層層將抽象淡化為形象，才能幫助學生更好地理解知識，掌握學習的方法，從而為終身學習奠基。

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