高中數學教學中應用數形結合方法淺析

劉曉娜

摘 要： 在素質教育改革的影響下，提升高中數學教學的質量變得尤其重要。為了更好的訓練學生們的綜合素質能力，利用數形結合方法，能夠快速有效的處理好實際問題，數形結合方法得到了教育工作者廣泛關注。本文推薦了數形結合法的概況，對數形結合法在教學中應用出現的狀況做出了分析，同時提出了應用建議，在充分的發揮數形結合法作用的同時，以此推動高中數學的教學質量。

關鍵詞：數形結合法 高中 數學教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）12-0240-01

高中數學的教學質量會影響學生的數學能力，由于新課改的影響，高中數學正在研究新的教學模式、教學方法以及教學理念，在這基礎上提出了數形結合法，此方法不僅保證了高中數學的教學質量，還能讓學生的數學能力得到提升，但現在的高中數學的教學實踐過程中，數形結合法的應用狀況不太樂觀。

在高中數學的教學過程中，利用 “數形結合”的方法可以讓學生在學習時繞過困擾的障礙。與此同時，通過有效的“數形結合”讓代數問題可以用幾何來解釋，使得在一定程度上，許多復雜繁瑣的問題變得簡單化、明了化。這其中，在高中數學教學里，數形結合法的運用最具有代表性意義的是平面解析幾何。

一、數形結合的概況

數與形是數學的兩個研究對象，數代表的是數量關系，形代表的是空間形式。數形結合方法充分體現了化歸理念，在數學的教學過程中可以用這種方法，對于學生的思考、解決問題的能力有很大的提升。數形結合主要分為三種情況：第一種為由形思數，其方法為解析法、代數法與三角法等；第二種為由數思形，其方法為構造圖形法；第三種為數形互化，其方法為圖示法、體積法與面積法等。[1]

數與形的結合主要是指，數與形之間的相互對應關系 。簡單的說就是將圖形的關系、幾何的位置、數學語言、抽象數量關系相互融合，并運用“以數解形”、“以形助數”的方法，是復雜的問題變得簡單化，抽象的問題變得具體化，達到優化解題的效果。其本質關鍵是代數和圖形之間的互相轉化問題。

二、數形結合方法在高中數學教學中應用的現狀

1.教學的實踐

現階段，在高中數學教學中對于數形結合方法的應用比較廣泛，具體表現在以下幾方面：

其一，集合問題。借助于韋恩圖與數軸的方法是在高中數學教學中是比較常見的數形結合法，用來解決運算和集合的問題，通過直觀性較強的圓或數軸進行呈現，方便于學生理解。

例如：集合 A={x I-1

解析：在數軸上標明集合 A 的范圍，為了使 B？哿A，則集合 A 應覆蓋集合 B；同時，集合 B 非空，此時 a≥-1，3a≤3，a<3a，因此，0

其二，方程問題。利用構造函數法與圖形的分析可解決關于方程與方程組的問題，這時，被轉化的方程根，使其成為了兩個函數交點問題，在這樣的基礎上來分析圖像的交點個數就可以解決問題。

例如：已知 0

解析：此方程通過轉化可以分為 y=a1×1和 y=1logax1[2]， 可以根據這兩個方程式，來做出對應的圖像，二者的公共點就可以很明確的看出來，其公共點就是所要求的實根個數。

其三，比較函數值。用構造函數來對數值的大小進行比較，從而可以直觀的分析。

例如：已知實數aba。解析：這道題可以用函數單調性，在構建函數后，再比較大小。

其四，三角問題。應該數形結合與三角函數的知識用來解決相關的問題，以此縮短運算的過程。

例如：求解。

解析：如果這個題采用直接的計算，是十分復雜的，容易導致計算結果的出現差錯，

所以，可以用以形助數的方法來求解，先將其轉化為a（sin20°，cos20°）、b（sin40°，cos40°） 連線的斜率，再用單位圓的結合圖形就可以解決此類問題。

2.存在的問題

目前來看，數形結合方法在應用方面取得了顯著的效果，但是在實際應用中還是存在一些問題，具體表現在兩方面：

一方面，認識的不足?，F階段，高中生還沒有明白數形結合方法對于高中數學的重要性，數形分離的情況比較普遍。在處理的問題同時，過度的關注于數，從而忽略了形的重要。

另一方面，應用的困難。高中生用數形結合方法時，都普遍的存在這樣相同的幾點問題：沒有把握解題的重點突破口，沒有對數形間協調的對應表征，沒有實行對數形的等價轉化。依據這些問題可以知道，在高中數學的教學中數形結合方法運用還存在著不充足，它形成的主要原因是教師沒有及時的強調數形結合方法的重要，在教學實踐的過程中，沒有有效的滲入此方法和思想。在此同時，對于高中生來說，沒有全面和深刻的認識數形結合方法，這樣很難再學習中利用到數形結合方法，而限制著數形結合方法的發揮，影響了提升高中生的數學能力。

三、如何使數形結合方法在高中數學教學中應用

1.教學理念的轉變

由于新課改的影響，對高中數學進行積極的改革。為了順應教育事業發展要求，教師需要對教學理念進行轉變，將數形結合思想與教學實踐相融合，推動其實現教育的價值。在教學實踐過程中，高中教師應該培養學生的自主學習能力，使其能夠積極的探求數形結合方法，用以提高數形結合方法的運用水平。同時，高中教師對于學生應該進行有意識的引導，從而讓學生利用數形結合方法解題。在講解典范的例題時，注重例題總結，加深學生對此方法應用的認識；在平常練習中，需要培養學生對于數形結合法的自我體會，增加學生的解題能力。

2.對于數形相互表征的重視

數形的相互表征是應用數形結合方法的重要樞紐，只有把握了其相對應的表征，才能進行有效的轉化。因此，高中教師在教學時，關于數與形的相對應表征進行注重的講解，從而可以讓學生了解數與形二者的關系。幾何和代數的相互轉換，提供給了數與形轉換的可靠保障。在完全的掌握其表征后，學生需要積累解題的經驗，提升數形轉換的能力。

3.對于矯正數形結合解題出現的錯誤

在實踐應用中，高中生由于對數形錯誤的分析所出現問題具有普遍性，如果不及時的矯正這種錯誤，長時間下去就會降低學生對此方法的積極性和主動性，因此，在教學過程中教師對于學生解題錯誤給予及時的矯正，為了避免再次出現錯誤，應讓學生認識到出錯的原因。使學生對于數形結合方法的運用效果得到顯著的提升。目前，學生用此方法解題時，不等價的情況是最常見的問題。需要教師和學生對此重點關注。

4.加強利用數形結合方法解題的練習

學生在利用此方法解題，能夠增加直觀性和準確性。在矯正學生解題的錯誤后，使學生的分析能力和思考能力得到了顯著的提升，讓其邏輯性趨向于嚴密和完美。

但由于高中生在學習過程中會受到許多因素的影響，從而導致對數形結合方法的應用還是會出現各種各樣的問題。為預防這些錯誤的出現，高中生還是要加強數形結合法的解題練習，鞏固運用的效果。

四、總結

綜上所述，由于我國的數學研究和教學的改革，使數形結合方法在高中數學教學領域中取得的效果非常突出，但還是存在一些不可忽視的問題。培養高中生的數學邏輯、思維、能力，提高教學的質量，在教學實踐中，運用新的教學方法和理論，這樣一來，會明顯的提升高中數學的教學水平。

參考文獻

[1]姚愛梅.《學周刊c版》，2011（4）：50-50

[2]成彥盛.《高中數學教學中數形結合思想方法應用的作用》 [J].《教育界》 ，2014（05）：71-72。