數學文化融入高職數學教學探析

徐仁旭

摘 要：高職院校傳統的數學教學面臨著改革，將數學文化融入數學教學有助于高職人才培養目標的實現。文章從數學文化內涵和高職學生的特性出發，通過構建“三元結構”數學文化概念并融入高職教學中，進而彌補傳統課堂教學的不足，探討如何形成科學的高職數學教學模式，促進學生的全面和可持續發展。

關鍵詞：數學文化；高職數學；三元結構

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）01-0180-02

Abstract： The traditional mathematics teaching in higher vocational colleges is facing reform. The integration of mathematical culture into mathematics teaching can help to realize the goal of cultivating talents in higher vocational colleges. Based on the connotation of mathematical culture and the particularity of students in higher vocational colleges， this paper constructs the concept of "ternary structure" mathematical culture and integrates it into the teaching of higher vocational education so as to make up the deficiencies of traditional classroom teaching， Promote the comprehensive and sustainable development of students.

Keywords： mathematics culture； higher vocational mathematics； ternary structure

近年來，隨著高職教學改革不斷向縱深推進，各類新穎的教育理念和名詞不斷涌現。數學文化作為文化的獨特分支，一般指在數學科學體系框架內，將數學理論和應用、數學思想及方法等涵蓋的文化范疇內容有機組合而成的動態系統。在高職基礎課程改革的大背景下，讓數學文化在高職數學教學中展示和融入，有助于提升學生的綜合素養。從數學文化內涵和高職學生特性出發，通過構建“三元結構（自在價值、工具價值、應用價值）”數學文化概念，并將其融入高職教學中，可以彌補傳統課堂教學的不足，形成科學的高職數學教學模式，促進學生的全面和可持續發展。

一、數學文化融入教學的意義

數學是一門抽象且具有高度邏輯的學科，數學文化涵蓋人類在數學歷史活動過程中理論和應用、思想及方法，還包含數學歷史、數學教育中的人文因素，是數學與相關文化領域構成的一個具有強大功能的系統。高職數學教育在強調“技術教育”工具性的同時，另一項“文化素質教育”功能亦不可忽視。為了使此項教育效果體現出來，有必要將數學文化在高職教學實踐中體現。

鑒于高職數學傳統教學目標定位不準確、形式單一、學生生源的復雜性等問題，通過數學文化的融入改革數教學內容、課堂教學方法及形式，可以激發學生好奇心和主觀能動性，培養科學的思維方式，其關鍵點在于提取數學文化中合適的因素，理清脈絡，構建可操作性強的融入方式。

所謂“三元結構”數學文化，第一層為數學概念中包含的自在價值；第二層為體現數學文化的工具價值，采用邏輯推演、對稱類比等具體細微的學習方法；第三層為詮釋數學文化的應用價值，是指通過研究現實世界和人類經驗構造諸多模型，經嚴格推理計算，以解決專業或生活中的實際問題。將“三元結構”數學文化滲入到高職數學的教育教學中，會使學生從過去枯燥、冷酷的被動數學邏輯學習，轉變為賞心悅目，陶冶性情的自主學習。通過數學知識講授、數學思想傳遞、數學模型在專業實踐中的應用等，對于培養高職學生對數學的興趣，提高學生的數學素養具有較高的理論價值和實踐指導意義。

二、數學文化融入教學的實施策略

（一）將數學概念的衍生融入教學

數學概念的產生記錄著人類認識自然、開拓自然、超越自身的歷史，《自然哲學的數學原理》為人類認識世界翻開了新篇章。就傳統高職數學教學而言，過于強調傳授微積分知識，造成課堂設計注重知識體系完整性，加之基礎課課時數不斷削減，學生在有限的課容量內掌握微積分知識難度較大。另一方面，單一枯燥的教學方法掩蓋了數學作為“科學皇后”的重要性，忽略了數學概念以簡馭繁的美，這需要通過引導學生探索和領略數學概念的衍生史，體驗親身探究數學的樂趣。

數學概念的衍生融入高等數學課堂教學中，可通過結合教學內容進行設計，呈現妙趣橫生的課堂教學效果。例如，古諺“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”用來理解極限概念；古代數學家劉徽運用“割圓術”求圓周率；通過比較古代中國與西方數學語言符號，使學生對微積分中涉及的數學語言符號更為敏感。在引入導數的概念時，講述希臘哲學家芝諾的“飛矢不動”悖論、牛頓與萊布尼茨的學術之爭等，理解“動與不動”的概念，瞬時速度與切線斜率不同導數定義的衍生過程，加深學生對數學概念的理解，提升了學生文化素養。了解數學概念的衍生歷史，讓學生透過數學概念看到其隱含的數學文化，感悟數學家的聰明才智和追求科學真理的精神。

（二）將數學思想方法貫穿于教學

高職學生認為數學枯燥抽象，覺得數學知識似乎與生活關聯不大。學生會求解答數學題，也難以用所學的數學知識處理實際問題，數學文化教育的缺乏為最大的主因。只有將數學思想方法貫穿于課堂教學中，才能取得學以致用，舉一反三的效果。如將若干數學觀點中數學文化（對稱、類比、數理統計、數學機械化等）在教學中引用并引發學生思索，從人體的對稱美、數學公式的對稱、分子結構的對稱、平面圖形的對稱等。為使學生深入理解定積分概念，講解“以直代曲”、“無限逼近”思想方法，體會古諺“天下大事，必作于細，天下難事，必作于易”包含的積分思想。通貨膨脹問題中高階導數問題，物理現象中閉區間連續函數的問題等都是良好的教學素材，通過與生活實際緊密聯系融入文化因素，引導學生從更高的維度、更廣的空間去理解數學。

（三）將數學文化的應用滲透進教學

高職數學教育的一項重要任務是學生學會“用數學”，通過將數學文化的應用滲透進高職數學教學中，可以綜合運用運算、推理、空間想象等知識去解決實際問題，具體而言，主要通過構建數學模型，運用理論和方法求解，搭建理論與實際連接的橋梁，培養學生“用數學”的能力。如在教學中滲入數學建模的應用，介紹科學研究“碳富勒烯”的發現；借用“類比”的推理，講解中國剩余定理等插值問題和分割問題的模型建構；通過“數理統計”等數學觀點的應用，利用貝葉斯定理建立和產品質量控制原則的關聯。數學文化的應用使數學問題推廣延伸。在高等數學教學中，數學文化滲透也體現著數學美。如教師講授導數的應用時，對若干定理的推導證明滲透著數學美。微分中值定理中，將拉格朗日定理附加條件簡化可推導出羅爾定理；將拉格朗日定理一般化進行推廣，即有柯西中值定理；進一步在高階導數下將拉格朗日定理拓展，又可得泰勒定理。高等數學教學中利用數學文化將數學知識融合緊扣，無處不體現數學美。

三、數學文化融入教學的思考

（一）加強師資建設

教師需改變傳統的數學教學觀念，重視教學過程中數學文化滲透，充分認識數學思想與方法的教育價值。教師是教學活動的執行者，只有不斷增強專業知識、豐富教學思想方法、結合教學經驗、反思數學應用的教學效果，才能為學生體驗數學文化、探究數學思想和應用、深刻體會數學美、提高數學素養提供保障。教師需轉變教學思路，將學生作為教學主體，采用案例啟發教學，增強學生積極參與主動思考的程度。數學文化教育需要教師具備多方面的綜合素質。教師既要有扎實的教育理論和數學專業知識，還要積累并掌握數學史、數學美、數學人文等素材，能在潛移默化中將數學文化融入高等數學的教學中。通過教師間交流，在教學研究和合作中分享案例、拓展思路，強化師資隊伍建設。只有建設勝任數學文化教育的教師團隊，才能保障數學文化融入教學的開展。

（二）遴選教學方法

學生的思維發展具有階段性，其建構蘊含了個人經歷、先期教育水平等多方面因素。教師理解學生思維狀況，尊重學生認知能力，遴選適當的教學方式激發其學習興趣顯得至關重要。一方面需要注意數學文化內容的豐富性。不僅在于宏觀上講授數學史料，更可以微觀上闡述具體的數學概念及數學思想在高等數學中的應用。結合學生認知，恰當引入數學家、數學史的重要事件講解數學概念，啟發學生體驗數學理論形成的真實歷程。通過案例教學，以數學文化中思維發展過程中探究突破點的形式，構造教學情境、激發學生主動思考、結合教學重點，讓學生身臨其境自行解決問題。教學方式可根據內容進行調整，主旨為服務教學、服務學生。如采用專題講座，設置討論小組、學生課前板演、課后報告等，增強學生主參與度。

（三）推進教材建設

數學文化教材常見為兩種類型，一是將相關數學史料內容以章節附錄等形式的編入高等數學教材，這類教材中由于章節或內容限制，教師較難將數學文化知識融入教學。二是以數學典故、數學觀點為主線編寫的數學文化教材，這類多為選修課使用教材，通俗易懂的內容較少涉及有深度的數學知識，對于培養學生的數學素養效果不顯著。既要讓數學文化成為教學一部分，又要避免陷入單純的文化科普，可通過推進教材建設，編寫合適高職院校學生的數學文化教材。教材尤其要適度考慮數學史、數學思維、數學審美、數學知識等多種因素，兼顧高等數學知識體系，重視教育規范性，提高文化教育質量。

四、結束語

數學文化融入高職數學教學拓展了一種特色且有效的教學理念，能使學生在學習高等數學知識的過程中感受數學內涵的廣博，極大地激發了學習積極性。通過將“三元結構”數學文化的自在價值、工具價值，應用價值的有機融合，能最大限度地發揮數學思想方法的感知力，讓學生更好地掌握所學知識，進而培養終身受益的數學素養。

參考文獻

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