對數學思維定勢的認識及解決對策

余衛文

摘要：對數學思維定勢的認識及解決對策，本文提出：一是認識思維定勢的客觀存在，是突破它的基礎；二是按思維定勢的類型，制定有效的對策：其一，依據書本知識型定勢，以求異思維應對；其二，依據教師權威型定勢，以平等與質疑思維應對；其三，依據順向思維型定勢，以逆向思維應對；其四，舊知識、舊經驗型定勢，以分析思維應對。這些認識與對策在實踐中收效明顯。

關鍵詞：數學思維定勢；認識；解決對策

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0108

定勢是心理活動的一種準備狀態，是過去的感知影響當前的感知。而思維定勢就是過去的思維對當前思維的影響。思維定勢具有強大的慣性，讓人不易把握，它對培養人的創新精神有極大的阻礙作用。因此，要更好地激發學生的創新思維，提高學生學習數學的效果，就必須想方設法突破數學思維的定勢。在小學數學教學中，筆者的認識與解決對策是：

一、認識思維定勢的客觀存在，是突破它的基礎

思維定勢在數學教學中是客觀存在的，我們要弄清楚它們的類型、根源及在創新過程中起的負作用，才會主動克服這些思維障礙，警惕和排除思維定勢對尋求新設想、方法所可能產生的束縛作用，從而自覺地發揮自身的創新能力。在數學教學中的思維定勢主要有：書本知識的定勢；教師的權威性定勢；順向思維定勢；舊知識、舊經驗的定勢等。在數學教學中，我們只有認識到以上多種思維定勢的客觀存在，才會想方設法突破它，為培養學生的創新意識打下良好的基礎。

二、按照思維定勢的類型，制定有效的對策

思維定勢的客觀存在，讓學生學習數學時容易因定勢而產生錯誤的認識，思考數學問題時也容易出現思維上的偏差，并禁錮了學生學習數學的創新思維發展。那么，在數學教學中，我們如何按照思維定勢的類型，制定有效的對策呢？

1. 依據書本知識型定勢，以求異思維應對

所謂書本知識定勢，就是在思考問題時不顧實際情況，不加思考地盲目運用書本知識，一切從書本出發，以書本為綱的思維模式。許多書本知識是有時效性的，當書本知識與客觀事實之間出現差異時，受到書本知識的束縛，死抱住書本知識不放，就會成為思想障礙，失去獲得創新的機會。例如：數學中的一些固定解題方法，固定的解題格式，固定的解答步驟，固定的公式等，會阻礙學生創新思維的發展，禁錮了學生的自主創新的思維。為此，在教學中，我們就要引導學生敢于思考、敢于發現、敢于質疑、敢于提出自己的想法。例如：在第十一冊分數除法的應用例2的教學：美術組有25人，比航模組多1/4，航模組有多少人？課本中只介紹了用列方程解答X+（1/4）X=25。教師教學了列方程解答的方法后，引導學生思考：誰還能想到其他的方法解答？引導學生學會列出不同的方程解答：（1+1/4）X=25；25÷X=1+1/4。列出算術解答式：25÷（1+1/4）；25÷5×4。接著，教師可設計一組相關的練習題，讓學生嘗試用不同的方法解答：（1）美術組有20人，比航模組少1/5，航模組有多少人？（2）美術組有20人，是航模組的1/4，航模組有多少人？（3）美術組有25人，航模組有20人，美術組比航模組多幾分之幾？航模組比美術組少幾分之幾？（4）美術組和航模組共45人，美術組是航模組的1/4，美術組和航模組分別有多少人？（5）美術組和航模組共45人，美術組比航模組多1/4，美術組和航模組分別有多少人？（6）美術組和航模組共45人，航模組比美術組少1/5，美術組和航模組分別有多少人？學生用不同的方法解答后，引導學生說出各題的敘述有什么不同？解答方法上有什么不同？與書本例題有什么異同？這樣，就讓學生感受到書本的解答方法只是其中的一種，在學習中，我們可以突破書本的局限，大膽思考、大膽嘗試，用不同的方法解決不同的實際數學問題。

2. 依據教師權威型定勢，以平等與質疑思維應對

在思維領域，不少人習慣引證權威的觀點，不加思索地以權威的是非為是非，一旦發現與權威相違背的觀點，就認為是錯誤的，這就是權威定勢。教師的權威定勢，對學生的創新意識有較強的束縛。現實教學中，大多數教師都喜歡在學生中顯示自己的權威性，學生往往會礙于教師的權威無法自由發揮自己的想象力、不敢大膽質疑、不敢提出自己的想法，從而影響了學生思維的發展。那么，如何讓學生消除教師的權威定勢，讓學生的思維自由發揮，提高學生的自主探究和創新能力呢？首先，教師要創設平等、和詣的課堂氛圍，拉近師生的距離。同時，教師在教學過程中要以學生為主體與學生平等相處，敢于向學生認錯，敢于與學生一起討論，敢于取納學生的意見，肯定學生有創新的解答、思路。并且教師還要鼓勵學生敢于質疑、大膽質疑、學會質疑，對敢于提出質疑的學生要表揚鼓勵，讓學生在學習過程中無心理壓力，發揮想象思維大膽提出自己不同的見解，敢于思考，敢于創新。例如：數學課堂中多取用師生討論，小組討論，讓學生口述數理、算理，競賽，用多種方法解題等形式，使學生能大膽質疑問難、敢于對教師的觀點提出自己不同的想法。這對降低教師的權威定勢，培養學生的創新意識都有很好的作用。

3. 依據順向思維型定勢，以逆向思維應對

順向思維定勢，就是小學生在思考問題時，習慣了從已知條件入手、從字面上理解思考，只往一個方向思考，缺乏思維的靈活性，往往會容易出現思維偏差，造成解題的錯誤。面對一些較復雜的數學問題，就束手無策，難以解決。

逆向思維是相對于順向思維而言的另一種思維形式，是發散思維的一種。逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想一想”。逆向思維就是突破一般思維定勢，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。數學教學培養逆向思維作為思維的一種形式，逆向思維蘊育著創造思維的萌芽，它是創造性人才必備的思維品質，也是人們學習和生活中必備的一種思維品質。它的基本特征是：從已有的思路反向去考慮和思索問題。這種思維形式反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯結性，是對思維慣性的克服。我們在數學概念教學、計算過程教學和應用題教學中都能通過培養學生的逆向思維能力克服慣性順向思維的定勢。

4. 性質學習的順向定勢，可以逆敘方式作對策

在數學解題中性質應用是一種比較常見的方法，但性質的逆運用容易被學生忽視，只要我們重視性質的逆運用，進行逆向思考，就會達到使問題解答簡捷的目的。而在性質的教學中，應明確作為一個數學性質的命題，其逆命題不是總會成立的。有的性質的逆命題是成立的：如小數點向右移動一、二、三位那么小數值就擴大10、100、1000倍。還要學生學會逆向敘述：小數值要擴大10、100、1000倍，那么小數點就要向向右移動一、二、三位。又如：一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積也擴大幾倍。逆向敘述為：一個因數不變，在使積擴大幾倍，另一個因數也要擴大幾倍。有的性質的逆命題是不成立的：例如：0是整數，逆向敘述：整數是0，將命題的前提與結論的機械換位，導致命題錯誤。因此，數學教學中要訓練學生科學的進行逆向敘述。例如，在學習了整除概念以后，得出：能整除的一定能除得盡這個結論。為了進一步搞清整除的概念，區分整除與除得盡，還應該反個方向想一想：能除得盡的一定能整除嗎？同理，我們知道“兩個質數一定是互質數”，那么“互質數一定是兩個質數嗎”？如果教師經常有意識地在新知教學中采用訓練學生“逆向”思維的教學法，那么他的學生不僅所學的知識掌握得清楚正確、全面辯證，而且久而久之，他的學生的思維能力會高出其他學生，至少他們在解決問題時多了一條人家不易想到的思路。

5. 規則學習的順向定勢，可以逆用方式作對策

低年級學生在開始學習計算時，常常只會用數數的辦法，數完手指就數腳指。這種方法既慢又無法完成稍大的數的運算。那么，我們在教學中要通過學生理解掌握數的組成后，引導學生運用逆向思維，提高計算的能力。如：9-5=4，我們應該教給學生思考：9是由5和幾組成的來解答。中年級學生在學習四則混合運算時，往往只會從左到右，先算乘除、后算加減，能簡便的也不會運用簡便方法計算，這樣既耗時又不夠準確，教師應引導學生靈活運用四則運算的有關定律、性質，能簡便的要學會用簡便方法計算。如：78×9+78，可引導學生逆用乘法分配律；7800÷25，可引導學生靈運用商不變的性質，從如何將除數轉換成100來實現用簡便方法計算的方向去思考；195-19-81+5，可引導學生運用加法交換律和減法的性質。又如：求10個5的和是多少？學生會因加法結果是和的定勢影響，用10+5=15，教師應引導學生按乘法的意義來理解，實質是求幾個相同加數的和的簡便運算，應該用10×5=50。高年級學生在分數計算時會出現被整數計算方法思維定勢影響，如分數加減法，會出現分子、分母分別相加減的錯誤，分數除法也會出現分子分母分別相除的錯誤。那么，教師在教學時應讓學生先理解掌握分數單位的意義、分數除法的意義、分數四則運算的意義和方法，通過比較、綜合等方法突破學生的思維定勢。學生在學習解方程時，對求減數、除數的方程時往往因思維定勢而出現錯誤。如：45.5-X=0.5，學生會出現這樣解X=45.5+0.5；45.5÷X=0.5，學生會出現這樣解X=45.5×0.5。那么，教師在教學時應該讓學生逆向思考：X是什么數？根據四則運算中各部分的關系弄清這數應該用哪種數量關系來解答，引導學生第一題應該根據減數=被減數減-差來解答，第二題應該根據除數=被除數÷商來解答。

學生在學習過程中客觀地受到多種思維定勢的影響，在思考數學問題時往往只憑經驗，往一個方向思考，從而產生思考方法、思路、解答方法只是機械的重復，毫無新意，遇到新、難、繁的問題就會束手無策，這往往就會束縛住學生的創新意識的形成。但如果運用發散思維、逆向思維等多種思維方法，從多角度觀察、分析問題，便是一種行之有效的突破思維定勢的方法。

6. 解題思考順向定勢，可以逆向思考作對策

中低年級學生在解決實際問題時會出現一些順向思維定勢。如：求多用加、求少用減、求剩余用減、求一共用加、求幾倍用乘、求是幾倍用除等。教師要引導中低年級的學生會運用逆向思維，找準比較的標準量，理解所求的問題的實質是什么，應怎么想，才定怎么做。同時，教師要運用歸類、比較、綜合等方法引導學生發現問題的異同、解題方法上的聯系與區別。例如：男生25人，比女生少5人，女生多少人？在思維定勢下，學生可能會列出式子25-5=20（人）。這時，教師應引導學生理解：男生比女生少5人，女生反過來比男生多5人，女生才是大數，求女生就是求比男生多5人是多少人。這樣，學生就很容易列出25+5的式子來解答了。

中高年級的學生在解決實際問題時同樣會出現一些順向思維定勢，影響學生解決實際的問題。如：學習了歸一問題應用題后，對逆向歸一問題應用題的解答會受順向歸一問題的影響。例如：一輛汽車3小行了210千米，照這樣計算，6小時行多少千米？行140千米用幾小時？學生對第一個問題比較容易理解，但對第二個問題就比較難理解，往往會出現用乘法來解答。教師應引導學生逆向思考，求用幾小時，是知道了路程求時間，先求出速度，再用路程除以速度來解答。又如：從甲到乙地，3小時行了90千米，占全長的30%，照這樣計算，還要幾小時到達乙地？如果學生用一般的方法思考會把它看作歸一應用題，列出式子：（90÷30%-90）÷（90÷3）=7（小時），如果教師引導學生從百分數應用題與歸一應用題相結合的角度思考，學生會列出多種不同的式子：90÷30%×（1-30%）÷（90÷3），90÷30%÷（90÷3）-3，90÷30%÷（90÷3）×（1-30%），3×（90÷30%÷90）-3，l÷（30%÷3）-3，3×（l÷30%）-3，1÷（30%÷3）×（1-30%），有的學生還用比例的方法解。這樣，使學生突破了學生以往用歸一法解這類題目的思維定勢，發展到從不同的角度、不同的思路、運用不同的方法去解這類題目的目的。再如：列方程解答應用題時，學生往往會因算術思維定勢的影響，容易出現解題的錯誤。例如：爸爸今年40歲，比小明年齡的3倍多4歲，小明今年多少歲？學生會列出3X-4=40的錯誤方程，教師應該引導學生找出等量關系：小明年齡的3倍+4歲=爸爸40歲，從而能列出方程3X+4=40。另外，在分數應用題的解答中，生也容易因思維定勢，造成錯誤的解題。例如：甲數是60，相當于乙數的3/5，乙數是多少？學生往往會錯誤列成：60×3/5。我們要引導學生解題時要先找準單位“1”，理解本題的單位“1”是乙數，求單位“1”用除法解答。同時，要求學生改變題目的敘述方式，再列出不同的式子解答：甲相當于乙的 60%、甲與乙的比是3：5、乙相當于甲的5/3倍、甲比乙少2/5等，引導學生列出式子：60÷3/5；60÷60%；60÷3×5；60×5/3；60÷（1-2/5）。又如：甲是乙的3/5，那么乙是甲的（ ）？；甲比乙多3/5，那么乙比甲少（ ）？甲的3/5與乙的2/5相等，那么甲（ ）乙？這幾道題目，學生往往最容易錯，原因是順向思維的定勢，我們在教學這些題目時，一定要引導學生找準單位“1”并運用逆向思考，才能正確地解答。

7. 舊知識、舊經驗型定勢，以分析思維應對

在問題解決活動中，思維定勢的作用是：根據面臨的問題聯想起已經解決的類似的問題，將新問題的特征與舊問題的特征進行比較，抓住新舊問題的共同特征，將已有的知識和經驗與當前問題情境建立聯系，利用處理過類似的舊問題的知識和經驗處理新問題，或把新問題轉化成一個已解決的熟悉的問題，從而為新問題的解決做好積極的心理準備；思維定勢對問題解決雖有積極的一面，但也有消極的一面，它容易使我們產生思想上的惰性，養成一種呆板、機械、千篇一律的解題習慣。當新舊問題形似質異時，思維的定勢往往會使解題者步入誤區。大量事例表明，舊知識、舊經驗的思維定勢確實對問題解決具有較大的負面影響，但如果教師能恰當地點撥，靈活地運用舊知識，也可以把這種阻礙作用變為促進創新意識的動力，這關鍵在于教師要點明新舊知識之間的聯系與區別是什么，這樣會讓學生從舊知識中創新出多種新的方法。例如：在教學能被3整除的數的特征時，學生已有能被2、5整除的數的特征的基礎，學生在思考時會從這個數的個位上去找規律，這往往很難找到規律。這時，教師應適當點撥：先讓學生寫出若干個3的倍數，如3、6、9、12、15、18、21等。再告訴學生：能被2、5整除的數的特征與能被3整除的數的特征相同的是都能被這幾個數整除，并有一定的特征，區別是能被2、5整除的數的特征只要看這個數的個位就知道能否整除，而能被3整除的數的特征不能從這個數的個位看出，要從這個數各數位上的數的特點來找規律。然后讓學生開動腦筋探索出能被3整除的數的特征，這樣學生會從多方面思考，提出多種不同的有趣的想法，總結出規律，培養了自主探究、創新學習的精神。又如：在學習了長方形的面積計算公式后，在學習平行四邊形的面積計算時，我們可以運用新舊知識的遷移、轉化，推導出平行四邊形的面積計算方法，但在運用公式計算時，往往受長方形面積計算公式的影響，當出現知道平行四邊形的兩條鄰邊和高時，造成學生用鄰邊相乘的錯誤。因此，在教學時，我們既要靈活運用舊知識、舊經驗引導學生學習新知，又要十分重視新舊知識間的區別，盡量降低舊知識、舊經驗定勢對學生學習的影響。

總之，各種思維定勢對學生學習數學新知識和創新思維的培養有較大的阻礙作用，數學教學中必須多想辦法，采用有效的策略，恰當地引導學生突破各種思維定勢，才能更好地激發學生的創新思維，提高數學教學效果。

（作者單位：廣東省珠海市斗門區白蕉鎮中心小學 519100）