數學教學中的“應用數學”

闞廣衛

摘要：長期以來，許多學校的課堂教學存在一個嚴重問題，即只注重教師與學生之間的“教”與“學”，而忽視了數學知識的實用性，從而導致學生自主學習興趣萎縮。學生是學習的主人，而不是被動地接受知識的容器，在學習過程中要培養學生自主學習的興趣和能力。教師要將更多的精力放在指導學生學習知識的過程中，是教學的參與者，要擔負著為學生營造自主學習的空間和背景，要認識到課堂教學只不過是師生共同研究問題、解決問題的一個環節，幫助學生本質地理解數學，運用數學和發現、創造的能力時，我們就把握住了數學教育的時代性、科學性，我們就深入到了數學素質教育的核心。隨著我國教育事業的不斷進步和發展，我們應緊跟時代的步伐，大力推進中學數學課程、教材、教法的改革，數學教師必須轉變教育觀念，掌握新的教學基本功，為最終提高新課程的教學而努力。

關鍵詞：應用；探索；實踐；實用；樂趣

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）11-0086

19世紀后期，20世紀初期，歐美相繼掀起了一場聲勢浩大的教育改革運動，在這場教育革新運動中出現了以學生為中心、以活動為主的新教育思潮。也出現了一批新思潮的代表人物，其中以教育家蒙臺梭利最為典型，他還設計了新的教學模式并與舊教學模式相對照：

隨后，世界各國都不同程度地意識到課程改革的重要，也出臺了各具特色的課程實施方案，可以說課程改革已成為21世紀世界教育改革的一個共同熱點。國家教育部也當機立斷，從我國教育改革和發展的實際需要出發，用較短的時間研制出一套基礎教育課程改革方案，于2001年6月向全國頒發了文件，要求廣大教育工作者積極參與與試行，而且在許多方面已經取得了顯著的成就。

在新課程改革的目標中有一條是：“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力。”從數學這一學科來講，這就是要求我們在運用數學的過程中向學生傳授數學知識。

數學這門課程給人的總體感覺是：枯燥、單調、乏味。因此，學生學習起來也沒有什么興趣。如何才能讓學生喜歡數學呢？據一項研究發現，學生是否對數學有興趣，最重要的因素之一是數學內容是否對自己有用，包括在生活中、數學中和其他學科中等。而且這種現象隨年齡的增長更為明顯。因此，我們必須認識到，數學課程應該給學生提供認識數學的用途，運用所學的數學知識解決實際問題的機會。所以，要讓學生喜歡數學，就必須讓學生感受到數學的趣味性和實用性，這就需要教師準確地把握切入點，恰當地引導。筆者就是從運用數學的角度來進行數學課教學的，發現學生學習數學的勁頭特別足。那么，如何在運用數學的過程中向學生傳授數學知識呢？筆者認為，要真正做到這一點，教師就必須了解數學的特點和學生的年齡特征，并能恰當地處理好它們，這樣才能充分喚起學生的求知欲，進行高效的教學。

一、數學的特點

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的一門科學，它的基本特點是高度的抽象性、邏輯的嚴密性和應用的廣泛性。

1. 高度的抽象性

恩格斯在他的經典論斷“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”中指出，數學的內容不是在頭腦中憑空構思出來的，而是從現實世界中經過抽象出來的。我們知道，從具體的事物中抽象出數量關系和空間形式，這是一種抽象能力。它不僅是學習數學的需要，而且是認識事物的基本能力。因此，通過數學學習，培養抽象能力是數學教學的重要任務。

例如，進行相交線的教學中，筆者出示了這樣一個問題：如右圖，平面上有A、B、C、D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池。

（1）不考慮其他因素，請畫出蓄水池H的位置，使它與四個村莊的距離之和最小。

（2）計劃把河中的水引入蓄水池中，怎樣挖可使開鑿的水渠最短？說明理由。

本題就是看你能否從實際生活中的問題中抽象出一個純數學問題來，其實就是利用“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”來解決實際問題的一個題目，也是相交線在日常生活中運用的充分體現。讓學生感受到數學的有用性，自然就增強了他們學習數學的興趣。

2. 邏輯的嚴謹性

邏輯的嚴謹性反映了數學結論的確定性與邏輯結構的嚴密性。凡是數學結論的獲得都要經過嚴格的演繹推理，從條件出發，根據公理、已證明的定理，按照正確的推理規則得出結論。在新的結論的推證過程中，要步步有依據，處處合乎邏輯要求。因此，通過數學學習培養學生邏輯思維能力是數學教學的基本要求。

例如，在學習三角形三邊關系時，筆者問一個個子最大的同學：你一步最多能邁出多遠？能通過今天的知識加以說明嗎？然后，筆者給同學們一個問題：如果把△ABC的三條邊分別記作a，b，c，那么請說明：a+b>c，b+c>a，a+c>b。

本題是利用“兩點之間線段最短”的性質來推導“三角形兩邊之和大于第三邊”性質的問題，在于讓學生能夠運用所學的知識進行推理行為的訓練，同時也讓他們知道在學習數學時，嚴謹的邏輯推理是多么重要，而且在我們的日常生活中，也處處都要用到這種數學的邏輯推理思維。

3. 應用的廣泛性

數學應用的廣泛性，一方面表現在我們日常生活、生產實踐中，幾乎無處不碰到涉及數量關系和空間形式的問題，都要用到數學知識；另一方面表現在現代科學技術的學習研究中，出現了“數學是一切科學得力的助手和工具”的趨勢。數學不僅是它的內容，而且還包括它的思想和方法。同時，數學也是學習物理、化學等課程的工具。因此，向學生傳授必需的數學基礎知識，培養學生獲得知識和運用知識的能力，是數學教學的基本目的。

例如，在學習“利用二次函數性質求最值”時，筆者選了這樣一個題：某公司要設計一種無蓋的長方體包裝箱，用一塊正方形木板，其邊長為1米，如何設計才能使這個包裝箱的容積最大？請畫出設計圖。

此題在于讓學生用所學知識自行設計方案，學以致用，體會數學知識用途之廣，同時也強化了數學的應用過程，感覺到以后的學習、生活、工作中確實離不開數學，大大激發了學生學習數學的欲望。

二、學生的年齡特征

中學教育的對象是十一二歲至十六、七歲的青少年，從思維發展的特征看，他們正處在以形象思維為主逐步向抽象思維過渡的階段。因此，我們在確定教學目標時，要考慮到學生智力發展水平的局限性以及經驗方面的不足，在教學中對基礎知識和基本能力的要求不能太高、太深、太廣，而應適應學生的知識水平和理解水平。

例如，筆者在一本資料書中看到這樣一道填空題：n名同學參加乒乓球比賽，每兩名同學之間賽一場，一共需要進行 場比賽。這題對于學生來說，有些難了，甚至無法下手了。筆者后來把它改為：5名同學參加乒乓球比賽，每兩名同學之間賽一場，一共需要進行多少場比賽？10名同學呢？n名同學呢？這樣，就把難度分散了，而且學生也容易找出規律來，還能培養學生的探索精神。

另外，考慮到學生的智力發展是有潛力的，因此，一些較抽象、較深奧的數學初步知識，可以通過適當的方法教給學生，使中學生的聰明才智得到充分利用和發揮。

因此，在了解教學內容和教學對象的特點之后，就可以在教學活動中充分從實際應用中來傳授數學知識，可以讓學生感到數學的有用性，體會到數學為學生畢業后適應生活、參加生產和進一步學習所必需，并且也是學習其他有關課程的工具。這樣，學生學習起來就有興趣了。另外，從運用數學數學的角度來進行教學還有以下幾個優點：

1. 貼近學生生活實際，很大程度上降低了教學內容的難度

通過許多學生熟悉的事物和情景來引入課題，并用新知來解決身邊的問題，讓學生感覺到掌握數學知識的重要性，同時也使原本乏味的數學課處處洋溢著生活的氣息。學生學習起來比較輕松，易于接受新知。

2. 提供給學生充分實踐、思考和交流的空間

在新教材中編寫了大量的課題學習和數學活動等內容，這些內容就是讓學生經過自主探究和合作交流，綜合運用已有的知識、方法和經驗等來解決問題的課程。在這個過程中，學生將不斷地嘗試用各種知識和方法解決問題，也將與他人進行廣泛的交流與討論，加深了對相關數學知識的理解，從而不斷積累研究問題的經驗和方法。同時也養成了獨立思考、認真分析、勇于質疑、不怕困難等習慣，而這些習慣都將會使他們終身受益。例如，人教版九年級上冊教材中的課題學習“測量底部不可到達的物體高度。”就需要學生分組合作，認真分析、思考，與同伴共同來完成，體現了團隊精神。

3. 加強數學知識之間及學科之間的聯系，提高解決問題的能力

運用數學解決問題時，要引導學生體會數學知識之間的聯系及各學科之間的知識聯系，感受知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。

以上就是筆者對在運用數學的過程中進行數學教學活動的一些切身體會和看法。至少筆者發現這種教學方式可以非常有效地吸引住學生，同時也讓學生感到數學知識不但有用，而且有趣，大大提高了他們學習數學的興趣。

（作者單位：安徽省明光市第二中學 239400）