數學思維與小學數學教學分析

周利蘋

【摘要】數學是思維的結晶，它具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，因此，學習數學需要通過思維去把握，去理解數學知識的實質。培養和發展學生的思維能力是課堂教學的一項基本任務，作為教師，要讓學生掌握數學思維的方法，培養學生的思維能力，這也是素質教育的要求。

【關鍵詞】數學思維 數學教學 分析

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）16-0158-02

對于數學思維的突出強調是國際范圍內新一輪數學課程改革的一個重要特征，如由美國的《學校數學課程與評估的標準》和我國的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）關于數學教育目標的論述中就可清楚地看出。然而，就小學數學教育的現實而言，上述的理念還不能說已經得到了很好的貫徹，而造成這一現象的一個重要原因就是以下的認識：小學數學的教學內容過于簡單，因而不可能很好地體現數學思維的特點。以下將依據國際上的相關研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進這一方向上的深入研究，從而能夠對于實際教學活動發揮積極的導向作用。

一、數學化：數學思維的基本形式

強調與現實生活的聯系正是新一輪數學課程改革的一個重要特征。數學課程的內容一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體。就努力改變傳統數學教育嚴重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的。但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應當如何去處理“日常數學”與“學校數學”之間的關系。

例如，在幾何題材的教學中，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已包括了由現實原型向相應的“數學模式”的過渡。再例如，正整數加減法顯然具有多種不同的現實原型，如加法所對應的既可能是兩個量的聚合，也可能是同一個量的增加性變化，同樣地，減法所對應的既可能是兩個量的比較，也可能是同一個量的減少性變化；然而，在相應的數學表達式中所說的現實意義、包括不同現實原型之間的區別（例如，這究竟表現了“二元的靜態關系”還是“一元的動態變化”）則完全被忽視了：它們所對應的都是同一類型的表達式，如4+5=9、7-3=4等，而這事實上就包括了由特殊到一般的重要過渡。

二、凝聚：算術思維的基本形式

具體地說，這正是現代關于數學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉化構成了算術以及代數思維的基本形式，這也就是說，在數學特別是算術和代數中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。

隨著學習的深入，加減法這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、結合律等，從而，就其心理表征而言，就已經歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數學對象。再如，有很多教師認為，分數應當定義為“兩個整數相除的值”而不是“兩個整數的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向對象的轉變，這就是說，就分數的掌握而言我們不應停留于整數的除法這樣一種運算，而應將其直接看成一種數，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。

三、互補與整合：數學思維的一個重要特征

與加減法一樣，有理數的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關系，商，算子或函數，度量，等等；也即應當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側面，并能根據情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉換。

例如，在教學中人們往往唯一地強調應從“部分與整體的關系”這一角度去理解有理數，特別是，分數常常被想象成“圓的一個部分”。然而，實踐表明，局限于這一心理圖像必然會造成一定的學習困難、甚至是嚴重的概念錯誤。例如，如果局限于上述的解釋，就很難對以下算法的合理性作出解釋：

（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=…

著名數學教育家費施拜因曾突出地強調了“算法”的掌握對于數學的特殊重要性。事實上，即使就初等數學而言我們也可清楚地看出”算法化”的意義。這正如吳文俊先生所指出的“四則難題”制造了許許多多的奇招怪招。這正是數學歷史發展的一個基本事實，即一種重要算法的形成往往就標志著數學的重要進步。也正因為此，費施拜因將形式、直覺與算法統稱為“數學的三個基本成分”，并專門撰文對這三者之間的交互作用進行了分析。顯然，這也就更為清楚地表明了“互補與整合”確應被看成數學思維的一個重要特點。

綜上可見，即使是小學數學的教學內容也同樣體現了一些十分重要的數學思維形式及其特征性質，因此，在教學中我們應作出切實的努力以很好地落實“助學生學會基本的數學思想方法”這一重要目標。

參考文獻：

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[2]辛玉芳.《小學數學思維能力的培養策略》西部素質教育，2017年02期

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