論初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“變式”思維

祝國榮

【摘 要】將變式思維應(yīng)用于初中教學(xué)的過程中，有益于改善初中生因為絕對式思維影響下所生成的思維懶惰、僵化等不良現(xiàn)象，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)散性思維都具有顯而易見的作用。本文中，筆者就將以“初中數(shù)學(xué)教學(xué)的‘變式思維”為主要研究對象，從三個角度對這一問題進(jìn)行探究和分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；變式思維

一、從舊知識到新知識之變

數(shù)學(xué)基本知識和原理是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，如何根據(jù)學(xué)生的原有知識進(jìn)行變式的題目設(shè)計，改變傳統(tǒng)教學(xué)過程中單純口述式的新知識、新理論教學(xué)，從本質(zhì)上來說，就是如何推動學(xué)生實現(xiàn)歸納、猜想、得出新結(jié)論的過程。

舉例來說，在人教版的教材當(dāng)中，依次連接任意四邊形各邊中點所得到的新的四邊形叫做中點四邊形。那么根據(jù)這個既定的定義，教師還可以提出這樣幾個遞進(jìn)性的問題：

（1）依次連接矩形、菱形和正方形的四個邊中點，分別得到的是什么圖形？

（2）依次連接什么四邊形的中點會得到新的矩形、菱形和正方形？

這樣的變式訓(xùn)練其實是以學(xué)生已經(jīng)掌握有關(guān)四邊形的各種基礎(chǔ)概念和理論為前提，在展開變式思維的同時，更進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生有關(guān)三角形中位線、判定定理以及四邊形性質(zhì)的各種理論。當(dāng)學(xué)生意識到連接矩形的四邊中點得到的反而是菱形，連接菱形的四邊中點得到的反而是矩形時，便能在推理過程中得出四邊中點相連最終生成的圖形形狀，與原四邊形的對角線相關(guān)。而這個得出結(jié)論、學(xué)習(xí)新知識的過程，并不是由教師單純口述完成的，而是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下推理完成的。

二、從舊題型到新題型之變

由于數(shù)學(xué)知識的掌握最終是以是否能夠解決問題來體現(xiàn)的，所以如何引導(dǎo)學(xué)生將看似固定的陳述性知識轉(zhuǎn)變?yōu)殪`活的程序性知識就顯得尤為重要。換言之，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用、舉一反三的本領(lǐng)中最為重要的一點，就是從舊題型升華新題目。

以這樣一道題目為例：

已知非等腰直角三角形三邊分別為a、b、c，現(xiàn)在此三角形的基礎(chǔ)上，以其三邊外延，畫出三個分別以a、b、c為邊的正方形，試判斷這三個正方形的面積關(guān)系。

直角三角形由于本有a2+b2=c2（勾股定理）

所以在這樣一道題目基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)行題目的變式，比如分別以a、b、c為邊生成三個全新的等邊三角形；分別以a、b、c為直徑，畫出三個全新的半圓等，都可以利用勾股定理的平方關(guān)系，得出相應(yīng)的結(jié)論。而破解此類題目的關(guān)鍵，就在于從新圖形的面積公式當(dāng)中找尋到有關(guān)平方值的相關(guān)公式或既定關(guān)系，如此才能尋求突破。

另一方面，當(dāng)學(xué)生能夠推理此類題目時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，即新產(chǎn)生的圖形具備什么樣的特征時才會具備面積和的特征呢？換言之，如果新出現(xiàn)的圖形是普通的不規(guī)則三角形或者長短不同的矩形時，還會出現(xiàn)這樣的特征嗎？

不難發(fā)現(xiàn)，不規(guī)則三角形與長短不一的矩形在進(jìn)行面積計算時并不會出現(xiàn)規(guī)整的平方數(shù)，所以學(xué)生據(jù)此進(jìn)行反向思維，不僅能夠解題，還能推理出一定的結(jié)論，有助于培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。

三、由新入舊的變式思維

知識學(xué)習(xí)中有一個關(guān)鍵點，就是所謂的“遷移”，指的是利用典型的公式、圖形等對知識的來龍去脈進(jìn)行研究和遷移，幫助學(xué)生獨(dú)立完成解題的過程。也可以說，對初中生而言，最為理想的知識遷移，就是將全新的題目回歸和蛻變成最為基本的解題模式，由新尋找舊的切入點，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)。

以左側(cè)圖形所代表的題目為例，直線AB與y軸和x軸分別相交于A點和B點，解析式為。P為直線AB上的有點，Q為x軸上的一點，當(dāng)P從A點開始，以每秒1個單位的速度向B點移動，Q從原點出發(fā)，以同樣的速度向x軸正向移動，那么幾秒鐘之后由B、P、Q三點所構(gòu)成的三角形是直角三角形？

首先，當(dāng)直線PQ和AB垂直時，可以判斷出前者的斜率，設(shè)Q點的坐標(biāo)為（t，0），該直線的解析式就可以寫作。相互垂直的兩條直線，讓該圖形中生成了一組全等三角形， 利用三角形對應(yīng)邊相等這一條定律即可以達(dá)到求解的目的。

其次，通過判斷三角形ABO和三角形BPQ全等，即可以得出這樣一組結(jié)論：

BP=OB=3；PQ=OA=8；當(dāng)OB=3時；Q=5，那么Q點的坐標(biāo)即（5，0）

便可以計算出t=5

其實這道題目解題的關(guān)鍵或者說是解題的難點，就在于對全等三角形的判斷，因為P點在三角形的斜邊上運(yùn)動，如果要計算斜邊的長度，必然會引入勾股定理及平方數(shù)，從計算量的角度來說，未免過大，但是利用直角邊相等的原理，計算量則較少，且避免了因為計算量所引發(fā)的數(shù)值計算錯誤。

參考文獻(xiàn)：

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