新課改下如何引導學生對“二次函數(shù)”進行探究性學習

劉巖

【摘 要】新課改要求教師帶領(lǐng)學生進行探究性學習，使學生可以學會學習、學會運用、學會創(chuàng)造，通過對知識的靈活應(yīng)用達到學習能力的提高。通過探究性學習，學生會對知識進行加工和處理，形成自己深刻性的認識，更加理性地思考問題。本文主要探究了新課改下教師引導學生采用探究性學習方式學習“二次函數(shù)”，使學生可以認識二次函數(shù)的本質(zhì)和內(nèi)涵，掌握學習方法，實現(xiàn)高效課堂。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；新課改；二次函數(shù)；探究性學習

《初中數(shù)學課程標準》指出教師要改變學生接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究，在思考中獲得知識的學習方法，促進學生更靈活地掌握知識。“二次函數(shù)”是初中數(shù)學知識非常重要的一部分內(nèi)容，它是學生對正比例函數(shù)和一次函數(shù)的提升，是高中要學習的對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。教師在課堂教學中要多采用探究性教學模式，使學生可以自主地探究函數(shù)知識，形成數(shù)學思維方式和思維方法，促進學生的可持續(xù)發(fā)展。

一、“二次函數(shù)”教學中探究性學習的意義

“二次函數(shù)”教學中教師采用探究性學習模式，會點燃學生的學習熱情，促進學生主動地進行知識的探究和思考，形成自己的學習習慣，提高學習能力，適應(yīng)社會的發(fā)展，同時促進社會快速發(fā)展。教師在“二次函數(shù)”教學中采用探究性教學模式，符合了新課程改革的方向和要求，滿足了學生的需要，有利于培養(yǎng)他們的信息處理能力、實踐能力和創(chuàng)新精神。

二、“二次函數(shù)”教學中探究性學習特點

1.自主性

相對被動接受式學習來說，探究性學習是基于學生興趣展開的主動學習活動。在對“二次函數(shù)”探究過程中，選擇何種問題進行探究由學生自己決定，學生可以充分發(fā)揮自己的主動性，展現(xiàn)個性潛能。如教師提供練習題：拋物線y=（x-2）2+3的對稱軸是哪條線？學生在解題過程中會進行自主思考和分析，根據(jù)二次函數(shù)的特點和性質(zhì)進行分析和思考，在自主探究中認識到拋物線的對稱軸就是直線x=2。學生需要通過自己的思考來解決問題。

2.綜合性

學生選擇知識和信息加以探究實際上就獲得了一個多元、綜合的學習機會。在探究“二次函數(shù)”中，學習活動上的綜合性表現(xiàn)為學習形式多種多樣，可由學生自主選擇。例如在解答試題時，需要學生綜合性地思考問題，如：已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖像經(jīng)過點（3，2）。

（1）求這個函數(shù)的解析式。

（2）畫出它的圖像，并指出圖像的頂點坐標。

（3）當x>0時，求使y≥2的x取值范圍。

在解答中，學生首先要進行自主分析，根據(jù)題目圖像經(jīng)過點（3，2）的要求，將這個點帶入到函數(shù)表達式中，進而求出b的取值是-2，這樣這個函數(shù)的表達式就可以寫出來了。第二問則是考察學生的繪圖能力，學生需要利用學習過的描點法進行繪圖，這對學生的繪圖能力、觀察能力和計算能力都進行了考察。第三問中，學生需要認識到當x=3時，y=2，根據(jù)圖像可以得到，當x≥3時，y≥2，當x>0時，使y≥2的x的取值范圍是x≥3。通過學生的推理判斷和邏輯思考，學生就會順利地解決問題。二次函數(shù)中有很多題目并不是很難，但是考察的比較全面，需要學生細致地分析，綜合性地考慮問題。

3.開放性

在自主探究“二次函數(shù)”中，學生可以結(jié)合自己的生活，自己的認識來進行廣泛性探究。例如試題：某市經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢很好，據(jù)統(tǒng)計，該市國內(nèi)生產(chǎn)總值2000年為8.6億元，2005年為10.4億元，2010年為12.9億元。經(jīng)論證這組數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系，預測2020年的國內(nèi)生產(chǎn)總值會達到多少？這是一個開放性的題目，將二次函數(shù)的知識與生活實際聯(lián)系起來，使學生真實地感受到了學習二次函數(shù) 的應(yīng)用價值。題目具有一定的開放性，學生需要對二次函數(shù)知識靈活加工，才能夠達到熟練應(yīng)用的目的。解題中學生可以把這三個年份和生產(chǎn)總值看成是一個二次函數(shù)上的三個點，通過這些點來求出二次函數(shù)的解析式，進而求出2020年的生產(chǎn)總值。

三、“二次函數(shù)”教學中探究性學習過程

1.自主探究，初步感受二次函數(shù)

在課堂教學中，教師要充分地發(fā)揮學生課堂主人翁的作用，引導學生自主思考，積極探究，使學生通過分析和思考獲得認識和理解，提高學習能力。教師可以讓學生嘗試著寫出圓的半徑是R，它的面積S與R的關(guān)系式；或者是總長度為40m的籬笆圍成一個花園，矩形面積S與矩形一邊長L之間的關(guān)系。通過學生的閱讀和思考，學生會寫出S=πR2；S=30L-L2這樣的關(guān)系式，進而認識“二次函數(shù)”。在學生的自主探究中，學生會認識二次函數(shù)的概念、特征和意義，獲得二次函數(shù)表示變量關(guān)系的初步體驗。學生在探究中成為了學習的主體，充分地發(fā)揮了自己的主觀能動性，有利于學生產(chǎn)生學習興趣，形成自己對知識的初步認識，在此基礎(chǔ)上進行分析判斷，從中體會函數(shù)的建模思想。

2.動手繪圖，直觀觀察二次函數(shù)

為了使學生更深刻地認識“二次函數(shù)”，了解“二次函數(shù)”的圖像特點，教師可以鼓勵學生通過親自動手的方式來繪制圖形，在參與和動手中形成直觀的認識，體驗到探究的快樂和動手的樂趣。教師可以給學生提供一個最簡單的“二次函數(shù)”y=x2，并給學生提供如下表格，使學生可以首先計算出y值，之后采用描點的方式來進行繪圖、連線。通過繪圖，學生按照表格上的數(shù)據(jù)進行描點，之后通過光滑的曲線把這些點連接起來，二次函數(shù)的圖像就會直觀地呈現(xiàn)在學生面前。動手實踐中會讓學生認識到“二次函數(shù)”的圖像就是一條拋物線。學生通過自己的動手嘗試和探索，不僅會掌握“二次函數(shù)”的圖像，而且會學習觀察，學會操作，掌握畫圖方法，進而提高自己的動手實踐能力。

x -2 -1 0 1 2 3

Y=x2 4 1 0 1 4 9

3.合作探究，深化認識二次函數(shù)

當學生對“二次函數(shù)”有了自己的認識和理解后，教師可以引導學生采用合作討論的方式來相互交流，共同表達自己對“二次函數(shù)”的認識，促進學生在溝通中進一步完善認識，深化理解。在交流中學生通過你一言，我一語的溝通會認識到二次函數(shù)y=ax2的圖像是一條拋物線，這條拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點。而且通過學生對二次函數(shù)表格和圖像的觀察，學生還會認識到當a>0時，圖像的開口向上，最低點為（0，0）；當a<0時，圖像的開口向下，最高點為（0，0）。合作中，學生會暢所欲言、各抒己見，他們會感受到他們之間是平等的知識探索者的身份，進而更加主動地切磋和溝通，在對話中相互表達自己的認識，不斷完善，提高自己的理解能力和認識。

4.提供練習，活學活用二次函數(shù)

當學生對“二次函數(shù)”形成了自己的認識和理解后，教師要通過恰當?shù)木毩晛硪龑W生靈活應(yīng)用知識，達到復習鞏固的目的。例如教師可以引導學生思考：某服裝廠的服裝產(chǎn)量是每天20件，計劃今后兩天增加產(chǎn)量。如果每天都比前一天的產(chǎn)量增加x倍，那么兩天后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量將隨計劃鎖定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)如何表示？教師給學生提供實踐練習題，會使學生進行發(fā)散思維，啟迪學生的智慧，有利于學生對知識進行加工，在應(yīng)用中進一步理解二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，提高學習能力。

總之，教師在進行“二次函數(shù)”教學中要多引導學生，多啟迪學生，使學生可以感受到學習的快樂和探究的成就感，進而主動地參與到課堂探究環(huán)節(jié)中，成為學習的主體。學生在這里充分地發(fā)揮自己的主觀能動性會促進學生思維的發(fā)散和對學習方法的掌握，有利于學生的可持續(xù)發(fā)展。

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