小學數學建模思想的滲透

鄒德欽

【摘 要】在數學教學中，教師需要啟發學生對建模的過程進行感悟，這是數學新課標的要求。在小學階段的數學教學中，實施建模教學的特點是初始性和階段性的，也就是要求教師立足于學生的固有經驗與生活實際，啟發學生將所遇到的實際生活問題向數學模型轉化，從而加深理解。為此，論述了小學數學教學中建模思想的滲透策略。

【關鍵詞】小學數學 建模思想 滲透 策略

有效地體會模型所關注的對象，這是建立數學模型的基礎和前提條件。在許多具備共性的同一類事物當中，將這一系列事物的內在關系與特點加以抽象，從而累積一定的表象經驗。教師需要重視情境的創設，將大量的感性素材提供給學生，借助各種手段，全面和系統地對事物的相互關系或者是特點進行體會，這有利于建模的準確性。比如，教師指導學生認識分數的時候，為了更加有效地指導學生建立模型，教師可以啟發學生對一系列的事物進行觀察，就像是不同水杯當中的水、平均分的紙張、分成兩半的月餅以及孫悟空能夠伸縮變化的金箍棒等等，以引導學生從各個視角進行觀察，不僅僅限制于思考長度，還應當從體積、面積、質量、個數等方面進行分析，從而使學生明確整體和部分之間的關系，累積表象，最終具備一定的感性認知，指導學生實現分數的建模。

數學課程標準倡導以“問題情景—建立模型—應用與拓展”作為小學數學的基本敘述模式，針對事物的特征或數量相依關系，概括表述出一種數學結構。那么何謂數學模型？如何在課堂教學中滲透“建模”思想，拓展學生的思維？

一、從問題創設入手，感知建模思想

在小學數學教學中，要讓學生建立建模思想，就要從現實生活背景入手，讓學生根據生活實際，本著解決問題的需要，感知數學模型的構建。

如在教學平均數時，我創設了生活情境：5名男生一組，6名男生一組，兩組分別進行跳繩比賽，哪個組的水平更高一些？如何判斷兩組的水平高低？有學生提出，可以根據總數多少來進行比較，也有學生認為可以根據每組中的最高成績來比較。經過探究之后發現，這兩種方法都不能完全公正地表示出每組成員的真實水平。這時有學生提出要算出每組成員的平均水平，由此平均數的概念建立起來了，求解平均數的建模策略應需而生。通過情境的創設，學生有了構建“平均數”的內在需求，同時也能夠明確平均數模型構建的條件。

二、充分感知，積累表象，培育建模的基礎

數學模型的建立過程，需要通過共性事物的不斷積累，教學中教師要提供給學生多維度的數量關系，為學生構建數學模型提供可能。

如低年級湊十法的模型構建中，首先要讓學生探究從9加幾一直到4加幾的湊十的過程，這其中還要有不同的層次，9加幾是教師引導，而8加幾和7加幾則采取“半扶半放”的方法。通過探究達到表象的積累，又經過觀察、操作、實踐、討論，最終為學生掌握“湊十法”的建模思想打下了良好的基礎，為學生的抽象思維做足了準備。

三、組織躍進，抽象本質，完成模型的構建

在進行模型構建的過程中，問題情境的設置只是為數學模型的構建提供可能，而建模的完成則要借助于從形象到抽象的躍進，最終實現對抽象本質的揭示，并能夠讓學生學會運用，否則，就不能稱之為建模。

如在教學“平行與相交”時，如果教師只是讓學生感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等平行的形象，而沒有引導學生抽象出平行線的模型，那么數學建模思想就沒有成功構建。

為此我在教學“平行”這一數學概念時，抓住“同一平面內兩條直線間距離保持不變”的這一本質特性，將學生關注的目標從具體的素材抽象到兩條直線及直線間的寬度。于是，我讓學生思考：為什么兩條直線永遠不相交呢？ 工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的？根據問題學生進行試驗探究，并能想到要在兩條平行線間做垂線段，并測量垂線段的長度。

經過從思考到試驗再思考的過程，學生對平行的理解也有了一個從具體到抽象的模型構建過程，最終構建起真正的數學認知，同時也學會運用分析、綜合、歸納、操作等思維活動，抽象數學本質，完成平行線從物理模型到直觀數學模型，再到抽象數學模型的建構過程。

又如在“圓柱的體積”教學中，我在建構體積公式這一模型時突出“數學思想方法”的建模過程，一方面要交給學生轉化思想，將未知轉為已知，另一方面還要滲透極限思想。通過探究，提煉出蘊藏其中的具有高度概括意義的數學思想方法，這也是數學建模的本質意義所在。

值得注意的是，教師在進行數學建模滲透時，不但要構建學生思維的過程，而且要通過對數學模型的拓展和豐富，讓學生學會使用數學模型解決問題，發展數學思維能力。

四、注重思想和提煉方法，使建模的過程得以優化

無論是建立數學概念以及發現數學規律，還是解決數學問題，最為關鍵的一點就是建構數學思想方法，這是由于它是建立數學模型的靈魂。比如，教師在講解關于圓柱體積知識的時候，在建構體積公式模型的過程當中應當注重相應的“數學思想方法” 的建模。一方面就是轉化，這跟以往的學習經驗具有一致性的地方，也就是未知向已知的轉化。另一方面就是極限思想，這是類似于將圓形向長方形轉化，這是一系列表面上不同形態思維背后所蘊藏的一致的具備概括性的數學思想方法，注重體驗和提煉數學思想方法，從而促進數學模型的構建，并且最終能夠使得構建的理性高度得以提升。

綜上所述，數學的發展從“有關數的科學”到“有關空間形式與數量關系的科學”再到“有關模型的科學”，這個過程是不斷發展變化的。為此，作為一名小學數學教師，一定要適應這種發展的需要，注重增強學生的數學建模觀念，從而有效地培養學生的數學建模能力，大大提高教學質量。

參考文獻

[1]鄭毓信.義務教育數學課程標準（2011年版）另類解讀[J].數學教育學報，2013（1）.