例析數(shù)學(xué)模型在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用

莫曉紅

【摘 要】本文闡述生物數(shù)學(xué)模型的概念，并舉例分析高中生物教學(xué)中常見的幾種數(shù)學(xué)模型，教師如能在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來思考生物問題，對于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、綜合能力有重要意義。

【關(guān)鍵詞】高中生物 數(shù)學(xué)建模 理科思維

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）03B-0093-02

筆者在多年的從教經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)，不少理科生甚至到了高考復(fù)習(xí)階段，對生物這門學(xué)科的復(fù)習(xí)仍然采取文科的學(xué)習(xí)方法，認(rèn)為只要會(huì)背、會(huì)記、會(huì)理解就可以了，更想當(dāng)然地認(rèn)為考試題目也不會(huì)難，只要能把課本看懂即可。其實(shí)并非如此，高中生物所涉及的知識面非常廣，單純的死記硬背并不能真正學(xué)懂生物，所以學(xué)習(xí)生物必須采用理科的思維方式，甚至是跨學(xué)科的思維方式，這就要求高中生物授課教師在教學(xué)過程中教會(huì)學(xué)生運(yùn)用理科思維來學(xué)習(xí)，比如運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)與調(diào)查的方法，運(yùn)用系統(tǒng)分析的方法，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的方法等幾種科學(xué)研究方法進(jìn)行探究。下面本文將分析幾種數(shù)學(xué)模型在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用。

一、生物數(shù)學(xué)模型概念

在生物教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型之前，我們首先要理解什么是數(shù)學(xué)模型。廣義上說，數(shù)學(xué)模型就是運(yùn)用數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或工程的模型，也就是說，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對復(fù)雜事物以一種簡單的方法去描述。在生物學(xué)的研究中，我們通常會(huì)采用數(shù)學(xué)模型來分析問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型能夠?qū)⑸飳W(xué)的現(xiàn)象或概念“翻譯”成數(shù)學(xué)關(guān)系，再通過數(shù)學(xué)的符號或方程式來表達(dá)和計(jì)算。在高中的生物教學(xué)中，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型來解決生物問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，提高學(xué)生解決問題的能力，并深化對生物學(xué)的理解。

二、例析數(shù)學(xué)模型在生物教學(xué)中的應(yīng)用

一般來說，在生物教學(xué)的過程中，經(jīng)常被運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型有：集合模型、函數(shù)模型、概率模型、排列組合模型等，下面將對這幾類模型在生物教學(xué)中的應(yīng)用逐一分析。

（一）集合模型。在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，不少生物學(xué)概念有的內(nèi)涵相似，有的外延交叉，學(xué)生非常容易在這些概念上混淆，那么在運(yùn)用概念時(shí)就容易選錯(cuò)，降低解題的正確率。因此教師可以在總結(jié)課時(shí)，利用數(shù)學(xué)模型中的集合模型幫助學(xué)生梳理這些內(nèi)涵相似，外延交叉的概念。

一般來說集合模型有獨(dú)立型、包含型、重合型、重疊型等四種類型。教師可以根據(jù)圖示幫助學(xué)生理解這幾種集合模型。

（二）函數(shù)模型。在生物學(xué)中，有很多數(shù)量關(guān)系都具有非常典型的函數(shù)關(guān)系。如下面這道例題——

某個(gè) DNA 片段由 500 對堿基組成，A+T 占堿基總數(shù)的34%，若該 DNA 片段連續(xù)復(fù)制 3 次，那么在第三次復(fù)制時(shí)，共需多少個(gè)游離的胞嘧啶脫氧核苷酸分子？

這道題其實(shí)有一個(gè)陷阱，題干中所提到的 DNA 連續(xù)復(fù)制了 3 次，但是問題問的是第三次復(fù)制時(shí)，那么也就是說，在第二次復(fù)制結(jié)束后，需要多少個(gè)游離的胞嘧啶脫氧核苷酸分子。

這道題可以這樣分析，A+T 占堿基總數(shù)的 34%，則 C+G占堿基總數(shù)的 66%，C+G 的個(gè)數(shù)就為 1000×66%=660，胞嘧啶脫氧核苷酸的個(gè)數(shù)為 330。若該 DNA 片段復(fù)制 2 次，共形成 4 個(gè) DNA 片段，其中新合成的是 3 個(gè)，因此共需游離的胞嘧啶脫氧核苷酸分子為 330×3=990。但是如果用函數(shù)的方法來分析這道題又會(huì)如何呢？首先我們要明確，DNA 分子復(fù)制所需要的原料可以描述成這樣的方程：y=（2n-1）x。其中，n 表示的是 DNA 復(fù)制的次數(shù)，x 表示的是每個(gè) DNA 分子中堿基的個(gè)數(shù)。把函數(shù)表達(dá)式整理出來后，我們再來分析題目，題干中已知 DNA 片段復(fù)制 2 次，那么共有堿基 500×2=1000。已知A+T=34%，那么 A+C=50%，所以 A=17%，C=33%，據(jù)此算出 C 的個(gè)數(shù)為 1000×33%=330，然后將所得數(shù)據(jù)帶入方程得 y=（22-1）×330=990。

如果教師在教學(xué)到相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有意識培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型總結(jié)計(jì)算公式，那么在解題時(shí)學(xué)生就不會(huì)花費(fèi)太多力氣去一步步列式運(yùn)算，有利于提高解題效率。

（三）概率模型。概率計(jì)算就算在數(shù)學(xué)科當(dāng)中，也有不少同學(xué)感到為難，它涉及了相加、相乘的原理，數(shù)據(jù)往往較為龐大復(fù)雜，但是概率的運(yùn)用十分廣泛，在生物學(xué)中常常會(huì)運(yùn)用概率模型計(jì)算某些題目。如遺傳概率的運(yùn)算等，如果能夠充分結(jié)合數(shù)學(xué)中的概率來計(jì)算遺傳的機(jī)率，很多難題都會(huì)變得很簡單。下面以一道題為例分析概率模型的構(gòu)建——

一對夫妻膚色均正常，但是他們生下了一個(gè)白化女兒，他們再生一個(gè)白化男孩的概率是多少？生一個(gè)男孩白化的概率又是多少？

通過學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解白化病是一種常染色體隱性遺傳病，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析提干中的已知條件，包括隱含的已知條件。從題目可知，這對夫妻的膚色是正常的，但是他們生下了一個(gè)白化女兒，說明他們均為雜合體（Aa×Aa）。這里實(shí)際涉及到兩種性狀：一是膚色（它由常染色體基因決定），二是性別（它由性染色體決定）。學(xué)生根據(jù)這些條件可以推出這對夫婦的性染色體分別為 AaXY，AaXX ，接下來，我們可以通過列表來表示這對夫妻的后代可能出現(xiàn)的性狀情況，如下表：

從這個(gè)表中不難看出，雌雄配子結(jié)合方式共 8 種，其中既符合“白化”性狀，又符合“男孩”性狀的只有 aaXY，那么它在所有雌雄配子結(jié)合方式中所占的比例為 1/8，即這對夫妻可能生下“白化男孩”的概率為 1/8；我們再來分析表格，表中男孩分別為 AAXY，AaXY，AaXY，aaXY，其中aaXY為白化，占 1/4，即“男孩白化”的概率為 1/4。同樣的，我們也可以求得“白化女孩”概率為 1/8，“女孩白化”的概率為 1/4。

在遺傳問題的計(jì)算中，概率計(jì)算運(yùn)用得當(dāng)就能快速解出答案。在平時(shí)的教學(xué)中，授課教師可以幫助學(xué)生把相關(guān)的類型歸納出來，建立數(shù)學(xué)模型，這樣不僅能使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的提升，還能讓新知識發(fā)生遷移。

（四）排列組合模型。在高中階段的生物學(xué)當(dāng)中，會(huì)有不少涉及到排列組合的相關(guān)知識。如，氨基酸的排列與多肽的種類；遺傳信息的問題，還有精（卵）原細(xì)胞經(jīng)過減數(shù)分裂形成配子時(shí)，其基因組成的情況分析等等，都需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)中排列與組合的知識。教師在授課時(shí)應(yīng)該適時(shí)啟發(fā)學(xué)生構(gòu)建排列組合模型，提高學(xué)生的解題能力。

下面將以多肽種類的計(jì)算為例，分析如何運(yùn)用排列組合模型解決生物問題。

由丙氨酸、甘氨酸、亮氨酸（三種氨基酸數(shù)量不限）組成的四肽有幾種？

解題之前，教師必須明確，當(dāng)運(yùn)用排列組合模型計(jì)算生物題時(shí)，要讓學(xué)生養(yǎng)成列表的習(xí)慣，本題根據(jù)已知條件，我們可以簡單列表如下：

接下來分析，由于三種氨基酸的數(shù)量不限，因此表格中位置 1 可以是三種氨基酸中的任意一種，即從三種氨基酸中抽取一種放在位置 1 上，所以有種可能，同理可知，位置 2、位置 3、位置 4 也是 種可能，那么組成四肽的種類就有。由此我們還可以進(jìn)行延伸：由 m 種氨基酸（必須是當(dāng)每一種的數(shù)量都不限時(shí)）組成 n 肽的種類為 。

以上例子我們不難看出，運(yùn)用數(shù)學(xué)當(dāng)中的排列組合模型來解釋生物的多樣性、物質(zhì)的多樣性，以及生物中有關(guān)遺傳的問題是非常有用且直觀的，如果學(xué)生能掌握該項(xiàng)技能，說明學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力已經(jīng)得到了非常大的提高。

在教學(xué)過程中，教師實(shí)際面對的問題是復(fù)雜多變的，要在教學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)建模的思想，不僅需要教師具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐富的知識儲(chǔ)備，堅(jiān)持以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，還需要學(xué)生具有很強(qiáng)的自主性、創(chuàng)造性，學(xué)生如果一旦能夠習(xí)得這種思維方法，不僅能愛上生物，更能體會(huì)到利用數(shù)學(xué)建模的思想解決生物學(xué)實(shí)際問題的妙處。學(xué)生能夠?qū)W會(huì)主動(dòng)地去思考問題、探索問題，并從中領(lǐng)悟問題，形成運(yùn)用模型建構(gòu)方法的能力，最終領(lǐng)略科學(xué)知識的真諦。

（責(zé)編 韋 力）