高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫(huà)板運(yùn)用分析

陳慶武

【摘 要】本文論述高中數(shù)學(xué)運(yùn)用幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，闡述幾何畫(huà)板在平面幾何、代數(shù)、立體幾何中的運(yùn)用方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 幾何畫(huà)板 運(yùn)用方法

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）03B-0085-02

隨著國(guó)家對(duì)教育的不斷重視，在教室中都配備了多媒體設(shè)備，教師可以利用多媒體來(lái)豐富學(xué)生的課堂內(nèi)容，例如多媒體中的視頻、圖片、音樂(lè)等都能讓學(xué)生感到傳統(tǒng)課堂沒(méi)有的新鮮感。對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，知識(shí)點(diǎn)繁多，特別是一些抽象的概念、內(nèi)容需要學(xué)生花很多時(shí)間去理解。在高中繁重的學(xué)習(xí)壓力下，更讓學(xué)生“喘不上氣”。多媒體的引入不僅讓教師能夠運(yùn)用多元化方法來(lái)活躍課堂氣氛，而且能夠引入一些高效的軟件來(lái)幫助學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，降低學(xué)習(xí)難度。其中幾何畫(huà)板軟件（以下稱幾何畫(huà)板），能將平面與立體之間進(jìn)行互換，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的形態(tài)美，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

一、高中數(shù)學(xué)運(yùn)用幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)

（一）幾何畫(huà)板操作簡(jiǎn)單，學(xué)生容易上手

我們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn)幾何畫(huà)板作為一種輔助教學(xué)工具，其功能比較全面，也十分強(qiáng)大，而且操作簡(jiǎn)單。只要知道基本的操作后，就可以得心應(yīng)手地轉(zhuǎn)變不同模式來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，即用幾何畫(huà)板能夠?qū)⒈惶幚淼膶?duì)象進(jìn)行自由排列組合，從而表達(dá)出抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師自己只要知道相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，看一看幾何畫(huà)板的基本操作方法，就能學(xué)會(huì)運(yùn)用，不需要經(jīng)過(guò)專業(yè)的培訓(xùn)、軟件學(xué)習(xí)，用多了也就熟練了。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一樣，學(xué)生可以親自動(dòng)手，利用幾何畫(huà)板解決自己遇到的數(shù)學(xué)難題，親自體驗(yàn)數(shù)值與圖形變換的過(guò)程。

（二）幾何畫(huà)板能夠生動(dòng)地演示各種圖形使學(xué)生理解更透徹

幾何畫(huà)板不同于教材中的圖像，它以動(dòng)態(tài)的方式將數(shù)學(xué)原理展現(xiàn)出來(lái)，教師可以通過(guò)鼠標(biāo)來(lái)控制變量，拖動(dòng)幾何畫(huà)板中的點(diǎn)、線、面來(lái)進(jìn)行畫(huà)圖。但要注意的是，在拖動(dòng)的過(guò)程中，并非只是拖動(dòng)單一的數(shù)值，整體的形狀、大小也都會(huì)發(fā)生變化。在這種動(dòng)態(tài)的圖像中，既可以讓學(xué)生看到變化與不變（保持恒定）的關(guān)系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何畫(huà)板變化的過(guò)程進(jìn)行自主探究。例如在講解三角函數(shù)的時(shí)候，教師利用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生在無(wú)限的空間內(nèi)進(jìn)行分析，主動(dòng)地找到其中的規(guī)律，滿足學(xué)生對(duì)不同圖形的理解需要。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)幾何畫(huà)板運(yùn)用分析

（一）幾何畫(huà)板在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)中，教師將書(shū)本上的知識(shí)一遍遍地告訴學(xué)生，為學(xué)生講解，讓學(xué)生更好地理解，加深學(xué)生的印象。但這種教授方式實(shí)際上只是教師將自己的思考結(jié)果傳授給學(xué)生，并不是學(xué)生自主思考的過(guò)程，學(xué)生只學(xué)會(huì)教師教導(dǎo)的解題方法，在遇到多種知識(shí)點(diǎn)混合的情況，就不知該從何下手。利用幾何畫(huà)板，可將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)手，自主探究，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的每一個(gè)步驟都能了解。

例如，在教學(xué)《兩條直線的平行和垂直》時(shí)，如果直接為學(xué)生講述 l1 為什么平行 l2，其中的關(guān)系是什么，公式是什么，那么學(xué)生只會(huì)在腦海中過(guò)一遍，不會(huì)留下深刻的印象。利用幾何畫(huà)板，在幾何畫(huà)板中畫(huà)出 x 軸和 y 軸，再畫(huà)出兩條直線（如圖 1 所示），并設(shè)置不同的數(shù)值，移動(dòng)直線，就會(huì)看到這兩條直線在哪種情況下會(huì)平行，數(shù)值分別是多少；在哪種情況下會(huì)垂直，數(shù)值分別是多少。這樣，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手、自己總結(jié)，就能更好地理解和掌握知識(shí)。

（二）幾何畫(huà)板在高中代數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用

1.利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性保持幾何關(guān)系不變形

在研究代數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)函數(shù)圖象的變與不變進(jìn)行研究。題目中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，如果移動(dòng)某一點(diǎn)或某一直線，整個(gè)函數(shù)圖象是否發(fā)生變化？因?yàn)槭艿焦ぞ叩南拗?，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師無(wú)法為學(xué)生展示變化的過(guò)程，所以只能通過(guò)語(yǔ)言以及形態(tài)來(lái)為學(xué)生講解，這種模式對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在腦海中可以形成移動(dòng)的過(guò)程；對(duì)于基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，很難跟得上教師的思維，這增加了學(xué)生對(duì)代數(shù)的理解難度。利用幾何畫(huà)板就可以突破傳統(tǒng)教學(xué)的困境，幾何畫(huà)板可以十分便捷地移動(dòng)某一點(diǎn)或某一直線，直接通過(guò)移動(dòng)鼠標(biāo)使圖形發(fā)生整體移動(dòng)。這種充分發(fā)揮幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性與保持幾何關(guān)系不變的特征，提升學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的效率。

例如在教學(xué)《冪函數(shù)》時(shí)，利用幾何畫(huà)板畫(huà)出 a 為某一特定值時(shí)的函數(shù)圖象，觀察它的單調(diào)區(qū)間；然后改變 a 的值，再觀察其中的單調(diào)區(qū)間。這種直觀的方式可以讓學(xué)生很好地理解這個(gè)函數(shù)的基本情況，對(duì)圖形的形狀也有了初步的認(rèn)識(shí)。如果教師再進(jìn)行理論講解，那么學(xué)生就可以完整地理解相關(guān)知識(shí)。之后，讓學(xué)生自己控制 a 和 b，分別演示當(dāng) a 大于 0 且 b 大于 0 等的函數(shù)圖象變化過(guò)程，就能讓學(xué)生全面思考，整體領(lǐng)會(huì)和理解。

2.利用幾何畫(huà)板生成動(dòng)態(tài)軌跡幫助學(xué)生尋找解題思路

教師在講解運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，都會(huì)在黑板上將其畫(huà)出來(lái)，通過(guò)靜態(tài)來(lái)聯(lián)想動(dòng)態(tài)，這在沒(méi)有多媒體設(shè)備之前是一個(gè)好的方法，但引入了幾何畫(huà)板之后，教師不再需要依靠自己畫(huà)軌跡來(lái)幫助學(xué)生理解，可直接通過(guò)幾何畫(huà)板的移動(dòng)性，展示運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生一目了然。

例如，在圖 2 所示的平面直角坐標(biāo)中，曲線上的點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，d 恒等于點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)與 10 之和，試求出 p 的軌跡 C。

學(xué)生可以利用直接法，設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式、面積公式來(lái)求解。如果教師利用幾何畫(huà)板，將點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡直觀地展示給學(xué)生看，那么學(xué)生在遇到這類題型時(shí)在腦海中就有運(yùn)動(dòng)軌跡的畫(huà)面，就能更容易地解出答案。當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)，如果學(xué)生自己能夠利用幾何畫(huà)板來(lái)畫(huà)圖，那么就可以很好地幫助自己找到正確的解題思路。

（三）幾何畫(huà)板在高中立體幾何當(dāng)中的應(yīng)用

立體幾何是平面幾何的“復(fù)雜化”，立體幾何教學(xué)不僅能提升學(xué)生對(duì)平面幾何的理解能力，而且能提升學(xué)生的空間思維能力。在學(xué)習(xí)立體幾何中讓學(xué)生叫苦不迭的，是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中找不到其中的空間轉(zhuǎn)化關(guān)系。利用幾何畫(huà)板，就可以將立體抽象的畫(huà)面生動(dòng)直觀地展示出來(lái)，比如，利用幾何畫(huà)板的拖動(dòng)功能可以拖動(dòng)一些點(diǎn)使整個(gè)立體圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生從不同的角度觀看到同一立體圖形的位置與度量關(guān)系，理解三維空間圖像，培養(yǎng)學(xué)生的立體感。學(xué)生多次觀看幾何畫(huà)板畫(huà)出的立體圖形后，就能對(duì)立方體圖形有比較好的理解。當(dāng)學(xué)生碰到空間立體幾何問(wèn)題時(shí)就能夠較快地形成立體圖形概念，較快地解決問(wèn)題。例如學(xué)習(xí)繪制正方體時(shí)，利用幾何畫(huà)板就可以對(duì)平面中的正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，正確地繪制出一個(gè)立體圖形。

又如在教學(xué)三棱錐的體積時(shí)，我們通常利用的方法是通過(guò)已知的三棱柱的體積來(lái)類比推演得出三棱錐的體積。但如果教師直接進(jìn)行類比推演那么學(xué)生就不容易理解；如果利用幾何畫(huà)板，在幾何畫(huà)板中先畫(huà)出一個(gè)三棱柱，讓學(xué)生先求出三棱柱的體積，寫(xiě)下三棱柱的體積公式，再利用幾何畫(huà)板對(duì)三棱柱進(jìn)行切割，并將不同的切面用不同的顏色標(biāo)注出來(lái)，那么通過(guò)分割出來(lái)的三棱錐，學(xué)生就可以直觀地看出不同的角度下不同顏色的形狀，看出在不同顏色下分別的是怎樣的形狀，與原本的三棱柱有什么聯(lián)系，從而分析出三棱錐的體積公式。教師為學(xué)生展示之后，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手，對(duì)抽象的圖形進(jìn)行切割，舉一反三，那么學(xué)生就可知道每一個(gè)數(shù)學(xué)公式的真實(shí)由來(lái)。在這樣的課堂氛圍下，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣會(huì)更加濃厚，也愿意主動(dòng)地利用幾何畫(huà)板來(lái)幫助思考，更深層次地學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)的魅力在于通過(guò)它能走進(jìn)思維的殿堂，探索一個(gè)個(gè)神奇的數(shù)學(xué)奧秘。高中生的學(xué)業(yè)壓力大，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心。教師要不斷創(chuàng)新，采用新的教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中合理運(yùn)用幾何畫(huà)板，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的印象。這樣不僅可以改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的枯燥與乏味現(xiàn)象，而且還可進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。