淺談高中數(shù)學(xué)解題思路以及解題能力的訓(xùn)練

李顯寶

（安徽省霍邱縣第一中學(xué)）

摘 要：要提高高中數(shù)學(xué)解題效率，就要加強(qiáng)學(xué)生解題思路和解題能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，通過(guò)掌握科學(xué)正確的解題思路與方法，不斷培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，以提高解題效率與質(zhì)量。受應(yīng)試教育思想的影響，學(xué)生機(jī)械式解題的現(xiàn)象比較普遍，不太關(guān)心解題的思路與過(guò)程，因而在解題中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，影響解題效率的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思路方法；解題能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，而要提高解題效率，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。只有通過(guò)解題訓(xùn)練，才能讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的理解，讓學(xué)生在訓(xùn)練中不斷養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)和能力。然而，受應(yīng)試教育思想的影響，學(xué)生機(jī)械式解題的現(xiàn)象比較普遍，不注重解題中的思維方法訓(xùn)練，影響了數(shù)學(xué)解題效率，造成學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力得不到有效提高。

一、提高數(shù)學(xué)解題能力，要加強(qiáng)模式化思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)解題有一定的規(guī)律可循，在具體解題時(shí)，要有一個(gè)明確的思路和目標(biāo)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生模式化的思維方式訓(xùn)練，也就是要把解題思路和解題步驟固定化。數(shù)學(xué)解題思路是學(xué)生在充分運(yùn)用已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，合理使用各種思維方法將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的思考過(guò)程。進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，其思維過(guò)程應(yīng)遵循以下幾個(gè)步驟：一是審題。審題是形成解題思路的第一步，其目的是要理清題意和要求。首先需要認(rèn)真閱讀題目，理解題意，確定已知條件和需要求的未知量；然后再將題目的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，并找到隱含條件，建立數(shù)學(xué)模型，初步確定思維方向，為解題做好準(zhǔn)備。二是分析。這一步是解題思維過(guò)程中最重要、最困難的一步。首先要分析題目所給條件與結(jié)論的關(guān)系，考慮要通過(guò)已知條件來(lái)求未知量還需要哪些條件以及如何求出這些條件；然后制定解題計(jì)劃，找出可行的解題思路。三是解題。按照指定的解題思路進(jìn)行解題，并求出結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)解題思路的可行性。如果中途受阻，需要重新分析題意和重新制定解題思路。四是反思。這一步主要是對(duì)所求答案進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)答案是否與已知條件有矛盾，從而確定正確答案。再就是對(duì)解題的思路、過(guò)程、方法進(jìn)行反思，思考有沒(méi)有更快捷簡(jiǎn)便的方法。只有完成上述步驟，才能真正完成解題。因此，加強(qiáng)解題思路和步驟的訓(xùn)練，對(duì)正確解題至關(guān)重要。

二、提高數(shù)學(xué)解題能力，要加強(qiáng)解題方法訓(xùn)練

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢是造成解題思維障礙的重要原因，在解題時(shí)不會(huì)靈活運(yùn)用各種解題方法，也是造成解題困難的原因。因此，教師應(yīng)注重夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，加強(qiáng)解題方法的訓(xùn)練。（1）夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。教師應(yīng)了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平進(jìn)行教學(xué)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)前應(yīng)先補(bǔ)齊基礎(chǔ)知識(shí)，完善基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)；（2）掌握解題規(guī)律。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象的特點(diǎn)，教師要多用具體實(shí)例或情境教學(xué)，多向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的思維過(guò)程。不但要注重對(duì)數(shù)學(xué)概念定理的成立條件、應(yīng)用范圍、知識(shí)的外延的掌握，而且還要掌握其蘊(yùn)含的解題方法和規(guī)律，運(yùn)用這些規(guī)律去指導(dǎo)解題；（3）做到融會(huì)貫通。要提高解題能力，就要在深入理解基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，做到融會(huì)貫通，不能死記硬背公式、定理等這些知識(shí)，要加強(qiáng)多種解題方法的靈活運(yùn)用訓(xùn)練。在解題中應(yīng)注重運(yùn)用以舊引新的方法，對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，這樣既能鞏固舊知識(shí)，又能理解新知識(shí)，較好掌握新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)于相似的知識(shí)，通過(guò)類比分析的方法就能掌握新知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)奇偶性”時(shí)，教師可以給學(xué)生講解奇函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生自己用類比的方法自主探究偶函數(shù)的性質(zhì)，這樣既能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，又能讓學(xué)生體驗(yàn)類比的數(shù)學(xué)解題方法。

三、提高數(shù)學(xué)解題能力，加強(qiáng)思維方法訓(xùn)練

要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，就要注重加強(qiáng)多種解題思維方法訓(xùn)練。良好的思維品質(zhì)包括如下方面：思維的變通性、思維的嚴(yán)密性、思維的發(fā)散性和思維的反思性，這些思維品質(zhì)是提高數(shù)學(xué)解題的核心能力。學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不強(qiáng)，一個(gè)重要原因就是教師在日常教學(xué)中沒(méi)有注重思維方法的滲透。因此，教師應(yīng)注重對(duì)上述良好數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練。一是深入挖掘數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思維方法，這是由于很多思維方法隱含在教材的知識(shí)中，需要教師深入挖掘并傳授給學(xué)生；二是增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法滲透意識(shí)，在解題過(guò)程中雖然包含許多思維方法，但是如果教師不加以反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生依然不易掌握，因此，教師應(yīng)有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法的意識(shí)；三是注重在數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)中歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思維方法，在數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)中要注重提練其中的數(shù)學(xué)方法，通過(guò)總結(jié)歸納解題思維方法來(lái)提高解題能力。例如，在數(shù)學(xué)解題中常用到變通（轉(zhuǎn)化）的數(shù)學(xué)思維方法，這對(duì)于提高解題效率非常有益，能使題目變得容易求解，也更容易找到解題的思路。

總之，要提高數(shù)學(xué)解題能力，就要注重加強(qiáng)解題的思路和方法訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和習(xí)慣，這樣就能不斷提高解題質(zhì)量和效率。

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[2]葉琳.高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)研究[D].寧波大學(xué)，2014.

編輯 薄躍華