關于來華留學生《數理方程（英文）》課程教學的探索與研究

王姍姍+王澤軍+張魯明

（南京航空航天大學，南京 210016）

摘要：《數理方程（英文）》課程是南京航空航天大學飛行器設計與工程專業來華留學生的一門重要課程。由于本校留學生來自不同國家和地區，其文化背景和受教育方式不同，本課程的預備知識儲備不足，加上沒有合適的英文教材，給本課程的教學造成很大障礙。本文針對以上問題進行探索和研究，結合本校留學生的特點，在教學實踐的基礎上，對本課程的教學提出了一些新的想法和改革措施。

關鍵詞：來華留學生；數理方程；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）26-0157-02

隨著我國改革開放的不斷深入和我國綜合國力與國際影響力的不斷提高，越來越多的留學生前來中國學習和深造。南京航空航天大學憑借航空航天等特色專業，也受到眾多來自不同國家和地區的留學生的青睞，如尼泊爾、巴基斯坦、印度尼西亞、加納、肯尼亞等。這些來自不同國家和地區的留學生，有著不同的文化背景和教育模式，如何對他們實施統一的教學和管理，是一個需要研究和思考的問題。

一、《數理方程（英文）》課程教學的現狀與特點

數學物理方程主要指各種微分方程，特別是偏微分方程。在現實世界中，絕大多數問題最后都可以歸結為微分方程，而很多近代自然科學的基本方程本身就是微分方程。因此，對數學物理方程的學習和研究是數學、物理、工程和技術等領域的一個重要課題。

《數理方程》作為一門重要的基礎課，是進一步學習現代數學知識的準備，也是學習物理等自然科學、工程和技術等其他學科知識的基礎。所以，對這門課程的學習，無論對于國內學生還是來華留學生，都是至關重要的。我校來華留學生的《數理方程（英文）》課程主要針對飛行器設計與工程專業的學生，是一門必修課程，共24學時，是留學生《空氣動力學（英文）》課程的先修課程。

《數理方程》的預備知識主要有微積分、常微分方程和Fourier級數等，這些知識點在國內的《高等數學》中都有完整的體現。所以，國內學生學習《數理方程》是在一個完備合理的知識鏈中。我校來華留學生學習《微積分》代替國內的《高等數學》，而《微積分》教學在常微分方程和Fourier級數方面相對弱化，只是初步涉及，甚至沒有涉及。所以，《數理方程（英文）》課程的教學內容和知識結構需要研究和重構。

《數理方程》相關的英文書籍一般都是大部頭，動輒好幾百頁，價格也貴，如《偏微分方程》[1]，不適用于24學時的《數理方程（英文）》課程的教學。而中文24學時《數理方程》課程有配套的教材[2]，但留學生由于語言障礙，一般無法閱讀。沒有合適的教材，教師講課不方便，學生們學習也很痛苦，不利于預習和復習。

來華留學生由于語言障礙，師生交流也有一定困難。雖然我校針對留學生有三個月、六個月和一年等不同類別的漢語培訓課程，但對于課程教學是遠遠不夠的，所以只能采用英語作為通用語言。而留學生所在國家和地區的官方語言可能是英語，也可能英語普及率較高，學生的英語水平一般都很高，但發音普遍帶口音，而國內教師更習慣于英式、美式發音[3]，所以師生交流存在一定障礙。如果缺乏合適的教學資料做輔助，就會加大障礙。

二、《數理方程（英文）》課程教學的改革與探索

針對我校來華留學生及《數理方程（英文）》課程的特點，本文作者在近幾年課程教學的實踐中，歸納出了以下幾點關于本課程教學改革的想法和實施方案。

首先，作為《數理方程（英文）》課程的三大知識儲備——微積分、常微分方程和Fourier級數，根據我校留學生的具體情況，我們分別做了不同的安排。關于微積分，不做專門準備，只在具體解題過程中，做針對性的強化復習。這樣，既給學生總結了本課程所要用到的微積分知識，又提示了可能應用的地方，還復習了預備知識。關于常微分方程和Fourier級數，根據學生情況，需做一定的補充和完善。由于常微分方程與本課程研究的偏微分方程很接近，在方程形式和基礎性知識方面，如方程的解等，可以做一些類比性學習，這樣既補充了常微分方程的知識，也學習了偏微分方程的新知識。當然，對于常微分方程而言，求解方法是要點，故我們以總結的方式給出典型問題和對應求解方法，布置課后作業，讓學生自己練習和鞏固。對于Fourier級數，我們重在教會學生如何用公式求出Fourier系數。這樣，關于常微分方程和Fourier級數的知識準備，大概需要3個課時。為了節省課時以彌補上述知識準備所用的時間，我們略過偏微分方程模型的推導這部分繁復的內容，只提示學生模型可能的出處，尤其是學生的后續課程《空氣動力學（英文）》，以強調本課程學習的重要性。對方程的類型及相關知識點的介紹采用與常微分方程類比的方式，并將知識點羅列，為本課程后續的教學內容構建一個清晰而完整的框架體系。

本課程后續的教學內容，我們采用“避輕就重”的教學方式，即重點從數學的角度學習解題思想和方法，如采用分離變量法、特征函數法、非齊次邊界條件的齊次化和特征線法等將新問題轉化為舊的已解決的問題、將偏微分方程問題轉化為常微分方程問題等，而對問題和解的物理意義和應用等內容不做強調。因為后續的課程，如《空氣動力學（英文）》等，必會有其特定的問題背景和應用方式。

其次，針對教材不配套的問題，我們也采取了一些措施。如中文教材[2]適合24學時教學，我們就借助其課程框架和學時安排，并將適合英文課程教學的中文內容翻譯成英文。而針對英文的相關書籍內容繁多的問題，我們根據課程需要進行內容節選和結構重組。最后，我們通過中西合璧的大膽嘗試，整合出了適合南航來華留學生《數理方程（英文）》課程教學的課程體系和教學內容，并以PPT的形式展示給學生。當然，在教學實踐的基礎上，這些內容幾經增刪和修改。我們希望以此為基礎，在不久的將來可以形成教學內容更豐富、知識結構更完善的講義，這樣更方便學生的學習。

另外，對于語言交流問題，主要出現在學生面對面提問環節，由于各地區口音問題導致的即時交流障礙，可以借助手機軟件查關鍵性單詞，也可以通過在來華留學生中流行的WeChat（即中文的微信）等社交軟件和電子郵件等網絡工具進行課后交流和答疑。現在的網絡資源豐富，如網易公開課上不乏國外名校的相關英文教學資源，而且南航本校的網絡教學綜合平臺也已開通，可以借助這個平臺，將豐富的學習資源整合在一起，方便學生學習。

三、總結

在國內，《數理方程》是一門相對成熟的課程，其教學內容和課程結構已形成比較完善的體系規范。在國外，同類課程也具有其特色。但兩者都不適用于我校來華留學生的教學和學習。所以，本文作者致力于關于我校來華留學生《數理方程（英文）》課程教學改革的相關研究和創新，形成適合本校現狀的教學內容、完善知識結構并融入相應的課程體系。當然，教學是一個不斷創新的過程，《數理方程（英文）》課程的教學也需要在實踐中繼續改進和創新，以求方便教師課堂教學，更求有利于學生的學習。

參考文獻：

[1]N.H.Asmar.偏微分方程[M].北京：機械工業出版社，2012.

[2]王元明.數學物理方程與特殊函數[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3]孟凡順，李久會.提高留學生大學物理課教學質量的探索[J].遼寧工業大學學報（社會科學版），2010，12（6）：116-118.