利用幾何畫板軟件提高中職數學課堂教學效果

盛惠平

摘 要：幾何畫板作為一款數學教學課件制作軟件，在數學課堂教學中可將數學中的圖形化靜為動，吸引學生注意力；可以嚴謹地論證某些知識點，有效解決疑難點；也可以數形結合，開拓學生的思路，從而提升數學課堂的教學效果。本文就如何利用幾何畫板軟件提高中職數學課堂教學效果進行闡述。

關鍵詞：數學課堂 幾何畫板 教學效果

幾何畫板軟件作為一款數學教學課件制作軟件，為老師的課堂教學和學生探索數學幾何圖形內在關系提供了平臺。

一、中職數學教學現狀

1.學生的現狀

（1）數學專業基礎薄弱。通過中考的分流，選擇就讀職業高中的學生文化基礎普遍薄弱，尤其以數學薄弱較為突出。部分學生對數學知識的掌握僅停留在小學階段，對于初中涉及的函數等抽象知識，大部分學生掌握得很差。

（2）數學思維能力較差。在教學過程中，筆者發現學生對數字的運算還能基本掌握，而一旦涉及未知量，學生就會表現較差，由此也看出學生對于抽象符號的理解及運用能力不強，同時學生的邏輯推理能力和思維能力也普遍較弱。

（3）學習習慣不好。學生有初中延續的很多不良學習習慣，如課前沒有預習的習慣，課堂上容易開小差等；也有進入職業類高中后形成的不良習慣，如對待課后作業敷衍，對數學課不重視等。

2.教師的現狀

隨著信息技術的普及，教師也能熟練地運用多媒體輔助數學教學，但多數教師局限于使用PPT課件，雖然對幾何畫板軟件有所了解，但使用不多。

3.課堂現狀

進入職業高中后，學生認為數學是“副科”，思想上不重視，課堂上對數學學習懈怠，數學內容的晦澀難懂也讓很多學生望而卻步，再加上數學教學方式的單一，也使學生對數學學習缺乏興趣。

二、幾何畫板在數學教學中充當的角色

1.作為教學演示工具

區別于PPT課件的靜態呈現，幾何畫板具有強大的動態性功能。在幾何畫板軟件中，教師可以通過改變對象參數值，實現圖形的相應改變；可以通過編輯操作類動畫按鈕，實現對象在特定區域的運動變化；還可以通過追蹤對象，實現對象軌跡的動態變化等。

2.作為學生探索平臺

幾何畫板的一切操作都只靠工具欄和菜單欄來實現，簡單易學。可以通過“數學實驗”的方式讓學生自己嘗試探索，以此培養學生的數學能力。如探索“直線和圓的位置關系”時，學生利用菜單欄繪制圓和任意一條直線，通過選中圓或直線，再拖動鼠標，就可實現動態的直線和圓的位置關系。

三、幾何畫板軟件應用于數學課堂的實踐探索

根據幾何畫板軟件應用于課堂的實踐，筆者主要從學生的學習狀態的轉變及學生數學能力培養兩方面來闡述。

1.轉變學生數學學習狀態

（1）化靜為動，激發學習興趣。瑞士著名教育家皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”

如在“角的概念推廣”的教學過程中，利用幾何畫板軟件，教師可以輕松地展示角的形成過程，即射線繞其端點旋轉所形成的圖形。同時教師還可以通過拖動神奇點（如圖1）的位置來控制射線的旋轉方向和旋轉的圈數，從而得出角的正負和角的大小的控制量。在實際教學過程中，學生會覺得非常神奇和有趣，整堂課表現出了很高的積極性，最終對所學的知識點印象深刻，課堂的教學效果得到了提升。再如在“二面角的平面角”教學時，學生很難理解二面角的平面角的大小與棱上點的選擇無關這一概念，而利用幾何畫板軟件（如圖2），教師在棱l上選取點P，分別在平面α和平面β內作垂直于棱l的垂線AP與BP，形成二面角α-l-β的平面角∠APB，同理，做出∠A′P′B′。筆者通過點擊控制按鈕“運動點P′”，可實現P′在棱上地運動，學生通過觀察∠APB和∠A′P′B′的度量值，發現二面角的平面角大小與點在棱上的選擇無關。

通過幾何畫板軟件，不僅解決了教師在教學中的難點問題，同時學生覺得新奇有趣。由此可見，利用幾何畫板軟件充分調動了學生學習的興趣和積極性。

（2）數形結合，降低學習難度。“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”。數形結合的思想是研究數學的一種重要思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

如在探索一元二次函數、一元二次方程及一元二次不等式關系時，筆者通過幾何畫板繪制一元二次函數的圖像——拋物線，任取拋物線上的點P，度量點P的橫坐標xP，計算a·x2P+b·xP+c的值，再通過點P的運動可以找到當點P與點x1和點x2重合時，函數值為0，即得出一元二次方程的根為一元二次函數圖像與X軸的交點（從圖形紅色圓圈部分可以看出）。同理再通過點P的運動，會得出符合一元二次不等式的點的區間，從而引導學生發現三者之間的內在關系，降低學生學習難度。

2.提升學生數學能力

數學家喬治·波利亞曾說：“任何學問都包括知識和能力兩個方面，能力比起知識來要重要得多。”這說明在教學的同時，就是不能忽視學生能力的培養，數學教學亦然。數學的基本能力包括運算能力、思維能力、空間想象能力等，而運用幾何畫板軟件教學對學生的思維及空間想象能力的培養均有所幫助。

（1）空間想象能力。中職學生數學基礎整體較弱，對立體幾何中抽象的概念、定理更是無所適從。從平面圖形到空間圖形，平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。

如在課堂教學中，筆者通過展示旋轉的正方體，讓學生深刻體會三維空間立體圖形與二維空間平面圖形的區別，不可能在繪制立體圖像時，將兩條垂直的直線（或棱）畫成相交且夾角為90°；同理，空間中看似不垂直的兩條直線或平面，在實際過程中可能恰好成90°夾角。

利用實物模型教學雖然也能解釋很多問題，但真正遇上立體幾何的問題時，學生并不能馬上將題中的圖形與實物模型聯系。而在幾何畫板中，同樣是在平面空間中去展示和研究三維空間物體的形態或性質（如圓柱的形成過程可以通過旋轉軸得到直觀的圓柱模型），對學生空間想象能力的培養和對立體幾何的學習會有所幫助。

（2）思維能力。數學是思維的體操，促進學生的思維發展更是數學課堂教學的靈魂。因此數學教學不僅應注重傳授知識，更應注重培養學生的思維能力。

首先是形象思維能力。形象思維主要是指用直觀形象和表象解決問題的思維。20世紀80年代初，我國著名科學家錢學森熱心倡導思維科學研究，并建議“把形象思維作為思維科學的突破口”，可見形象思維在思維培養中的重要性。

再如在“一元二次函數在區間上的值域問題”教學時，利用幾何畫板軟件，筆者繪制出已知一元二次函數的圖像（如圖3），通過拖動點A或者點B改變指定的區間，通過改變參數a，b，c的值可以改變一元二次函數的圖像。在圖形的直觀印象下，學生能很好地領會其值域的取得與區間是否包含對稱軸有關，從而糾正學生在解題時易忽略的地方。

其次，在幾何畫板繪制成的動態、精確圖形的輔助教學下，學生的形象思維得到較大程度的開發，數學的課堂教學效果有所提升。

再次是發散思維能力。發散思維主要是指學生從多個角度去分析和解決問題的一種思維方式。美國心理學家吉爾福特提出的“智力三維結構”也指出了發散思維的重要性。

利用幾何畫板軟件，可以從多個角度去研究某些問題。如畫圓錐曲線的圖像時，利用幾何畫板軟件通過圓錐曲線的第二定義“到定點與定直線的距離比為常數的點的軌跡”，即改變離心率e的范圍，可以得出軌跡分別是橢圓、雙曲線、拋物線，從而實現了三者的統一，再結合圓錐曲線圖形的形成過程動畫（即用平面截取圓錐的形成不同橫截面得出的不同曲線）教學，以此來拓寬學生的思路，使學生體驗從三維空間中立體圖形轉換到平面圖形的過程，從而發散學生的思維，提升學生的思維品質。

四、幾何畫板在數學教學中的運用反思

幾何畫板作為一款數學教學課件制作軟件，在各方面都體現出了它的卓越優勢，為課堂的有效開展提供了很好的平臺。但我們不能因此而忽略甚至無視它的不足，在使用過程中主要存在以下兩個問題。

1.制作耗時

雖然幾何畫板軟件的制作簡單易學，但有時制作需要的教學課件，要花費大量時間在理清各對象的幾何關系上。因而筆者在制作課件時，有時會借鑒其他教師的優秀作品，然后將它修改并制作成符合學生學情的課件。

2.過分依賴

對幾何畫板軟件的過分依賴，致使教師和學生的繪圖能力出現一定程度的退化。因此，在例題及練習的教學過程中，筆者仍然采用尺規作圖的方式來教學。

教師在教學時運用幾何畫板軟件并不是摒棄傳統的教學方式和手段，而是要合理地使用它來輔助數學教學，為打造高效的數學課堂而努力。

參考文獻：

[1]董曉萍.高中數學中如何滲透數形結合思想[J].中學生數理化（學研版），2013（5）.

[2]李林.幾何畫板軟件在中職數學教學中的應用[J].職業，2013（7）.

[3]錢學森.關于思維科學[M].上海：上海人民出版社，1986.

（作者單位：海寧市高級技工學校）