在分數概念的教學中滲透數形結合思想

黃躍瀚

【摘要】數形結合思想方法是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數學思想方法.它能將抽象的數學概念和數量關系形象化，具有直觀性強、易理解、易接受的特點.在分數的初步認識中，可以通過數形結合思想方法，幫助學生在具體的模型中理解分數的意義，在具體形象的圖像中逐步理解和建立抽象的分數概念.

【關鍵詞】小學數學；分數認識；數形結合

數形結合思想方法是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數學思想方法.它能將抽象的數學概念和數量關系形象化，具有直觀性強、易理解、易接受的特點.在分數的初步認識中，可以通過數形結合思想方法，幫助學生在具體的模型中理解分數的意義，在具體形象的圖像中逐步理解和建立抽象的分數概念.

一、利用“面積模型”初步建立分數的概念

在“分數的初步認識”的教學中，等份數的內容是學生學習分數最初的基礎.為讓學生更直觀深入地感知分數，初步理解分數中“部分與整體”的關系，我利用分數的“面積模型”設計了以下教學活動環節：

我分發給學生正方形紙片，紙片有大、中、小三種不同的類型，然后讓學生將紙片通過折疊，將其中的14用陰影表示出來.

學生完成之后，我讓學生展示自己的紙片，讓其他學生觀察、比較，認識到：它們的折法雖然不同，但都是被平均分成了四份，所以每份都是正方形的14.

我再展示圓形、長方形和正方形三種不同圖形的四等分的面積模型，讓學生給這些圖形的14畫出陰影，并說出每份都是相應圖形的14.

最后我讓三名學生同時展示三張折法相同，但是大小不一樣的正方形紙片，提出問題：這三張正方形紙片的大小都不一樣，為什么陰影部分都是正方形的14呢？讓學生明白不同圖形的14所對應的整體是各自不同的圖形，14是部分跟整體之間的關系.

學生在這個學習過程中，用數形結合的思想方法由形及數，進一步了解分數的意義，培養了學生的數感.

二、通過“集合模型”深入理解分數“部分與整體”的關系

在“分數的初步認識”的教學中，分數的簡單運用是在前面小節的學習基礎上，把“部分與整體”這一關系用“集合模型”表現出來，對分數的概念做更進一步的認知.學生對這一部分的學習難點在于“單位1”更加抽象，不再是一塊月餅或者一個蘋果，也不是一個長方形或者正方形，而是把幾個相同的物體看作“1個整體”，作為“單位1”.其中每一份也不一定是1個，有可能是2個或者更多，這就需要學生有更高程度的抽象能力.通過數形結合的思想方法可以幫助學生直觀地觀察到“集合模型”中抽象的“單位1”的構成.

我用課件展示了由四個小圓柱體拼成的大圓柱體（圖1），指著其中一個小圓柱體問：這個小圓柱體是大圓柱體的幾分之幾呢？學生回答：14.我把四個小圓柱體用動畫分開擺放后（圖2），指著其中一個小圓柱體問：這個圓柱體是所有圓柱體的幾分之幾？學生回答：14.老師現在把這四個圓柱體平均分成兩份（圖3），每份圓柱體是所有圓柱體的幾分之幾呢？學生回答：12.

圖1

圖2

圖3

最后我把這三幅圖一起展示，讓學生觀察這三幅圖，然后說說自己在觀察這三幅圖后，有什么可以分享的看法或者是問題.

學生通過對這三幅圖的觀察和討論，得出同一個小圓柱體在三幅圖中表示出來的是不一樣內容的結論.

圖1中，小圓柱體是大圓柱體的一部分，大圓柱體是一個整體，是把大圓柱體平均分成四份，1個小圓柱體是大圓柱體的14.

圖2中，四個小圓柱體是一個整體，每個小圓柱體是所有圓柱體的14.

圖3中，四個小圓柱體是一個整體，把它們平均分成兩份之后，每2個小圓柱體是其中的1份，所以2個小圓柱體是所有圓柱體的12.

有對比才能了解差異，學生直觀地從三幅圖的變化中，完善部分與整體關系的認識，利用“集合模型”弄清分數單位中的數與所分實物的數之間的關系，初步了解分數意義的多重多元性，也在建立分數的概念的同時，向“商”定義做過渡和準備.通過模型的直觀演示比對，將抽象的“單位1”具體化，原來的教學難點變得簡單，這是數形結合思想在分數概念的學習中不可替代的作用.

三、借助“面積模型”和“數線模型”對比轉換，完善分數的概念

“數線模型”可以讓學生更容易理解抽象的分數概念，向學生直觀演示同分母分數加減法的運算關系.在教學“分數的簡單運算”時，我參照教材的練習題，設計了下面的“數線模型”，幫助學生配合例題（人教版三年級上冊第96頁例1）中的“面積模型”進行對比學習，逐步完善學生對分數概念的理解.

因為有例題中圓形分割圖的鋪墊，通過對“面積模型”和“數線模型”的觀察和對比，學生由淺入深，由“面積模型”去理解相應更為抽象的“數線模型”，借助所學的知識和生活經驗，獨立思考，利用數形結合的思想方法，把對應的分數從“面積模型”轉換到“數線模型”，做到數形互換，最后將模型轉換成分數符號，有利于學生逐步完善分數的概念，同時培養學生的數學符號意識.