關于研讀數學教材的三個視角

韋天東

【摘要】本文論述教師從教材文本知識的縱向聯系、橫向聯系和教材文本隱含的“秘密”三個方面認真深入地進行研讀，領會教材蘊含的本質，創造出內容充實、充滿活力的數學課堂，提高數學教學效果。

【關鍵詞】數學教材 研讀 視角 《烙餅問題》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）05A-0075-01

數學教材是實施教學的依據，也是學生學習數學知識的基礎。教師要深入研讀數學教材，領會教材蘊含的本質，才能實現深入淺出的教學，創造出內容充實、充滿活力的數學課堂，提高數學教學的效果。筆者認為，深入研讀數學教材需從以下幾個角度去解讀（以人教版數學四年級上冊《烙餅問題》為例）。

一、研讀教材文本知識的縱向聯系

小學數學每個章節內容不是孤立存在的，而是與前后的知識內容有著密切的聯系，也就是我們常說的縱向聯系。只有掌握了數學知識的前后聯系，才能確定教學的基點，達成教學目標，為后面的學習奠定基礎。

以《烙餅問題》為例，它滲透了優化的教學策略，通過學習本節內容，學生就會對優化策略產生一定的認識和理解。綜觀人教版數學教材，優化策略的滲透一直貫穿其中，如二年級上冊《簡單的排列》中“1、2能組成幾個兩位數”，三年級上冊《簡單的組合有幾種不同穿法》《簡單的排列》中“3個數字卡片能擺出幾個三位數”，就滲透了排列方法的優化；四年級上冊《運籌問題》的沏茶、烙餅滲透了優化與運籌的策略；五年級下冊“打電話”，給15個同學打電話，怎么打時間最省也滲透了優化的策略。可見，優化的策略在數學教材中反復出現，讓學生對優化這種策略有了深刻的認識和體驗。到了中高年級，教學便逐漸將優化的策略作為教學目標之一，如四年級的《烙餅問題》“找次品”等內容，學生通過操作、模擬，經歷解決問題的優化過程，體會到了優化、運籌策略的優勢。因此，教師研讀數學教材，厘清教材的縱向聯系，體現了教學的連貫性，有助于學生形成縱向的知識結構，進而深入探究數學知識。

二、研讀教材文本知識的橫向聯系

數學教材的內容不僅存在縱向聯系，也存在橫向聯系。教師研讀數學教材時要注意知識點之間的相似性，找出規律，達到以點帶面的教學效果。

如教材中關于烙餅問題提出了3個問題，問題都很相似，旨在強調知識之間的橫向聯系。第1題：有一種電腦小游戲，玩一局要花5分鐘，可以單人玩、雙人玩，小西和爸爸、媽媽一塊玩兒，每人玩兩局，最少要花多少時間？第2題：西西、金金、虹虹3個人去測量身高、檢查視力，檢查一項要花3分鐘，她們最少要花多少時間做完檢查呢？第3題：3個人去吃飯，每人點2道菜，假如2個廚師做一道菜的時間相同，依照什么樣的順序炒菜比較好呢？這3個問題涉及游戲、體檢、炒菜，其實，這些問題的解決辦法和烙餅問題一樣，只要學生理解了烙餅問題的本質，解答這3個問題就一點都不難了。

可見，教師認真研讀教材知識的橫向聯系，不僅體現了數學各個知識點之間聯系，而且有助于學生建構知識間的橫向聯系。

三、研讀教材文本隱含的“秘密”

研讀數學教材隱含的“秘密”，是指研讀數學教材所隱藏的數學知識點和教學策略方法。而要研讀數學教材隱含的“秘密”，教師要具備一定的教育智慧。

如烙餅問題，教材給出了“烙餅的條件”“烙1張餅和2張餅的時間”“烙3張餅的最少時間”“烙4張餅、5張餅、6張餅的最少時間”和“你發現了烙餅的什么規律”5條信息，這些信息通過閱讀教材可以知道，但其背后還隱含了以下兩個“秘密”：一是同時烙餅和交替烙餅的特點。比如，同時烙餅是指同時烙2張餅的正面，然后再同時烙2張餅的背面；交替烙餅是指同時烙一張餅的正面和另一張餅的背面，或者先烙一張餅的正面之后再烙一張餅的反面。由此可知，同一時間烙餅和交替烙餅有一個同樣的特點，即鍋不會空著，并且能夠節省時間。通過分析可知，餅的數量為偶數時比較適合同時烙餅，而餅的數量為奇數時適合同時烙餅和交替烙餅一起使用，所以，教師在執教時可利用數字表格的形式呈現烙餅的數量與烙餅的時間之間的關系，讓學生分析表格中的數字去發現其中的“秘密”。二是烙餅規律的本質。教師要引導學生通過觀察和分析找出烙餅的規律和本質，也就是烙餅時間等于烙餅張數乘以3分鐘。比如，教材提到烙3張餅最少可以用9分鐘，其本質是3張餅共有6面，每次烙2面，那么需要烙3次，而每次需要3分鐘，總共是9分鐘。

從研讀《烙餅問題》這一數學教材案例可知，教師從不同角度進行研讀教材，會對教材的理解更準確、深刻，教學時就更有針對性，能夠最大限度地發揮教材所蘊含的數學價值。

（責編 林 劍）