談數學課堂中數學素養的自然生成

徐超

摘 要 數學課堂是學生數學智慧產生和表達的主陣地，同時課堂也是教師發揮自身智慧和傳道授業的主道場，所以我們廣大教師在課堂中如何利用好學生智慧，讓數學核心素養在課堂中自然生成就成了教師需要研究的主課題。本文將通過對三維目標的制定以及兩個課堂案例的來探討新授課和習題課兩種課型分別如何來讓學生能夠實現數學核心素養的自然生成。

關鍵詞 三維目標 數學課堂 核心素養 創新思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）11-0023-03

數學教學是一門藝術，又是一門科學，早在17世紀西方近代教育理論奠基人之一夸美紐斯在《大教學論》（1632）一書就曾說：“教學論是教學的藝術。”并且把教學形容為“把一切事物教給一切人類的全部藝術”。

數學教學的藝術性在于課堂教學需要體現教師的個性風格，讓學生能在教師的課堂中體會智慧的創造，體驗人文精神，體味數學的“真”。而數學教學的科學性在于教學過程要遵循課堂教學規律，循序漸進，合理安排教學進程，規范教學模式和教學活動。我們的課堂教學需要把這兩者有機結合，提升學生數學核心素養。那么數學的核心素養是什么呢？在《數學課程標準》（2016）一書中提出：數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。

一、問題的提出

數學是源自生活的，是對現實生活的抽象，它是一門研究數量關系與空間形式的科學，而課程標準中所提出的數學核心素養恰恰是我們日常數學教學中所要達到的目標的集中體現，是讓學生在日常學習中逐步形成的。那么放在廣大的數學教師眼前的一個重大問題就是：課堂中我們如何來實現學生的核心素養的提升。

二、做好課堂準備工作，制定好相應的課堂三維目標

一節課的開始源自教師的充分備課，而發展學生發展核心素養具體就體現在三維目標的制定。目前三維目標已經是國際共通理念，如在2006年歐盟就已經提出了包括母語、外語、數學與科學技術素養、信息素養、學習能力、公民與社會素養、創業精神以及藝術素養的8個指標，每個指標均要從知識、技能和情感態度三個維度進行描述。我們只要認真分析學生核心素養概念以及指標內涵，可以發現：學生核心素養的培養本來就是多維度的建構，如同知識的本身并不是一成不變的，而是處于不斷發展變化過程中的。不但包含知識與技能，更加強調情感、態度、價值觀的培養。因此，三維目標的制定本身便是發展核心素養的一種具體體現。

“三維目標”的制定過程中，我認為我們應當重視與學生數學核心素養的整體整合，讓其作用于學生學習過程時能產生“1+1>2”的效應。三維目標其三個維度是相互滲透、相互影響的，一個目標的實現同時能幫助另一個目標的實現，同時，應當讓“三維目標”成為課程方案、課程教學、課程評價、落實學生發展核心素養的一種思維框架與途徑，從而讓廣大教學工作者能從過去僅注重知識傳授，既強調知識與技能的掌握，同時又關注情感、態度、價值觀發展。

在制定好三維目標的基礎上，我也對一些數學課型：如新授課、習題課做了一些探索。

三、教學案例1（新授課）

1.新授課人教版必修一《函數的概念》教學片段：

師：變化無處不在，量變引起質變，那么我們如何來描述這個量的變化引起了另一個量的變化呢？

生：用方程，用函數，用圖表，用圖像……（學生議論紛紛）

師：我們以前見過什么函數么？

生：正比例函數，反比例函數，二次函數……

師：大家知道函數的定義是什么呢？

生：……（思考狀，回憶初中函數的定義中）

師：那大家自己在草稿紙上寫寫自己印象中函數的定義。

（大約3分鐘后）

師：下面我們一起來說說自己寫的函數定義，下面請數學課代表先開個頭。

數學課代表：在某變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在某一個范圍內的每一個值，都有y與之對應，那么就稱y是x的函數。

師：對，這個是初中數學書中的函數的定義，那其他同學還有自己寫的其他定義嗎？

生1：一條曲線上的點的橫坐標和縱坐標之間的關系。

生2：一個數的變化引起另一個數的變化，并且可以用公式表達出來的式子。

生3：由一個變量和一些常數用某種方式組成的式子。

生4：如果設x能夠在某個范圍內取值，都有一些數y與之對應，那么我們就說 。

師：這些都寫得很好，讓我們先來看下課本P15例1，例2，例3。（ppt演示）

師：看完上述3個例子，根據自己寫的定義，能判定對方是函數嗎？

生：例1可以，例2、例3有問題。（也有些學生說可以）

師：上述三個例子都是函數，那么為什么有的同學會出現無法判斷這種情況呢，到底怎么樣的函數定義才是更合理的呢？

師：讓我們一起來欣賞一下函數發生發展的經歷吧。（ppt放映）

師：我們可以看到，其實同學們寫的函數概念與函數發展歷史中出現的概念是具有歷史相似性的，寫得很不錯，課代表所敘述的函數概念是對應關系下的函數觀點，其他同學自己寫的函數定義可以對照上述4中觀點看看自己是屬于哪一代的歷史偉人，順便看下同桌是哪一代的。（相互討論1分鐘）

師：由此我們可以得到函數的定義。（書本P16）

2.案例小結

世界優秀傳統文化是各國各民族的精神紐帶，所以在新授課教學過程中可以適當穿插一些優秀文化元素，特別是課程起始課的教學，讓學生體會知識并不是憑空產生的，也不是一蹴而就的，而是優秀的數學家在孜孜不倦地探索中所逐漸產生、發展、完善的。

在新授課教學過程中，特別是概念產生的過程，是我們培養學生核心素養的最好的時期。因為在概念發生的過程實質是：思維從具體問題到一般問題，從生活實例到抽象概念的過程。在剛才的教學過程中，我們經歷了數學抽象——數學建模——直觀想象——邏輯推理這一個過程，在教學中潛移默化地就完成了數學核心素養的培養。

其實，我們廣大的中小學生都具備自身的創造力，學生所處的年紀是最朝氣蓬勃的時期，教師在課堂教學中只需要選好時機，做好引導工作，學生自然就能從各種已經具備的知識中找到知識生長點，綻放出具有魅力的思維花朵，培養出獨具特色的創新意識。

四、案例分析2（習題課）

1.習題課教學片斷

原題重現：人教版《數學必修2》書本P114復習參考題A組第二題：判斷A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）三點的位置關系，并說明理由。

師：同學們，今天我們一起來討論下本題的求解過程。請同學們拿出草稿紙并把過程寫好，并想想有沒有其他的解法。

（大約5分鐘后）

師：下面我們請同學來說說自己的解法。

生1：我們可以求解：因為kAB==-3，同時kBC==-3，所以kAB=kBC，并且B為公共點，所以A，B，C三點共線。

師：還有其他解法嗎？

生2：|AB|==3，|BC|=

師：對，這個解法也很好，那還有嗎？不必拘泥于現在的直線問題。（學生思索中）

生3：也可以用向量法，AB=（3，-9），BC=（3，-9），所以AB=BC，又B為公共點，所以，三點共線。

師：用向量方法是一種很好的手段，向量也是聯系圖形與數量的一種有力工具。那我們還能想出別的解法嗎？

（學生作搖頭狀，暫時想不出來。）

師：我們一起再來看下，比如向量夾角公式，AB=（3，-9），BC=（3，-9），令AB，BC的夾角為€%Z，則cos€%Z==0，由于0≤€%Z≤€%i，所以€%Z=0，故三點共線。

師：我們還可以來利用中點坐標公式：，所以B是A，C的中點，得此三點共線。

師：我們還可以利用點在直線上來求，利用B，C兩點，我們可以求得

直線BC：3x+y-6=0，所以點A（-2，12）也滿足方程，故三點共線。

師：我們還可以利用點到直線的距離：利用B，C兩點，我們可以求得直線BC：3x+y-6=0，所以點A（-2，12）到該直線的距離為： d==0，所以三點共線。

師：我們可以看到，我們從不同角度去探索同一個問題可以得到許多種不同的解法，同學們要細細體會，并對已學知識做好總結。

2.案例小結

在該習題課講評過程中，我們讓學生去體悟了數學題的生成，還課堂于學生，并讓學生能從該題求解運算中經歷數學抽象、數學建模、數學運算以及數據分析的過程，并能形成自己的想法，在教學過程中完成數學核心素養的培養。

在習題課過程中，一題多解的教學是完成核心素養培養的很好的載體。一方面，多題一解有助于學生拓展思維思路，開拓視野，而且由于背景的相同性，有利于學生發散性思維的形成，形成創新意識。另一方面，多題一解也可以有助于學生提高方法的有效性，走出題海怪圈，在解題過程中不再盲目。

十八大報告中對我國最新的教育提出的方針是：“堅持教育為社會主義現代化建設服務、為人民服務，把立德樹人作為教育的根本任務，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人，努力辦好人民滿意的教育。”所以，“培養德智體美全面發展的人”是我們目前數學教育的根本出發點和最終歸宿點。在深化課改、落實立德樹人的根本任務背景下，我們高中數學教育更應跟上時代的步伐，在課堂教學中培養數學核心素養。

在制定好數學三維目標的基礎上，在不同課型、不同環境中充分利用好世界各國的優秀文化，使之整合于課堂教學中，并利用好多媒體技術，發揮備課組、教研組的集體智慧，培養好學生的數學意識，創新意識，落實好數學核心素養，讓數學課堂綻放光彩，讓他們能夠在精彩的課堂中創造屬于自己的數學。

參考文獻：

[1]【美】莫里斯·克萊因.古今數學思想[M].上海：上海科學技術出版社，2015，（4）.

[2]羅增儒.教學既是科學又是藝術[J].數學教學參考，2015，（8）.