數形結合，為學生提供有效的計算策略

許福偉

（浙江省天臺縣福溪街道中心小學）

摘 要：小學生的認知水平處于初級階段，對知識的抽象規律的認識能力還沒有完全形成，因此，在面對抽象知識時，學生學習起來是有一定的阻礙的。數學是小學階段十分重要的一門學科，數學學科的基礎思想就是以抽象的規律來認知世界，因此，在小學階段，數學常常會成為學生比較頭疼的一門課。小學生的主要認知模式是具象思維，這就要求教師在教學中要多將抽象的數學知識轉化成具體的圖形和數字，讓學生更好地理解。

關鍵詞：數形結合；小學數學；認知模式

數學知識主要是研究現實世界的空間形式與數量關系的。在初級數學中，“數”和“形”之間還是存在一定的差別，這讓很多學生在學習數學知識時會對這兩方面的內容感到十分苦惱。從長遠的角度來說，學生在以后的學習中勢必需要有將數字與圖形結合起來的能力。因此，教師在小學教學中，應該有意識地幫助學生構建數字與圖形相結合的知識體系，讓學生在基礎階段就能養成這樣的能力，以促進以后更進一步的學習。

一、數形結合教學的必要性

數學的產生源于對基礎計算的總結和統計，在小學階段，最淺顯的表現就是學生在初級階段接觸到的百以內的加減法和三位數以內的計數。到了高一些的年級，學生會接觸到百分數、百以內乘除等。隨著“數”的不斷增大和算法的不斷復雜，學生學習數學的難度也在不斷增加，學生所直接面對的也不再是具體的數，而是抽象的數學概念和數學公式。這時，就需要教師在教學中使用數形結合的教學方法，讓學生用具體的圖形理解抽象的數學計算。

（一）數形結合可以讓學生把握知識的本質

“數形結合”是一種非常古老的數學思維。數學本質上研究的是計數的問題，可是在表現上，卻常常使用一系列的“形”。從小學初級階段的數字的識記到高年級的數學運算，數形結合的方法到處可見。比如在低年級學習“百以內加減法”時，我們就會用到數形結合。這時的數和形的結合是十分具體的，教師一般會以生活中常見的事物，如筆、蘋果為學生舉例，如“小明手中有五個蘋果，小華手中有九個蘋果，兩人一共有幾個蘋果”。這樣的運算十分直觀，是對生活中實實在在可見的形進行數字化的描述。學生在思考這樣的問題時用到的是自己的具象思維，想到的是生活中的具體場景。而當學生解決問題以后，通過教師的講解，學生可以明白這些生活場景與數學知識之間的聯系，從而將自己在生活情景中解決問題的思路投射到數學思維中，借以形成數學思維。數學本身就是從生活中產生的，因此，學生了解了生活中數學的應用方法，就能了解數學知識的本質。

（二）數形結合可以培養學生解決問題的能力

小學數學知識是比較基礎的，小學數學中的很多內容是直接指向應用的。學生在小學階段學習數學，最重要的一點就是學會對知識的應用，在平時可以將其運用到生活中。知識說到底是人們從生活中總結出來的一些經驗。小學生在打基礎的階段，應該養成應用知識來提升自己的生活技能和水平的好習慣，只有在打基礎的時期養成這樣的習慣，學生在以后的學習中才能夠延續這種習慣，在生活中運用知識的過程中培養自己的實際操作能力，不讓知識被束之高閣。

（三）數形結合可以培養學生的自主創新能力

處于小學階段的學生，其知識體系還未完全成形。從知識構建這一方面來說，這是一個劣勢，但是從知識創新來說，這也是一個優勢。

今天我們提到的“自主創新”并不是要學生在空白的基礎上完全創造出一種全新的知識體系，而是讓學生在通過實際情況來了解知識的過程中可以發揮自己的想象力和創造力，通過自己的思考來提出一些解決問題的方法。比如，班級里現在有10個人，而老師想讓同學們分三組來負責每天的值日，那么，平均分肯定是行不通的，該怎樣解決呢？讓學生通過數字的運算來解決這樣的問題顯然會很困難，可是學生在面對實際情況時，其思維就不會被單純的數學規律所束縛，這時學生就能開動腦筋從各方面來解決這一問題。比如，可以把班級中的10個人分成甲乙丙三組，其中甲組有4個人。每組內部再分別編號，分別為甲1、甲2、甲3、甲4、乙1……以此類推。第一天由甲組負責值日，第二天甲1調到乙組，由乙組值日，第三天乙1調到丙組，由丙組值日，以此類推。在這樣的規則下，班級里每個人的值日工作量就能夠保持一個動態平衡，這是在高中數學的概率中才會涉及的內容，可是小學生在面對現實的具體問題時，也可以用這樣的方法來解決。這就是學生在運用“數形結合”的方法中體現出的自主創新能力。

二、教師利用數形結合的方法培養學生計算能力的策略

通過上文的論述，我們了解到，數形結合的方法確實能讓學生通過認知生活中的具體事物來解決很多原本在純數字計算中無法解決的問題。然而，想讓學生真正擁有數形結合的思維能力，讓學生在遇到難題時能將數字問題投射到具體圖形上，還需要教師在平時的教學中引導學生進行練習。

（一）在教學中滲透數形結合思想，讓算式形象化

在小學數學的教學內容中，很大一部分都是與計算有關的，這需要學生能理解計算的原理。可是，這一部分的內容在很多的課堂中卻被忽略了，造成這一現象的原因比較復雜，有教師自身的原因，也有當前總體教育環境的原因，筆者在此暫不闡述。總之，現在很多教師在教授計算方法上投入了很大的精力，可是在教授計算原理方面卻沒有做重點講解，這讓很多學生直至小學畢業也沒有真正認識清楚計算的原理，這顯然是不對的。計算原理是計算方法的基礎邏輯，教師在教學中應該對學生進行清晰的引導，讓學生在理解了計算方法的基礎邏輯之后再去掌握計算的方法，讓學生對整個計算過程有一個清晰的了解。在這個過程中，數形結合的方法就起到了很大的作用。

以小學數學中的“同分母分數的加減法”這一部分的內容為例。教師首先為學生創設一個問題情景：家里面有一個蛋糕，學生自己吃了四分之一，媽媽吃了四分之一，那么兩人一共吃了蛋糕的幾分之幾？這是一個非常簡單的問題，學生可以輕松作答，可是教師不能因此就放松了警惕，越是這樣典型又簡單的問題，教師可以講解的東西就越多。首先，教師可以讓學生自己思考一下怎樣用一個圖畫來表示1/4+1/4這個算式。其次，教師可以讓學生展示出自己畫的圖形，說出自己對這個算式的理解。然后提問學生，在圖畫中，自己和媽媽吃的蛋糕一共占了整個蛋糕的幾分之幾？能否直觀地觀察出來？學生通過觀察，能發現其中的規律，確實兩個四分之一相加以后，就變成了原來整體的二分之一。當學生有了這樣的發現以后，教師就可以進行最后一步，為學生講解這個算式的原理：兩個四分之一相加之后，分母不變，分子相加，分子分母可以約分，最終的結果就是二分之一。學生在這樣的學習之后，首先會對自己所畫的圖畫記憶十分深刻，在記住了自己畫的圖以后，學生也會慢慢理解自己所學到的計算方法和規律。這樣教學的效果是很好的。

（二）在教學中運用數形結合的方法，讓概念直觀化

在課堂教學過程中，師生雙方其實都是不希望學生被動地接受數學概念的。可是很多時候，不是學生不想主動學習，而是概念實在太抽象，這讓學生在學習中感到有心無力，最后只能被動地記概念。其實，數學中的許多概念就是對大量個體事例中規律的總結，只要教師有耐心，多為學生擺事實，學生自己也能從具體的事例中抽象出規律。

以小學數學中“乘法”這一部分的教學內容為例。教師可以在課堂中為學生構建一個場景：現在我們假設有一百個小盒子，每個小盒子中有三個乒乓球，該怎么來計算這一百個小盒子中一共有多少個乒乓球呢？沒學過乘法的學生自然會用到加法來計算這個結果，可是學生要把一百個盒子的數量全都用加法算式列出來就太麻煩了。經過算式分析，學生能夠發現，十個盒子中的乒乓球數量就是三十，而一百就是十個十，累計加起來，可以直接用三十乘以十來表達。再退回到一開始的問題，其實我們可以直接用三乘以一百來表達這個算式。在這樣量的累積中，學生自己能探究出問題背后隱藏的數學規律，也就能探究出乘法的概念了。接下來，教師只要稍做點撥，學生就能清晰地理解乘法的概念了。

（三）在教學中結合數形結合的概念，讓問題簡單化

擁有生活經驗的人都知道，很多時候，我們不是做事不夠努力，只是方法不夠巧妙，這會讓很多本來很簡單的事情變得很復雜，數學計算也是如此。很多時候，學生拿到題以后，明明覺得題目很簡單，可是就是無從下手，這是因為沒有掌握正確的解題方法。

舉例來說，教師為學生構建一個場景：學校要購置新桌椅，第一次買了五張桌子和五把椅子，一共用了1350元，第二次買了五張桌子和七把椅子，用了1490元，問桌椅的單價各是多少。在沒有學過方程式的情況下，學生解這樣的題還是比較困難的。那么，教師可以為學生列一個圖表來對比兩次的具體數據。學生通過對比可以發現，第二次采購多出了兩把椅子，在總錢數上多出了140元，那么學生就可以通過除法算出椅子的單價是70元，知道了椅子的單價以后，學生自然就可以求出桌子的單價是200元。在這樣的計算中，教師只是幫助學生用圖表表示出了算式中的數據，學生就能清晰地理解算式了。這說明，只要能巧用數形結合法，學生是可以將學習中比較困難的問題簡單化的。

綜上所述，在今天的小學教學中，數學教師常常會遇到很多問題，如，學生不能很好地理解所學知識，或者不能很好地解決遇到的問題，這都是因為教師沒有找對教學方法。實踐證明，通過數形結合的方法，教師可以讓學生將抽象的概念和知識具體化，將原本比較難的問題簡單化。學生通過使用和學習數形結合法，能提高自己的學習質量和解決問題的水平，進而更加深刻地理解數學知識。

參考文獻：

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[2]王哲.數學教學法的活用[J].信息技術教學，2016.

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編輯 高 瓊