關于數系的擴充與復數的引入的教學反思

撖莉

（甘肅省蘭州新區永登第五中學）

摘 要：數學知識的教學是初中教育工作的重點，對學生科學素養和理性思維能力的提升具有不可替代的作用，也是奠定學生理科知識體系趨向完整和系統的方向發展的重要途徑。數系的擴充與復數的引入是每年高考必考的一道題目，大多出現在選擇或者填空題中，相對來說，這部分知識掌握起來比較容易，但是如何能夠讓學生深刻意識到復數的含義，以及數系擴充的意義，讓學生在學習中更容易接受，是教師需要反思的內容。

關鍵詞：復數的引入；數系的擴充；教學反思

數系的擴充與復數的引入一共分為兩大部分，第一部分就是數系的擴充與復數概念的引入，首先讓學生了解復數的概念，并且了解擴充復數的意義。第二大部分是講解復數的幾何意義以及復數的四大運算法則。讓學生掌握基本的一些復數運算。由于此部分的課程內容難度較小，根據以往教學經驗來說，為了增強學生對復數的理解與認識。教師要充分站在學生的角度去看待這一章節，用學生的認知方式來思考這一章節。因為本章節的難度較小，所以為了調動學生學習的積極性，可以改變以往的教學形式，讓學生主動參與到本章節的研討中，可以采用以下教學組織形式。

一、學生自主研討式

為學生布置任務，設計出以下思考題，讓學生來進行研討解答。

例：（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數。

通過讓大家自主研討做習題的方式，讓大家了解到虛數單位的性質、復數的定義。并且學會解決涉及關于復數的實部、虛部定義的相關題目。讓學生對復數有一個系統和完整的認識。如果只是教師枯燥地在黑板上自己講解，會讓學生的學習熱情大大減半。在學生互相討論時，教師要去觀察和傾聽學生的討論情況，了解一下大部分學生的疑點在哪里，在學生作答后進行統一講解。如果遇到一些學生提出其他問題，也要給予耐心解答。本身大部分文科生的數學基礎都比較薄弱，對數學學習感到比較吃力和抵觸。增強學生的信心就變得極為重要，因此在這一章節中，教師可以將課堂適當交給學生來掌控，讓他們自己動手鉆研出答案，會對他們的信心是一個加強，也是對于他們數學學習的一個鼓勵。

二、師生一同研討式

教師和學生共同來探討復數的由來，以及產生復數的意義，并且清楚地認識到復數的幾何意義，以及復數的運算法則。首先教師可以帶動學生一起來整理一下所學過的數系的擴充。從最開始我們所學習的正整數，引入零，之后再到非負整數也稱作自然數，再到引入的有理數、無理數和實數相互之間的關系。

如果把每一個數系都當做一個集合，那么所有數系都是實數的一個子集。再由此來引出復數的由來，以及復數在這些數集中的地位。教師可以向學生提問：“在初中學習中我們都知道”“求的根是什么結果？”這是一道最簡單的二元一次方程，眾所周知，這道題的結果是無實數根，那么接下來教師可以拋出下一個問題：“那么為什么當時我們要說這道題沒有實數根，而不是沒有根？是不是它的根是我們不知道的一個數系呢？”由此來引出虛數以及虛數單位，進而引入復數的概念。復數包含了之前我們所學習的所有實數，又包括了虛數，是實數和虛數的并集。這是復數概念的一個重點和難點，也就是說可以說一切虛數都是復數，但不是所有復數都是虛數。今后的一系列習題，都是圍繞復數和虛數的概念展開的。

在數學科學的發展進程中，數的概念歷經數百年的演變和發展，開始逐漸擴充壯大。數系的擴充一方面來自于社會生產實踐的總結，另一方面也是數學這門自然科學自身發展的需求。數系的擴充與復數的引入是數學發展史上的一座里程碑，歷年高考真題中，都會有四分到五分的分值是來考查復數、純虛數、共軛復數、復數的模、復數相等、復數的幾何表示，復數的四則運算的題型。

在講解“數系的擴充與復數的引入”時，教師可以將數學發展史與數系的發展過程相結合，讓學生對數學這門學科有一個更感性化的認識，讓學生覺得原來數學不只是有冰冷的數字和抽象的邏輯思維，它也有自身人文性的一面。讓學生對復數產生的意義有更加深刻的理解，提升學生對數學學習的熱情。

總而言之，筆者認為無論是在講解數系的擴充與復數的引入中，還是在高中數學教學中，教學形式的創新和反思，最終是為了讓學生真正成為課堂的主人，真正從被動接受數學知識，到喜歡上學習數學，主動來探索問題。而要達成這一目標，就需要教師多站在學生的角度上考慮問題，充分了解學生的心理和認知水平，來制訂不同的教學計劃，為中學數學教學質量的提升堅持努力下去。

參考文獻：

[1]顧慕嫻.數系的擴充與復數的引入教學探究[J].廣西大學學報，2010（3）.

[2]崔幫焱，徐孝民.淺談數系的擴充與復數的引入意義[J].中國高等教育，2013（11）.

[3]白華，柴啟東.數系的擴充與復數的引入創新研究[J].長安大學學報（社會科學版），2014（3）.

編輯 魯翠紅