對小學數學“運算能力”的認識

李先銀

摘要：本文擬從計算教學所肩負的任務、計算教學的現實意義、計算教學落腳點是什么等幾個問題，來闡述筆者對新課程理念下計算教學價值的思考。

關鍵詞：小學數學；計算；算理；算法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）10-0055

培養小學生計算能力一直是小學數學教學的主要目標之一，在計算教學中，教師常借用各種教學手段，在算理和算法之間鋪排，學生的計算能力還是那樣的不盡人意。如何理解和培養小學生的“運算能力”呢？結合教學實踐，筆者談談自己的一些拙見。

一、重新認識數學“數的運算”

計算教學擔負的教學任務不僅是“算”，對一節計算課而言，讓學生會計算是重要的教學目標，但不是唯一的教學目標。在計算教學中，我們除了彰顯學生會“算”的顯性的教學目標之外，還要挖掘一些計算教學隱性的教學目標，實現計算教學目標效益的最大化。一年級《連加連減》教材內容非常簡單，只呈現了兩幅圖和兩道算式：

能否將連加、連減的算法建構或者說讓學生會計算連加連減的計算題，作為這一課教學任務的唯一或“重中之重”呢？不能。如果僅是讓學生會計算“連加連減”兩步計算題的話，這是學生在學前教育就會的。讓學生會計算，這是我們教師最有辦法搞定、搞好的事情，顯然這是降低了對我們的學生和教師的要求了，編者又何須絞盡腦汁，創設這樣的情景圖呢？從單元教學的任務來看，本節課的內容包括加減法意義的繼續體會、連加連減口算和解決實際問題三個方面，這三個方面盡管顯現的方式有隱性和顯性之分，但都是基本的教學任務，是相互依存、互相促進的。比如，體會了運算意義就能知道計算時該怎樣想，算法的探索過程又會加強對運算意義的感受；在解決問題的同時學習計算，有利于學生利用已有的生活經驗體會運算的意義和方法。教學中不能隨意取舍或厚此薄彼，只重視算法建構這一個方面的內容和目標是片面的。再繼續追問：在完成這些基本任務的同時，還能讓學生力所能及地獲得些什么呢？這就要求我們將目光聚焦于知識的形成過程，努力發現在知識形成過程中對學生發展有益的內隱成分，如數學思想、數學思維、數學活動經驗等。如，在教學中不妨加強讓學生在看、想、說的活動中練習用幾句話來描述運南瓜這一事件的變化過程，實際上就是讓學生積累從現實情境中抽象出數學問題的經驗，鍛煉學生收集信息、表述信息、加工信息的能力，使學生的思維更加條理化和清晰化。這樣，從列兩道算式解決問題到用連加解決問題，再到探索連加的算法，將深化理解運算意義、理解算理和建構算法有機地結合在一起，學生在獲得對加法運算意義理解的同時，算理躍然腦中，算法建構水到渠成，潛移默化中促進學生對加法運算本質的理解，獲得了對運算價值和現實意義的體驗。

當我們將學生的課堂生活不再作為一個單線條的知識疊加過程，而是作為一個全景式的“蛻皮成長”的過程時，從知識的掌握、技能的形成、思想方法的感悟、活動經驗的積累等融合的視角來解讀計算教學時，計算教學就不能僅停留在“算”的層面要求上了，計算教學就會變得“不簡單”了。

二、理解算的辯證法

現實生活中單純的計算是沒有的，你不能憑空計算一個純數字的計算題，當然，在課后的練習題中，雖然出現了各種形式的純數字的計算，這主要是為了讓學生提高計算能力的一種練習形式。比如，當你去計算160-35等于多少時，總是為了解決某一個需要解決的問題，然后列出這個算式再來計算，當然，與解決這一問題相匹配的是什么樣算式，是用加法（減法）還是乘法（除法）？這就要根據實際問題的需要來決定，這就說明計算是為了解決問題的需要，為了解決某個問題需要這樣的計算，把計算教學整合在解決問題之中，主要就是為了突出計算這一作用的，當然，借助具體問題的解決也便于學生理解算理、算法、運算順序規定性的道理。如，在過去教學兩三步的脫式計算及有括號的兩步計算時，都是以純數字的形式出現的，為了保證計算結果的唯一性，教材常出現這樣的提示語：“先算乘除再算加減”或“有括號的要先算括號里面的”等這種告知的話，至于為什么這樣規定，到不需要學生知道，因為那時的計算就是為了“算”，要“算”的熟、“算”的準，“算”的快。而今，“四則混合運算”教學教材就特別突出創設問題情景，讓學生在結合問題的解決過程中，來體會為了保證計算結果的唯一性，需要規定運算順序，以及這種規定的合理性，這種“知然”和“知其然”，彰顯學生主體作用和以人為本的教學，就是我們通常所說的算理和算法的整合。從這個意義上來說，計算教學具有雙重身份的作用，把計算放在解決問題中來教學還是有一定意義的，那就是讓學生體會到計算的現實意義和要求我們計算準確的重要性。

三、算理教學隱性價值的理解

再說今天的計算教學特別重視算理與算法的整合，這一點在低中年級段尤為突出，教學程序一般是這樣的：創設問題情景——引出要解決的問題——列出算式——探究計算方法（實現算理和算法，直觀和抽象的整合）——歸納總結法則（在交流中感悟、體驗，重隱性的）——鞏固練習。實現算理與算法的有機整合，對一些隱性的教學目標的達成是非常有好處的。如，數形結合思想，模型思想等，如一位教師在教學12×3時，為了讓學生體驗轉化思想，教學時該教師建立了這樣的數學模型：首先出示每排有12個圓點，有3排這樣的圓點圖形，然后把這個點子圖分解。如可分成兩個豎排，列出12×3=6×3×2這樣的算式，并讓學生利用已學過的一位數乘一位數的計算方法，進行計算。而在教學豎式計算時，該教師提供了這一豎式的數學模型：

該教師用□代表一個十，用一個小棒代表1。可以說，這些直觀圖清楚明白地把計算的道理展現在學生面前，實現了數形結合的思想，發展了學生的符號感，實現了算理與算法有效的整合，這對學生數學素養的發展其好處是不言而喻的。如果不這樣安排教學，比如，直接告訴學生可以把12×3寫成3×6×2的形式，然后在利用已有的一位數乘一位數方法，學生也能理解其中的道理的，同樣在下面的豎式計算時，也可以直接告訴學生用一位數乘一位數豎式的經驗來類推兩位數乘一位數豎式的計算方法，我想學生還是能接受、能理解的，而且這種方法可能會更簡潔，其算法可能會來的更快些，就整節課來說，可能學生對計算方法的掌握會更好些，因為，這樣的教學會留給學生更多的練的時間！必定學生的計算能力最終落腳點是在計算方法上而不是算理理解上。不教學算理，或不理解懂算理的同學，不一定不會計算。如上面的12×3豎式教學，如果我們回到以往的教學，直接告訴學生：如何列豎式？如何來乘？怎樣對位？等硬性的規定，相信學生必能掌握基本的計算方法的。這就是我們常說的，一個不懂計算算理的賣菜的人，其計算能力非常強的道理！這只能用“唯手熟爾”來解釋了。算理教學不僅是為了支撐具體算法的，我們要跳出計算的框框來看算理教學的隱性價值。

四、尋找算理與算法的平衡點

尋找算理與算法的平衡點是計算教學的出路，也是我們所認同的。首先，我們必須重視口算教學。一提及口算教學，就被我們認為口算是機械的訓練，因而教師也不愿意在口算這個環節上花時間和精力，殊不知口算可直接影響學生的計算能力，因為口算能力是計算能力的一種，能培養學生思維的靈活性、敏捷性。我們想一想，學生計算多位數乘除法時為什么要打一大串豎式？因為計算中許多需要口算的步驟，我們的學生卻無法口算，依靠筆算，導致一道計算題的過程冗長復雜。還有一些口算能力差的學生又不肯打豎式的，他們又會有怎樣的表現呢？計算的正確率從何而來？因此，提高口算能力是提高計算能力的基礎，是重中之重。其次，算法的歸納不能過于淡化或姍姍來遲。傳統課堂教師關注的是學生的計算技能，重視的是學生對計算法的表述、書寫，至于算理學生是否理解，教師只是蜻蜓點水，學生僅會依照葫蘆來畫瓢。再將目光轉向現在課堂，關注過程性學習，特別突出采用看圖、動手操作等直觀手段幫助學生理解、掌握算理。應該說，這種獲得知識的過程，學生理解得更深刻，能自覺將新知納入到自己的知識的結構中，然而物極必反，如對除數是兩位數的除法由于教材上沒有出現具體算法所以一節課下來有的教師連一個像樣的小結都沒有，更別提講什么計算方法了。強調采用看圖、動手操作等直觀幫助學生理解算理在探索過程中必然要花去大量時間，而計算技能訓練必然要進行一系列鞏固練習。古人云：“言必有據”。算理固然重要，但是如果過度強調算理就會造成學生說不清、道不明的尷尬，同時也會使學生感到數學很繁雜、很難學。必要的算理解釋還是需要的，但是不能過分強調，只要學生會算，能自覺運用就行了，沒有必要每步計算都說一說，算理重在理解！在理解算理的基礎上應順理成章地總結提煉算法。因為算法比起算理，它的指向更明確，也更具有實用性，并且學生在計算每一題時也不是想著復雜的算理的而是直接根據總結提煉出來的算法進行運算。

學生計算能力的培養不是一朝一夕的事情，除了要培養學生的一些優秀的計算品質外，我們都有這種感覺：如果有一段時間學生不接觸計算題了，再讓學生計算時，就是以前計算能力強的學生，其錯誤率也會很高，這就是說學生對數的敏感度在降低，而不是學生計算能力的問題。因此，最好每天能布置兩三題的計算題來讓學生練習，以增加學生對計算和數感的敏感度。

（作者單位：湖北省公安縣崇湖漁場學校 434300）