淺談算法思想在高中數學教學中的滲透

張英斌

摘 要： 從高中數學模塊復習時知識點歸納教學、概念與公式教學、教學難點突破、解題方法指導教學等四個方面來談算法思想在高中數學教學中的滲透，從而培養學生思維的條理性，體會數學是具體的、簡單明了的及可操作的，進一步提高學生對數學學習的自信心.

關鍵詞： 算法思想；滲透；高中數學教學；框圖

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：算法除作為本模塊的內容之外，其思想方法應滲透在高中數學課程其他有關內容中，鼓勵學生盡可能地運用算法解決相關問題 [1 ].在高中數學課程中，許多數學問題都蘊含了豐富的算法思想， 因此，在數學教學中我們可以培養學生利用算法來解決數學問題的思想意識.下面通過四個方面談一談算法思想在高中數學教學中的滲透.

1 在高中數學知識點進行梳理的過程中滲透算法思想，可加強知識結構的系統化、條理化

高中模塊復習時將知識點通過框圖進行呈現，使知識結構系統化、條理化，便于學生記憶.例如對數列這一模塊知識的復習教師可先用框圖來展示（如圖1）：

然后學生再根據這個框圖把相關知識點補充完整，這樣就能把這部分的知識深深地映在腦子里，不容易忘記.

2 在高中數學基本概念、公式教學中滲透算法思想

某些數學概念定理也蘊含著算法思想，例如在《統計初步》一章里書本在介紹系統抽樣這個概念時，就可用算法框圖來描述（如圖2）：

這樣用框圖來表示讓學生理解和應用起來更加直觀高效.數學公式本身其實也是一種算法，例如在學習離散型隨機變量的方差時，學生感覺公式難記，容易忘記，教師可以引導學生寫出算法編出程序，現編程如下（如圖3）：

學生再根據算法，嘗試用計算機動手操作執行，公式就不容易被忘記，學生學習數學的積極性也能被調動起來.

3 在教學中適當滲透算法思想，能更好地突破教學難點，簡化教學過程

如在二元一次不等式的解法教學中，可以滲透算法思想，算法框圖如下（如圖4）：

又如數列{an}的前n項和Sn用倒序求和可以用算法來描述：第一步，判斷與首末等距離的兩項和都相等嗎？若是，執行第二步，否則考慮其它求和方法并結束算法；第二步，把前n項和倒序書寫，即Sn=an+an-1+…+a1再與原Sn=a1+a2 +…+an相加，可得Sn=，結束算法.再如利用導數研究函數f（x）=xlnx的單調性，可用以下算法框圖來總結解題步驟（如圖5）：

用算法框圖來描述，步驟清晰，過程直觀明了，這樣學生理解起來更容易，從而能更好地突破教學難點，達到事半功倍的效果.

4 在高三總復習解題方法指導教學中滲透算法思想，可更好地發展學生思維的條理性與表達能力

在高三總復習中，我們常遇到方程有解或不等式恒成立求參數范圍這類問題，這類題型算法步驟清晰，可以用算法來歸納總結.如已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，2f（x）≥g（x）對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍.這是高中數學中常見的題型，可以用算法歸納如下：

第一步，把含參數a放式子一邊，其余放式子另一邊，即等價于a≤x+2lnx+在x∈（0，+∞）恒成立；

第二步，記函數h（x）= x+ 2lnx +，利用導數求出最小值h（x）min=h（1）=4；

第三步，下結論，對x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立時，實數a的取值：a≤h（x）min=4.

如果參數a放一邊較難實現，可轉化成二次函數求最值或再用導數求最值.如已知函數f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）.若f（x）<0在定義域內恒成立，求實數a的取值范圍.

到了高三總復習，對解析幾何這一部分，在解這類題時學生依舊感覺棘手，不會分析，考試時經常放棄.其實，解析幾何在解決思路和方法上還是有步驟可循，可引導學生將其分類整理成相應的算法.如對圓錐曲線軌跡的求解，方法眾多，可以用算法幫助學生掌握求軌跡方程的解決方法，使學生養成良好的思維習慣（如圖6）.

在高中數學教學中滲透算法思想，可以更好地發展學生思維的條理性與表達的能力，讓學生更好地體會數學是具體的、簡單明了的，是可操作的，可以把實際問題編寫出程序讓機算機來實現，從而培養學生對數學的興趣，降低學生對數學的畏難心理，提高學生的數學自信.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.