巧用變式，有效延展

呂進智

[摘 要] 變式教學是初中數學中常用的教學方法. 本文從教學實踐出發，以類比變式、模仿變式、階梯變式、新舊變式、背景變式為例，探討了變式教學的實施策略.

[關鍵詞] 初中數學；變式教學；教學策略

變式教學是一種典型而又傳統的數學教學方法，初中數學教師結合教學需要，靈活地運用變式教學，能夠有效拓展學生對數學知識的理解，提升學生對數學方法的掌握.

類比變式，延展學生對含義的

理解

抽象性和概括性是初中數學的基本特點，也是很多學生理解困難的癥結所在. 這些知識中往往包含很多隱性內容，如果僅僅依靠教師講解，很難幫助學生充分領悟. 面對此類問題時，假如教師采用類比變式教學，則可以引導學生延展對含義的理解.

例如，引導學生認識“分式的意義”時，分式值等于0包含兩層含義：一是分式的分子等于0；二是分母不等于0. 所以，如果對于問題“當x等于何值時，分式等于0”，只需對概念進行機械套用即可. 但學生不一定能對“分子等于0且分母不等于0”產生清晰的認識，特別是他們對“分母不等于0”意義的了解并不深刻. 而如果采用變式教學，情況則會大大改觀.

變式1 當x滿足什么條件時，分式等于0？

變式2 當x滿足什么條件時，分式等于0？

變式3 當x滿足什么條件時，分式等于0？

通過以上變式訓練，學生對概念的理解將得到進一步加深，對其本質也將形成更加深刻的認識. 教學中，教師為學生呈現形式上較為相似的數學表達，能促成學生對其展開比較和分析，這樣的變式教學有助于學生掌握相關知識的本質，并能引導學生更加深入地探索問題的內涵與外延.

模仿變式，拓展學生對方法的

掌握

數學方法是初中數學教學的重要內容之一，相關方法的掌握往往需要教師對問題情境和提問方式進行適當調整，讓學生在模仿的過程中熟悉其具體操作. 所以，初中數學教師要善于挖掘有關素材，并設計變式問題，從而為學生提供通過模仿操作來拓展方法掌握的情境.

例如，為了幫助學生掌握全等三角形的判定方法——“SSS”，教師可以引導學生搭建如下變式訓練的框架.

例題 如圖1，△ABC為等腰三角形，AB和AC為腰，AD為底邊中線，求證：△ABD≌△ACD.

變式1 如圖2，AB=AD，CB=CD，△ABC與△ADC全等嗎？

變式2 如圖3，C為AB的中點，且AD=CE，CD=BE，求證：△ACD≌△CBE.

變式3 如圖4，B，E，C，F為同一條直線上的四個點，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D.

為了幫助學生熟練掌握“SSS”這一判定方法，教師先安排例題讓學生進行簡單訓練，其中的等量關系較為直接，只要檢驗條件是否完備，即可實現問題的解決. 變式1屬于例題的直接變形，旨在讓學生直接進行模仿，同時進一步提升學生對“SSS”的理解；后兩個變式都較為直接地給出兩條對應邊相等的關系，但是第三條對邊相等的關系需要學生進行簡單地推證，特別是最后一個問題，已經具有綜合的意味. 全等三角形的證明并不是問題的終結，教學中，我們可以將例題和變式1放在課堂上讓學生進行分析和解決，后面兩個變式讓學生在課后自主分析，從而拓展他們對方法的掌握.

階梯變式，拓展學生對問題的

探究

初中數學具有明顯的形式化趨勢，而學生恰恰對形式化內容的理解頗為頭疼. 他們對某些規律進行形象化歸納時，經常感到無從著手. 所以，教師立足于學生的實際水平，設計階梯型的變式教學，能夠引導學生對變式問題的“變化量”進行深入探索，最終幫助學生實現對規律的總結.

例如，引導學生分析二次函數y=ax2圖像的頂點、開口方向、對稱軸等規律與a取值的關系時，教師需要以變式教學的方法來推動學生的探索過程，最終讓學生結合一系列探索結果總結相應的規律. 首先，教師先讓學生用描點法畫出二次函數y=x2，y=2x2，y=x2的圖像，然后由學生通過觀察，比較三個圖像之間的相同點和不同點，最后，學生可形成結論：（1）三個圖像都具有對稱性，且對稱軸都是y軸；（2）三個圖像的頂點都是原點；（3）三個圖像都開口向上. 接著，教師開始通過變式引導學生深化認識. 由學生繼續用描點法畫出y=-2x2和y=-x2的圖像，在此基礎上將現有圖像和之前所畫的圖像進行比較，學生發現前兩個結論依然成立，但是第三個結論存在不同，于是學生進行總結：拋物線的開口方向與二次函數二次項系數有關，系數為正時，開口向上；系數為負時，開口向下.

研究函數問題或幾何問題時，教師可以從一個對象拓展到多個對象，從而引導學生對有關對象進行分類和對比，最終實現規律的深層次認識.

新舊變式，拓展學生的認知范圍

奧蘇貝爾指出，學生應該在新舊知識之間建立符合以下標準的聯系：一是合理聯系；二是實質聯系，否則就是死記硬背的僵化認知. 初中生掌握基礎知識和概念是他們解決問題的基本前提，也是他們拓展認知的基本前提. 教學中，教師不能直接告訴學生結論，而應根據學生的已有經驗和認知基礎來設計問題，進而創設具有變式性質的問題情境，讓學生對其進行分析和研究，最終在問題解決中獲得知識.

例如，學生結合四邊形以及中位線的認識，能夠很輕松地辨析以下問題：依次連接任意一個四邊形各邊的中點可以得到一個中點四邊形，它屬于什么圖形？為了拓展學生的認知范圍，我們可以提出以下變式——

變式1 依次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式2 依次連接菱形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式3 依次連接正方形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式4 依次連接哪一類四邊形各邊中點可得到菱形？

變式5 依次連接哪一類四邊形各邊中點可得到矩形？

變式6 依次連接哪一類四邊形各邊中點可得到正方形？

通過上述一系列變式問題，學生將對“四邊形”這一章的基礎知識獲得整體性把握，同時能對特殊四邊形相關性質與方法，以及三角形中位線知識形成較為深刻的認識. 此外，學生還將從中發現四邊形各邊中點連線所構成的圖形與原四邊形對角線有著密切的聯系，這將大大拓展學生問題解決的思路，活躍他們的思維.

背景變式，拓展學生的思維訓練

引導學生對數學思維進行訓練時，教師還可以對問題的背景進行重新設計，進而展開變式訓練. 教師可從不同角度改編題目，并組織學生在解題后進行充分反思，從而歸納出某一類問題解決方法的形成思路和操作程序. 教師改變原有問題的基本條件，可以讓學生切換問題研究的視角，讓學生能夠適應不同情境下的信息發掘和問題處理，這有助于提升學生思維的靈活性和嚴謹性.

例題 已知等腰三角形的頂角等于40°，求其底角的度數.

變式1 已知等腰三角形的底角等于70°，求其頂角的度數.

變式2 已知等腰三角形的一個角等于40°，求該三角形其他兩個角的度數.

變式3 已知等腰三角形的一個角等于140°，求該三角形其他兩個角的度數.

上述設計中的變式1是訓練學生的逆向思維能力；變式2則需要學生變換問題處理的思路，問題設計上具有一定的靈活性：這個角可以是底角，也可以是頂角，需要學生進行分類討論；變式3貌似與變式2類似，但實際上學生需要判斷140°為鈍角，它不能充當等腰三角形的底角. 通過上述一系列變式訓練，我們可以引導學生更加全面地分析并解決問題，這能幫助學生消除思維定式的影響，優化學生的思維品質.

在初中數學教學中，變式教學是根據教學內容的基本特點、教學對象的認知需求以及教學環境形成的教學方法，要讓該方法收到較好的教學效益，教師必須明確學生是學習活動的內因，變式教學作為外因，能夠拓展學生認知發展和能力提升的空間，能夠促進學生知識的內化過程.