高中數學解題能力的培養研究

池秀燕

福建省莆田市莆田第十中學

【摘 要】解題過程伴隨著學生的數學分析和數學思考，它能有效培養學生的數學能力。在高中數學課堂，不少教師只重視學生的解題結果是否正確，而很少關注蘊含于解題過程中的解題能力，導致不少學生的解題能力無法得到培養。解題能力并不是空洞的理論說教，而是數學實踐緊密聯系在一起的，教師如何緊扣學生的思維水平，靈性提高學生的解題能力？本文從在高中數學課堂培養學生解題能力的重要性；重視審題能力的訓練；結合建構意識的培養；有效結合概念的理解四個方面闡述。

【關鍵詞】解題能力 審題能力 建構意識 概念理解

在高中數學課堂，不少教師只重視學生的解題結果是否正確，而很少關注蘊含于解題過程中的解題能力，導致不少學生的解題能力無法得到培養。解題能力并不是空洞的理論說教，而是數學實踐緊密聯系在一起的，教師如何緊扣學生的思維水平，靈性提高學生的解題能力？

一、在高中數學課堂培養學生解題能力的重要性

與其他階段的數學相比，高中階段的數學有其自身的特點：知識點繁多，分布得也較廣，且每一個知識點都能列舉出大量的習題.盡管如此，高中數學學習中的解題也不是沒有規律可言。目前，隨著我國教育體制改革的更新和對新時代高中生應具備的能力要求，對高中生加強數學解題能力的培養就顯得十分必要。

在高中數學教學中，只有加強對學生解題能力的訓練，才能更好地提高學生對高中數學知識的理解和掌握，使學生能夠更好地掌握高中數學各個知識點的特點，組建出整個數學知識體系，更好地提高了學生的數學解題思想。所以說，加強數學教學中的學生解題能力，符合新時代對我國高中生教育的需求，有利于高中教學活動的順利開展.

二、重視審題能力的訓練，靈性提高解題能力

想有效提高解題的效率并保證解題的正確性，最為關鍵的就是審題。要求學生應該在準備解題之前，首先對題型進行認真分析，能夠找到問題的關鍵點與重要的條件，并且找到與問題有關的信息，將其進行收集，之后進行正確地分析研究，最終找到問題的突破口。

例如我們在學習函數基偶性的判斷之后，對有關題目進行解析時，如函數y=x3，x∈[-1，3]，判斷此函數的奇偶性。往往許多的同學在面對這類問題時，都沒有進行仔細地審題，因此就注意不到x的取值范圍，只機械套用函數的奇偶性，最終將公式進行化簡后得到y=x3，最后直接定義此函數為奇函數；但是如果學生在解題前能夠仔細解題，最后在判斷函數的奇偶性時就會參考x的取值范圍來進行解題，首先要判斷此函數的圖像是否關于坐標原點中心對稱，如果不對稱則說明此類函數不具有奇偶性，所以正確的解題過程應該為：因為2滿足定義域，但是-2不在定義域的范圍內，所以可以判斷此函數圖像關于坐標原點不對稱，最后判斷此函數為非奇非偶函數。 可以說，在針對這種類型題的解題時，一定要注意首先要仔細進行審題，在進行審題的過程中不僅能給解題帶來一定的思路，更能挖掘出問題的關鍵與隱含的重要條件。所以對學生進行審題訓練顯得至關重要，只有這樣才能夠有效提高學生的解題能力。

三、結合建構意識的培養，靈性提高解題能力

教材是學生學習的主要參考材料，也是一些重要數學模型的載體。教師應該利用這個有利的資源，培養學生的建模解題思路。教師要有意識的在教學過程中進行建模的滲透，找到知識點與模型之間的聯系，培養學生的發散式思考習慣。比如在學習數列的相關問題時，將彩票和信用貸款聯系起來，讓學生在意識中了解相關的問題在解答時要參考數列中的數學公式，將數列變成這類問題解答的一個模型。又如學習立體幾何的過程中，可以培養學生將圓柱體和長方體的模型意識，正方體就是長方體的特殊變形因此正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中引導學生在遇到問題時首先想到的就是關于這些解題模型的相關概念，在解題過程中滲透這種模型意識，在應用中領悟這些模型的具體內涵，激發起學生的建模興趣。

同時，對于學生建模解題能力的培養，教師還可以結合一些專題化的復習模式來進行。在一段時間的學習之后，開設一堂以某一問題為主要討論對象的復習課，引導學生自己總結這類問題的解題“模型”。如教師可以開設“圖像解題法”，通過對于一些有著典型性問題的解決，來引導學生建構一個圖像式解題模型，并且找到可以用這個模型來進行解答的具體問題類型。比如二元不等式的解題可以運用函數圖像來進行解答。立體幾何和平面幾何是利用圖像進行解題的一個大的問題類型。有關于函數的問題也需要利用圖像來進行解答，特別是函數的基本圖像也是學生需要掌握的一個重點問題。

四、有效結合概念的理解，靈性提高解題能力

深刻把握數學概念、公式，并能靈活運用數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其特有屬性在思維中的反映，正確理解概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好數學定理、公式、法則和掌握數學方法，提高解題能力的基礎。因此，新課標下教師要更新教學理念，重視概念教學。數學概念的教學不是把概念硬塞給學生，而是要根據學生已掌握的知識去啟發、指導和鼓勵學生主動探索問題，使學生逐漸提高運用概念解決問題的能力。學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能掌握各種法則、定理、公式，從而也就不能進行計算和論證。

教師要運用各種方法來提高學生把握數學概念。 首先，教師要讓學生記住概念和公式的條件和結論、是否可逆及它們的關系式是不是充要條件等；其次，在學生掌握條件和結論以后，再具體講解概念的內涵和外延，搞清概念間關系，對一些比較容易混淆的概念可以做些比較，幫助學生理解其中的聯系和區別；最后，在掌握基本概念的基礎上，再變化綜合應用。只有掌握了概念和公式，打下學好數學的堅實基礎，學生的數學思維能力才能得到有效發展，才能自覺走上刨造性學習之路。

參考文獻

[1]徐慧.例談數學解題中的轉化策略[J].上海中學數學，2009（12）

[2]劉福根.提高高中生數學解題能力的教學方法研究[D].天津師范大學，2012