數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

安彩永

摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科一個(gè)重要思想，能夠讓復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象的問題具體化，在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題方面有著重要作用。本文主要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用情況進(jìn)行探析，以提供一定的參考經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的重要課程，讓學(xué)生逐步從形象思維轉(zhuǎn)變到抽象思維，并建立正確數(shù)學(xué)思想和意識(shí)[1]。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要思想，主要通過數(shù)和形的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，將抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀、具體的圖形相結(jié)合分析并解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，也就是把抽象和形象思維相結(jié)合。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。

一、以形助教，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)

所謂“以形助數(shù)”，就是數(shù)學(xué)教師開展課堂教學(xué)中，通過應(yīng)用幾何圖形特征的方法把需要講解的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)直觀、形象地展現(xiàn)出來，讓抽象化問題轉(zhuǎn)變成具體化[2]，讓學(xué)生更好的理解和記憶。在小學(xué)數(shù)學(xué)中的“形”主要有實(shí)物、面積模型、線段、數(shù)軸等。

比如通過形，讓小學(xué)低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)，讓其逐步建立準(zhǔn)確的數(shù)之概念。在人教版2年級(jí)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，可借助幾何圖形讓血栓學(xué)生理解 個(gè)、十、百、千，如圖1。通過具體的圖形如不但能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“1、10、100、1000”的概念，還能更為直觀地認(rèn)識(shí)“十進(jìn)制”此種數(shù)和數(shù)間的關(guān)系，以便學(xué)生建立具象概念，為后續(xù)數(shù)的運(yùn)算和比較奠定基礎(chǔ)。

再如通過形，解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題：有一輛汽車從甲駛往乙，需要先上坡再走平地，再下坡，其行駛上坡速度是20km/h，下坡時(shí)速是40km/h，平地時(shí)速是30km/h，已知汽車從甲駛往乙共用了6h，包括平地2h，下坡4h，那么汽車從乙駛往甲需花幾小時(shí)？該題中含有變量和不變量，其中變量就是上下坡的路線，不變量就是平地、汽車速度，在汽車從乙駛往甲時(shí)，原本的上坡路轉(zhuǎn)變成下坡路，下坡路則轉(zhuǎn)變成上坡路。基于此，可向?qū)W生展示以下圖形，圖2、圖3：

通過上述圖形，讓學(xué)生更為迅速、直觀地理解上、下坡路的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而得到乙駛往甲的上坡行駛時(shí)間是（40×4）÷20=8h，下坡則是（20×6）÷40=3h，而平地時(shí)間是未變化的，所以汽車從乙駛往甲的用時(shí)是8+3+2=13h。在解答此題目中，通過具體的圖形能夠更好地吸引學(xué)生注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)，通過圖形能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生更好的理解上下坡的轉(zhuǎn)變，使其更好地認(rèn)識(shí)和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、以數(shù)解形，培養(yǎng)空間觀念

以數(shù)解形，就是通過數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等來說明、分析圖形特征、性質(zhì)，強(qiáng)化對(duì)圖形的理解[3]。這里的“數(shù)”主要是數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語言。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，空間觀念的建立直接關(guān)系到后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而要想更好地培養(yǎng)學(xué)生此種思維，不僅要在教學(xué)中聯(lián)系實(shí)際，以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，讓其認(rèn)識(shí)“形”，還需要進(jìn)行分析、判斷及運(yùn)算，進(jìn)而概括出抽像是數(shù)學(xué)公式、定律，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立。

如通過“數(shù)”，認(rèn)識(shí)并準(zhǔn)確測(cè)量圖形。圖形本來就是直接表達(dá)的，而通過數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語言，能夠深化學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)、特征的認(rèn)知，更全面地理解數(shù)學(xué)圖形。例如應(yīng)用長(zhǎng)方體、正方形等語言，抽象概括出這類圖形存在的共性；通過高、底、邊、角等描述三角形，更好地認(rèn)識(shí)和理解直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形及相互間的關(guān)系。同時(shí)，基于測(cè)量和計(jì)算邊、角、高、周長(zhǎng)、體積等，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)。在人教版三年級(jí)“長(zhǎng)方形的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，可用1-4-4 來概括長(zhǎng)方形特征，也就是長(zhǎng)方形具有1 個(gè)面，4 條邊，4個(gè)頂點(diǎn)，把具體的數(shù)字和圖形特征結(jié)合，更為詳實(shí)地描述長(zhǎng)方形特征，進(jìn)而在學(xué)生腦海中形成長(zhǎng)方形的具體表象，對(duì)后續(xù)長(zhǎng)方體表面積計(jì)算有重要幫助。再如人教版三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形”教學(xué)中，長(zhǎng)方形花壇長(zhǎng)、寬分別是200m、100m，算出花壇的周長(zhǎng)及面積。通過計(jì)算，周長(zhǎng)是（200+100）X2=600（m）；面積是200X100=20000（m2），借助數(shù)字表示長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)和寬，可直接套用公式算出其周長(zhǎng)、面積，以數(shù)解形可自實(shí)際生活中抽象出不同圖形，應(yīng)用具體數(shù)字來描述其屬性，進(jìn)而讓學(xué)生更好的理解圖形，形成良好的空間觀念。

三、數(shù)形結(jié)合，建立數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合，即同時(shí)應(yīng)用“形”和“數(shù)”，實(shí)現(xiàn)“數(shù)形互譯”，把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系通過圖形展現(xiàn)出來，再通過圖形使抽象的數(shù)量關(guān)系更為直觀化、具體化，然后再觀察、分析圖形，把圖形轉(zhuǎn)變成具體算式，解決問題。

比如：“雞兔同籠”教學(xué)中，假設(shè)同個(gè)籠子中裝有雞兔，共20個(gè)頭，54條腿，那么雞、兔各有多少只。對(duì)于該問題通常是采取列表嘗試法，運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜，但如進(jìn)行“數(shù)形互譯”，就能讓學(xué)生更為迅速的理解和解答題目，且還可明確存在的數(shù)量關(guān)系。依照題目可向?qū)W生展示以下圖形，如圖4：

從上圖可以看出，在籠中放有7只兔，13只雞。再引導(dǎo)學(xué)生去探究存在的數(shù)量關(guān)系；設(shè)籠中全放雞，則腿共有40條，那么余下的14條腿就可每2條“裝”于雞上轉(zhuǎn)變成4條腿兔子。如此可知兔子有14÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只），整體算式是（54-20×2）÷（4-2）。

再如“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，算出一個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)幾倍時(shí)，通過圖形可更為直觀地展現(xiàn)，比如：12為4的3倍，那么可通過以下圖形展示，如圖5。

通過圖形，學(xué)生可更為直觀、具體地算出數(shù)字a 是數(shù)字b的倍數(shù)，實(shí)際是數(shù)字a含有多少個(gè)數(shù)字。如此就將“倍”的概念和除法概念結(jié)合起來。在教學(xué)中，也可引導(dǎo)學(xué)生先畫出題中的數(shù)字關(guān)系，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總而言之，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想，將其應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，同時(shí)還可讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)概念，建立良好的數(shù)學(xué)思維，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]任小雁.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)（中旬），2013，10：75-76.

[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014，1：447-448.

[3]藺月薇.淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[J].科技視界，2015，19：206.