淺談高中立體幾何對空間想象能力的培養

王軍超

【摘 要】空間想象能力不足，導致高中數學中的立體幾何成為很多學生談之色變的知識點，教師常?；ㄙM很多課時來重點講授，但還是收效甚微。文章通過論述空間想象能力對學生能力培養的意義，以及立體幾何與空間想象能力的關系，提出結合培養空間想象能力和立體幾何教學的策略，讓學生提升空間想象能力，學好立體幾何的同時提升認識世界的基本能力。

【關鍵詞】高中數學；立體幾何；空間想象能力；培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）15-0076-02

立體幾何是研究物體的位置、形狀、大小關系的數學學科。在高中數學中引入立體幾何，是基于中學生在掌握一定數學知識和數學思考能力基礎上進行的，目的是進一步訓練學生的計算、推理、想象能力，培養學生發現問題、思考問題和解決問題的能力，符合對學生進行素質教育的要求。也就是說，立體幾何的教育對學生把握立體圖形、培養空間想象能力大有裨益，良好的空間想象能力能夠幫助我們在抽象環境下更好地認識和了解世界。

一、立體幾何對培養空間想象能力的重要性

1. 空間想象能力對學生能力培養的意義

吳憲芳在其《中學數學教育概論》中認為，中學數學中的“空間想象能力指人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和構造創新的能力”。也就是說，不能用眼睛宏觀地觀察事物時，可以運用空間想象力根據一定線索對觀察對象進行觀察和分析，達到認知目的?？臻g想象能力分為3個認知層次：建立起空間觀念、建構幾何表象的能力及其操作能力，對于高中生來說，空間觀念在其過往的學習經驗中已經形成，后兩種層次是在學生有了一定抽象能力的基礎上慢慢形成后再在學習中形成的。豐富的空間想象能力是創造性思維的基礎，而創造性思維正是這個時代所追求的，它可以幫助人類正確認識和改造客觀世界。

2. 立體幾何與空間想象能力的關系

立體幾何是多種面和線的結合，在日常生活中立體物象比比皆是、大小不一，而在課文中，幾何圖形以平面方式呈現，再者，現實生活中不能全面觀察到所有物體的形態，對高中生的理解帶來一定難度，需要借助空間想象力來認識。因此，立體幾何與空間想象能力成為一組相互依存、相互補充的關系：對立體幾何的學習可以鍛煉其空間想象能力，良好的空間想象能力又能促進包括立體幾何在內的世界的認知。

在教學實踐中，我們發現很多學生的空間想象能力不足，即使在義務教育階段學生已經接觸一些簡單的立體幾何的單向轉化知識，但面對稍復雜的立體幾何識別與轉化，還是不能很好地掌握。本文認為在教授立體幾何時，教師應該有意識地融入對空間想象能力的階梯性培養，在幫助學生更好地學習立體幾何的同時逐級提高學生的空間想象能力。

二、在立體幾何中培養空間想象能力的策略

1. 借助教輔設備達到直觀認識

教學之初就讓學生對立體幾何產生直觀認知有一定難度，教師可以借助實物、模型或多媒體技術向學生呈現幾何物體，讓學生對立體幾何是什么有直觀的概念，為培養空間想象能力打好基礎。

因為幾何立體由多個平面幾何共同組合而成，教師可以在呈現物體時，從不同角度看待幾何物體，尤其是看到多個面的角度，分析由此產生的不同視覺效果，并將其畫成平面圖，便于學生認知，接著將幾何物體的背面用虛線畫出，構成幾何物體的平面化呈現方式。這種方式是在學生已有平面認知的前提下進行的循序漸進式教學，便于學生接受和理解。在這一直觀認知過程中，教師要強調平面幾何與立體幾何概念的不同之處，對立體幾何多辨別、多分析，避免學生被立體幾何的表象所迷惑，出現采用平面幾何解決立體幾何問題的知識負遷移情況。

2. 解構立體幾何的結構特征

對立體幾何的正確認知是基礎，解構其機構特征是培養學生“辨圖”的關鍵。在這一階段，教師要重點向學生進行立體幾何內在關聯的教學，如對正方體進行展開嘗試，見圖1。這一環節可以讓學生自己探索，以加深其印象，對空間想象具體化。比正方體還要復雜的立體幾何物體還有很多，教師要多指導學生總結和歸納立體幾何的空間規律，注重對空間位置關系的探索，幫助學生概括立體幾何的性質定理和判定定理，在學生的不斷積累中達到對立體幾何認知和空間想象能力的質的飛躍。

學生在這一階段可能會出現對空間位置關系掌握困難的情況，教師要注意個體差異。雖然不能做到個別化教學，但在教學設計中要有針對性和側重點，知識講解有難有易，難的部分是幫助理解力強的學生提升思維能力，易的部分則是幫助理解力不高的學生鞏固基礎。分步驟、分階梯培養不同學生看圖、想圖、辨圖的能力，這是立體幾何教學的難點，也是入門教學中必須過好的一關。

3. 增強教師的綜合能力

教師的個人能力能夠影響學生對課堂的興趣程度。假如教師與學生缺少聯系甚至處于對立關系中，日常教學中必然缺乏互動，再加上學生對學習立體幾何的畏難心理，學生就難以掌握知識點。教師擁有深厚的學術造詣能使知識傳播更得心應手，優秀且對教學充滿熱忱的教師能夠獲得學生的喜愛與尊重，有利于教師與學生形成友好和諧的關系，有助于教學的有效開展。同時，教師還要引導學生將這種積極的關系轉向對立體幾何的學習，消除學生對這一教學知識的恐懼心理。

三、指導學生運用空間想象能力

1. 訓練學生的作圖能力

練習是鞏固知識最有效的方式，也是檢驗學生知識掌握情況的最基本途徑，讓學生畫立體圖形也是考驗學生將立體幾何轉化成平面幾何的能力。相關調查顯示，立體幾何學得好的學生，其繪圖能力也較好，所繪圖形的立體感也較強，說明平時要讓學生多進行繪圖訓練，培養其“圖感”。

教師在畫圖中要起帶頭作用，板書時畫得好，才能起到激勵和示范作用。在學生練習中發現畫得不理想的，應告訴學生改進的具體細節；畫得好的，讓學生現場板書與同學共同鑒賞。通過這種實際操作練習，讓學生對立體幾何圖形的宏觀和微觀有所把握，訓練聯想性，提升空間想象力，初步具備對文字、平面和圖形之間的轉換能力。

2. 指導學生掌握文字、平面、空間的轉化能力

轉化是一種重要的知識運用能力，立體幾何學習的轉化能力包括對文字、平面與空間這三者之間的轉化。

學生對立體幾何的掌握程度要以解題能力來驗證。教師要指導學生學會審題，理解題目要求，然后搜索大腦中已有的知識儲備，可以套用已有解題模式就直接套用。解題過程中，立體幾何的平面化需要學生發揮空間想象力，在腦海中還原物體形狀，再套入相關聯的解題模式。

立體幾何的運動軌跡離不開對空間圖形的想象。比如，對立體幾何距離的解決，需要綜合考量點與面、線面平行時線與面、面面平行時面與面的距離，這類問題的解決需要將空間中點、線、面的關系轉化成平面中點與線的關系進行測算，這種訓練過程增強了學生的空間想象能力。

值得注意的是，由于立體幾何的結構具有抽象性特點，在指導學生練習時，鑒于學生的空間想象能力還在成長階段，要讓學生養成轉化練習后反思和檢查的習慣，逐級提升空間想象能力。

空間想象能力是學好立體幾何的前提，更是立體幾何的教學目標，對學生的培養不能一蹴而就，教師要從長遠著眼，結合學生實際能力，激發學生的學習興趣，將知識點“化難為簡”、深入淺出地呈現給學生，并在教學過程中不斷改變、完善教學計劃。這樣才能有效地培養學生對于立體幾何的空間想象能力。

參考文獻：

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（編輯：易繼斌）