變算術解法束縛 立方程解法思路

張娟

[摘要]列方程解應用題作為一種重要的數學思想方法，同時也是教學難點，它對豐富學生解決問題的策略、提高解決問題的能力、發展數學素養有非常重要的意義。本文從提早孕伏、奠定基礎，把握整體、探索規律，凸顯對比、呈現優勢，明確范圍、靈活運用四種策略入手，探尋突破列方程解應用題這一教學難點的方法。

[關鍵詞]數學教學 方程解法 教學策略

列方程解應用題作為一種重要的數學思想方法，它對豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發展數學素養有著非常重要的意義。列方程解應用題，歷來是教學中的難點，算術解法與方程解法的思路迥然不同，學生初學列方程解決實際問題時，往往不易擺脫長期運用的算術解法的束縛，難以尋求題中等量關系和形成方程解法的思路。為了突破難點，本文特介紹如下幾項切實可行的措施。

一、提早孕伏奠定基礎

分析數量關系是列方程解應用題的關鍵，培養學生尋找等量關系的能力是教學的重點。列方程時的數量關系與列算式時明顯不同：列算式時的數量關系把已知和未知割裂，已知條件作為一方，要求的問題為另一方，通過已知數量的運算得到未知數量；而列方程的數量關系，把已知和未知融合起來，共同參與運算。

教學時可先安排一些能體現等量關系，有利于排除算術解法的干擾的習題，在組織練習時要有意識地為后面的教學做好孕伏和鋪墊。如：

1.要求學生指明含字母的式子所表示的意義。例如：棉花種植組種了5畝水稻試驗田，畝產是x斤。5x-總產量。

此形式的練習能幫助學生建立等量關系，若將箭頭右邊的數量具體化，則可布列方程。

2.從常見數量關系中尋找等量關系。例如，路程=時間×速度，工作總量=工作效率×時間，總價=單價×數量，以及各種體積、面積的計算公式等，經常性的復習一些常見的等量關系，有利于學生列方程時尋找等量關系。有時可以和表格法結合起來，效果更好。

3.訓練學生把日常語言“翻譯”為代數式。把日常語言“翻譯”為代數式，是以數學語言為中介實現的。例如，“故事書比科技書的3倍多16本”，先翻譯為數學語言“比某數的3倍多16”，再翻譯為代數式，“3x+16”。其意義在于使學生真正明白每個代數式的實際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養學生把實際問題抽象為數學問題的能力。

4.要求學生根據題意，緊扣關鍵詞，把應用題改寫成文字題，再完成等式。例如，水果店有500斤蘋果，賣了3筐，每筐x斤，還剩335斤。=335，緊扣“還?！?，得知“差”為335，寫成文字題：500與x的3倍之差是335，得等式：500-3x=335。此練習是列方程解應用題的“前奏曲”。

二、把握整體探索規律

列方程解應用題題型豐富多樣，歸納起來教學時可分為兩大塊進行：

1.人教版小學數學第九冊第73頁例1、例2共兩例，可通過上述第4種練習形式，自然過渡到例題。如：先出示兩道練習題：（1）學校圖書館買來27本文藝書和x本科技書，這兩本書一共是50本。=50。（2）商店原來有74斤水果糖，又運來25斤，賣了x斤，還剩63斤。=63。讓學生把方程寫完整，再解出來，然后要求學生看書中例1、例2的解法，說出與練習的異同點。

2.有的題型可運用學生已熟練掌握的公式，布列方程，此類題解法易于理解。

（1）行程問題：速度×時間=路程

方程：45×x=270（求時間）

（2）面積問題：底x高÷2=三角形面積

方程：25×x÷2=100（求高）

（3）工程問題：工作效率×工作時間=工作量

方程：89×3+3x=387（求乙的工作效率）

三、凸顯對比呈現優勢

初學列方程，學生仍用已掌握的算術解法，對列方程解法很不適應，在教學中可通過例題分別用算術法和列方程進行分析解答，然后說明兩種方法各自的特點，讓學生自己進行比較，通過對比讓學生自己認識到方程解法的優越之處。如此反復訓練，學生就能排除由算術解法形成的思維方式的干擾，從而使學生逐步適應并熟練掌握方程解法，順利達到從算術解法到列方程解法的過渡，逐漸體會到用字母代替數，認識到從算式到方程使我們有了更有利、更方便的數學工具，從算術方法到方程解法是數學的進步。

可見，方程解法的思路易于尋求。

2.運用變題比較兩種解法。以人教版小學數學第九冊第77頁例3為例，把梨的數量改為3千克，總價改為13.2元，將題中的問題改為已知量，然后逐一把某一條件變作問題，分別用兩種解法列式。

可見，四個方程格式是一致的，其解題思路單一、簡單，而所列四個算術各不相同，顯然，方程解法優于算術解法。

四、明確范圍靈活運用

在小學數學中，列方程解決實際問題，是在用算術方法解決實際問題的基礎上進行教學的。由于數量關系的多樣性和敘述方式上的不同，用算術方法解答實際問題，時常要用到逆思考，列式比較困難，解法的變化也比較多。用列方程的方法解決實際問題時，由于引進了字母表示未知數，一般不需要逆思考，可以使未知數和已知數直接參加列式運算，用未知數和已知數共同組成一個等式（即方程），然后解出未知數的值。這樣思路直接，解法劃一，可以化難為易，特別是在解答比較復雜，或有特殊解法的實際問題（如雞兔同籠、和差、和倍、差倍）時，用方程往往比較容易。解答應用題時，應根據題目的特點選擇合理的簡便的解法。

1.逆思考的題宜用方程解；順思考的題宜用算術解。例如，①五（1）班圖書角原來有一些故事書，同學們又拿來18本，借出25本，還剩35本，原來有故事書多少本？②圖書小組原來有42本故事書，同學們又拿來18本，借出25本，還剩多少本故事書？例①宜用方程法解，例②宜用算術法解。

2.凡是直接求幾何圖形的周長、面積的，宜用算術解；否則，宜用方程解。例如，求梯形的面積s，用算術解，列式為（a+b）·h÷2，若要求a、b、h中的某一個，則宜用方程解。

3.對于常見的三量關系，如：速度×時間=路程等，可寫成：（）×（）=（）的基本數量關系式，若求等式右邊的數量，宜用算術解；若求等式左邊某一數量，則宜用方程解。