給解題策略來(lái)點(diǎn)故事情節(jié)

黃蕾

摘 要：現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)雖然因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)的介入而使課堂生動(dòng)了許多，但是“人灌”變成“機(jī)灌”是老師們常犯的毛病，于是學(xué)生的思維仍得不到很好的拓展，學(xué)生的解題能力仍有欠缺。筆者在實(shí)踐中不斷探索與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)孫子兵法的“三十六計(jì)”能給予數(shù)學(xué)的解題思維很大的啟迪，“三十六計(jì)”與解題策略有著許多令人驚喜的聯(lián)系。本文在介紹“三十六計(jì)”中的“無(wú)中生有”等三個(gè)計(jì)策的基礎(chǔ)上，探討了將其應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題中的具體思維過(guò)程，及這些策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到的重要積極作用。

關(guān)鍵詞：“三十六計(jì)”；“數(shù)學(xué)思維”；解題策略；學(xué)習(xí)興趣

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。宏觀上，數(shù)學(xué)思維是生動(dòng)活潑的策略創(chuàng)造，其中包括直覺(jué)歸納、類比聯(lián)想、觀念更新、頓悟巧智等許多方面。而《三十六計(jì)（秘本兵法）》中的三十六計(jì)集中歷代“韜略”“詭道”之大戰(zhàn)，被兵家廣為援用，其用途之廣博達(dá)于社會(huì)、軍事。人生各個(gè)層面，其間含納天下萬(wàn)般變異機(jī)理，啟迪世人無(wú)窮智慧。我在實(shí)踐中不斷探索與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)三十六計(jì)與數(shù)學(xué)解題策略有著許多令人驚喜的聯(lián)系。在此，把部分列出，與大家共同探討。

一、無(wú)中生有與分配問(wèn)題

“無(wú)中生有”是三十六計(jì)中的第七計(jì)。無(wú)中生有，這個(gè)“無(wú)”指的是“假”，是“虛”。這個(gè)“有”指的是“真”，是“實(shí)”。無(wú)中生有，就是真真假假，虛虛實(shí)實(shí)，真中有假，假中有真。

“無(wú)中生有”多用于分配問(wèn)題中。

【實(shí)例】有一位老人，給他的三個(gè)兒子留下了19只活羊作為遺產(chǎn)，要求老大分得總數(shù)的1/2，老二分得總數(shù)的1/4，老三分得總數(shù)的1/5，請(qǐng)問(wèn)老大、老二、老三各得幾只？

分析：這是一道很著名的數(shù)學(xué)趣題，乍一看，總數(shù)為19，要分成三份，分別為總數(shù)的1/2、1/4、1/5，然而，19事實(shí)上是不可能被2，4，5整除的，顯然不允許將羊宰了再分，似乎已經(jīng)山窮水盡了。“三十六計(jì)”中的“無(wú)中生有”計(jì)則可解決此問(wèn)題：原本只有19只羊，若是20只羊的話，就能夠被2、4、5整除。無(wú)中生有，按假設(shè)來(lái)進(jìn)行，虛幻一只羊，滿足“20只”這一假設(shè)。20的1/2為10，20的1/4為5，20的1/5為4，表面上看，20只羊被分“完”了，仔細(xì)算算，三兄弟分得的總數(shù)剛好為19只！多出來(lái)的那只羊就是無(wú)中生有而得的虛幻的羊，其實(shí)也就是剛好把19只羊完全分配。由無(wú)到有，由有到無(wú)，借助它，達(dá)到了分羊的目的。

“無(wú)中生有”還可用在配方法中（即添一項(xiàng)、減一項(xiàng)）。

【實(shí)例】 因式分解

分析：這個(gè)二項(xiàng)式既無(wú)公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢？19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲·熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)，隨即將此項(xiàng)減去，得

人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲·熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”。熱門定理的解題策略與《孫子兵法》的“無(wú)中生有”計(jì)的機(jī)理不謀而合。

由虛變實(shí)，由實(shí)回歸為虛，可以無(wú)中生有，在無(wú)形中完成了頓悟巧智的數(shù)學(xué)思維。

二、借尸還魂與概念串連

此計(jì)是三十六計(jì)中的第十四計(jì)。原意是說(shuō)已經(jīng)死亡的東西，又借助某種形式得以復(fù)活。在數(shù)學(xué)中可用于將已有的圖形添加新的條件構(gòu)成新的圖形；它可闡明知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，利于理解記憶知識(shí)點(diǎn)。

【實(shí)例】在學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形這些內(nèi)容時(shí)，鑒于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，可采用單元教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。在第一課中，學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的概念，指出平行四邊形時(shí)矩形、菱形、正方形的基本圖形，隨著邊、角的變化將會(huì)得到矩形、菱形、正方形。利用實(shí)物教具演示，從平行四邊形引入，一邊演示一邊讓學(xué)生口述：借助平行四邊形，添加“有一個(gè)角是直角”即可成為矩形；若添加“一組鄰邊相等”即成菱形；針對(duì)矩形，再需要“一組鄰邊相等”即可成為正方形；針對(duì)菱形，再需要“一個(gè)角是直角”即可成為正方形。授課時(shí)，將此法歸納為“借尸還魂”法，一次次的取平行四邊形，喻其為“尸”，借助各種不同的條件，賦予其新的生命，讓它構(gòu)成新的圖形。形象生動(dòng)的比喻，刺激學(xué)生的感觀，易于讓學(xué)生掌握概念間的聯(lián)系，直覺(jué)歸納的數(shù)學(xué)思維水到渠成。

三、偷梁換柱與等量代換

“偷梁換柱”是三十六計(jì)之二十五計(jì)。指用偷換的辦法，暗中改換事物的本質(zhì)和內(nèi)容，以達(dá)到目的。于數(shù)學(xué)，此計(jì)多用于幾何證明題中添加輔助線的情況；也可作為代數(shù)中“等量代換”的形象描述，亦是“整體代入法”的形象描述。

【實(shí)例】若，則

分析：這兩個(gè)乍看起來(lái)好像沒(méi)有什么關(guān)系的式子，其實(shí)卻存在著非常緊密的內(nèi)在聯(lián)系：所求式是已知式的相反數(shù)的2倍。

我們可做簡(jiǎn)單的變形，創(chuàng)造偷梁換柱的條件：由，可得——“梁”產(chǎn)生。所求式，變形之后，達(dá)到了換“柱”的要求——出現(xiàn)了由已知式變形而來(lái)的整體。故把所求式中的換成“-6”（整體代入，偷梁換柱，形象的類比聯(lián)想，讓學(xué)生輕松歸納解題策略）。

在嘗試中，我發(fā)現(xiàn)“三十六計(jì)”中的計(jì)策用于數(shù)學(xué)教學(xué)以及數(shù)學(xué)解題上是非常奏效且易于讓學(xué)生熟記及接受的。它能讓學(xué)生體驗(yàn)到自己“運(yùn)籌于帷幄”便能“決勝于千里”的成就感，訓(xùn)練激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中去探詢、運(yùn)用計(jì)策，歸納總結(jié)方法。這無(wú)疑對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起了很大的促進(jìn)作用。尤其是對(duì)于將要參加中考、進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段的學(xué)生，若能將數(shù)學(xué)的解題方式形象的歸納下來(lái)，變換成“三十六計(jì)”中的各種計(jì)謀，好歸類，易記憶。

并且，從心理學(xué)的角度分析，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越濃厚，越廣泛，他們的學(xué)習(xí)情感也越愉快，越積極。人們對(duì)自己感興趣的事物基本上是充滿感情的。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程需要情緒情感的參與，沒(méi)有積極的學(xué)習(xí)情感，學(xué)生就顯得沒(méi)有生氣、沒(méi)有朝氣、沒(méi)有活力。對(duì)我們教師而言，運(yùn)用“三十六計(jì)”來(lái)協(xié)助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，無(wú)疑可活躍課堂氣氛，使數(shù)學(xué)知識(shí)形象又生動(dòng)，是一個(gè)“情景激勵(lì)”的教學(xué)策略，以此刺激學(xué)生思維，讓其舉一反三，達(dá)到事半功倍的效果。“三十六計(jì)”則為我們的數(shù)學(xué)思維營(yíng)造了一個(gè)別致的空間。

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