淺談初中數學課堂利用“學生出錯”的教學智慧

盧雪男

摘 要：學生在課堂聽課過程中，難免會出現種種錯誤。教師要善于發現學生課堂中的錯誤，善于設置錯誤，也要善待學生的錯誤，對學生的錯誤要表現出更為積極的態度；要讓學生具備勇于犯錯誤的精神，并善于從錯誤中學習；要把錯誤看做是其數學學習歷程中的一個階段，并在此基礎上獲得數學理解的進一步發展；要善于恰當地處理錯誤，力求在對錯誤的反思中悟得深刻，悟得透徹，使錯誤成為寶貴的教學資源。本文在分析以往相關研究的基礎上，著重研究了三個問題：初中數學課堂“學生出錯”的現象；分析“學生出錯”的原因；教師應該發揮智慧體現“學生出錯”的價值。

關鍵詞：數學錯誤 教學智慧 教學資源 教育價值

一、初中數學課堂“學生出錯”的現象

在初中數學課堂上，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是常見的。在這種懼怕心理的支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。教師要“深入了解學生真實的思維活動”，“高度重視‘學生出錯的價值”。

作為數學教師，我們應該正視學生在學習過程中出現的錯誤，立足于學生，和學生一起去探索、學習數學知識，真正發揮學生學習主體作用。數學教師要善于變“錯”為寶，正確對待學生在課堂聽課過程中出現的錯誤，并合理利用這些“錯誤”資源，給課堂教學帶來蓬勃生機。

二、“學生出錯”的原因

1.心理因素

（1）緊張、信心不足。有部分學生，心理素質較差，容易緊張，或者對自己的能力不夠自信。

例：已知 。求證 。

做不出來的學生，有些是直接將不等式兩邊平方，結果還帶有根號，移項后再兩邊平方，由于計算量大導致出錯，于是就“做不出來”。

（2）惰性心理。在知識增長的過程中，原有的認知水平既可能成為新的開拓和進取的一種動力，也可能成為妨礙知識的拓展和接受新知識的一種心理惰性。

（3）興奮。成就感常常使人因一時的成功而忽視進一步的思考、追求，特別是那些中等程度學生，一旦獲得成功、欣喜之余就會忽視進一步的思考，從而引發錯誤。

（4）按直覺判斷。從心理上分析，有部分學基于一種不正確的心理狀態的誘導而作出直覺性判斷。數學，有別于其他經驗科學，是完全依照嚴格的演繹體系建立起來的科學，要求在敘述問題時要“步步有據”。

2.審題不嚴

例： 的算術平方根是 。

錯解： 的算術平方根是4。

分析：答案錯誤的原因是沒有弄清題意，誤認為是求16的算術平方根，而實際上是求 的算術平方根，由于 ，本題實質是求4的算術平方根。

因此，審題一定要仔細，對意義模糊的語句要認真閱讀，對一些鄰近的概念，容易引發誤會的關鍵詞要反復推敲，不可人為地增加或遺漏條件。

3.分析問題不到位

（1）思考不夠深入。有些學生，不善于深入地鉆研與思考問題，不善于把握住事物的本質，犯了表面性、絕對化與不求甚解的毛病。特別是在概念的學習中不弄清一些容易混淆的概念，在定理、公式、法則的學習中，不能完整地掌握，表現為形式主義、一知半解等。思維不夠靈活性。有些學生缺乏思維靈活性，不善于及時調整思維過程與方法，不能靈活地運用有關知識來解決問題，不具有較強的應變能力。

（2）思維不夠嚴謹。數學的嚴謹性不僅包括理論的嚴謹性，還有論理、論據等邏輯的嚴謹性，邏輯性錯誤可歸結為思維的不夠嚴謹。在思維過程中，各種不周密、不全面、不完整的表現都可以看作不夠嚴謹。

三、教師發揮智慧體現“學生出錯”價值

研究數學錯誤，無論對學生的數學學習，還是對教師的教學都有著重要的價值和意義。鄭毓信教授曾十分強調，教師要“深入了解學生真實的思維活動”，“高度重視對于學生錯誤的糾正”。靈活運用錯誤，將錯誤的價值體現的淋漓盡致。

1.巧用錯誤，激發探究學生的興趣

“成功的教學所需要的不是強制，而是激發興趣”。而“學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣。”學習錯誤是一種來源于學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，它來自于學生、貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，對激發學生的探究興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。

從解題錯誤到找到致錯原因再到正確解決問題，使學生的思維能力得到了充分的鍛煉，并深切領悟 “錯誤”引發了同學們對以上問題的主動、積極的思考，極大地調動了同學們的思維熱情，同學們在“欲罷不能”的濃濃的探究氛圍中開始了對新課的學習。

2.巧用錯誤，培養學生的創造性思維

巧用課堂中學生的錯誤，挖掘錯誤中蘊涵的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，能幫助學生突破眼前的思維障礙，進入創新求異的新境界，讓學生體驗思維的價值，享受思維的快樂。

3.巧用錯誤，給學生創設良好的思維空間

教師可以引導學生從多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，這是深化認識，培養學生創造性思維的有效辦法。因此，在數學教學過程中，我們每個教師應該正確善待學生在課堂上出現的學習錯誤，并將學生的錯誤作為一種教學動力，因勢巧導，正確地、巧妙地加以利用。

綜上所述，錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，教師在教學中要善于把握機會，要創造性地對待學生的“錯誤”，讓學生從錯誤中獲得更多更完美的知識。為數學教學添上一道亮麗的風景線。

參考文獻

[1]鄭毓信，梁貫成.認知科學、建構主義與數學教育[M].上海：上海教育出版社，1998.

[2]羅增儒.解題發現——談錯例剖析[J].中學數學教學參考，1999（12）.

[3]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，1999：104.

[4]涂榮豹.試論反思性數學學習[J].數學教育學報，2000（04）.

[5]王惠青，楊新援.論教育資源的可持續發展[J].教育評論，2000（06）：4-6.

[6]（加）馬克斯·范梅南[著]，李樹英[譯].教學機智——教育智慧的意蘊[M].教育科學出版社，2001：113～128，169.