小學數學計算教學中算理和算法的有效結合體會

郭愛娟

摘 要：在小學的數學教學過程中，數學計算能力的培養尤為重要，而在計算能力的教學過程中，需要將算法以及算理等問題進行有效結合。所謂算理，即在計算過程中所蘊藏的計算道理，同樣也指的是在計算過程中的思考思維方式；而算法指的就是計算方法。在對學生計算能力的教學過程中，這兩點是需要重點關注與培養的，將二者進行有機結合，使學生的計算能力能夠得到更深層次的鍛煉與培養。

關鍵詞：小學數學；計算教學；算理與算法；有效結合

在小學教育中，計算能力是每一名學生所需要具備的基本能力。計算過程是一個以運算規律以及數和運算的意義為手段進行的一種較為簡單的邏輯推理過程。一般來說，相對簡單的計算可以通過口算得出；對于一些數據較大的口算就需要通過比算的形式進行求解，即將計算過程中的每一個步驟進行記錄，然后再一步一步進行推算。在教學過程中，教師不但需要教會學生解題，還需要讓學生明白為什么要這樣解。因此教師要教會學生對算理的理解。

一、在計算過程中算法與算理之間的聯系

在計算教學中，算法與算理是兩個不同的專業術語，并且各自有各自的意義。所謂算法，指的就是計算方法，詳細來說就是把復雜的思維過程進行簡單化，然后添加一些后天人為規定的固定操作步驟，即計算法則；而算理指的就是在計算過程中存在的道理，即在計算過程中的思維方式，也即對問題的思考與分析，比如為什么要用這樣的方法解題，還有沒有更合適的辦法等。

比如，想要計算327+51這道題，可以利用數的組成對其進行計算，計算過程如下：將每一個數字的數位進行分析，即327百位上是3，十位上是2，個位上是7；51十位上是5，個位上是1。對應數位相加得到的結果是378。經過不斷發現與總結得出，只有相對應的數位才能夠相加減，比如百位只能與百位相加減，十位只能與十位相加減，這樣的過程就是學生對于算理的理解，最后將計算過程簡化成豎式形式。進而對一個計算法則進行驗證，即相同數位對齊，從最低位起開始相加，超過十的向前進一。這就是算法。在計算過程中，算理是實實在在存在的顧慮，是以數學的運算定律、數學概念等為依據形成的；而算法則是人為設定的計算方法。在計算過程中，算理為其提供了正確的思維方式，使計算過程中的合理性以及正確性得到保證；算法為計算過程提供了高效快捷的計算方法，算法與算理相輔相成，算理為算法提供了理論支撐，而算法是算理的精練與概括。

因此，算理是學生掌握算法的手段，為學生學習算法打下基礎，而學生學習的主要目的就是掌握算法。兩者呈現出膠著的狀態。所以引導學生溝通兩者之間的關系，促使兩者之間的和諧發展，是計算教學的關鍵問題所在。計算過程中，在掌握算理的基礎上也對算法進行理解吸收，這樣才算是維持了算法與算理之間的穩定與平衡。需要注意的是，在處理二者的關系時，需要預防二者之間存在斷痕與硬性對接的問題。

二、算理與算法的有效結合

“算理”與“算法”必須有效結合，齊頭并進，才能更好地落實《課標》精神，使教材最大限度地發揮作用。領會教材的編排意圖，“算法”就分成了“怎樣列式”和“怎樣計算”兩個層面。“算理”也分成了兩個層次：一個是要明確“為什么這樣列式”的道理；另一個是“為什么這樣計算”的道理。只有將“算理”與“算法”有效融合，才能達到計算教學“知識與素養”并舉的理想效果。

例如：在探究“天空中一共有多少只海鷗？12+3怎樣計算”時，學生可能會出現以下幾種情況——首先，用學具正方體塊擺：先擺12個（12是一個整體），再擺3個，數數發現是15個。其次，用學具正方體塊擺：先擺12個（12分成了10和2），再擺3個，先把2個和3個合起來就是5個，再把10個和5個合起來，是15個。接著數數：心里想著12，再數上三個，就是13、14、15。然后口算：先算2+3=5，再算5+10=15。最后用小棒擺：先擺一捆零兩根小棒，表示12，再擺3根小棒；先把單根的小棒合起來，即把2和3合起來是5根，一捆10根再加上5根就是15根小棒。

上面的例子中，學生無論采用何種方法，口頭表達的過程即是表述算理的過程，我們不難看出，這些不同的思維方法是有差異、有層次的。教師發現這些差異，要快速理出層次，在對學生的學習進行正確引導的過程中，教師應當秉承著由簡到難、從具體問題到抽象問題的過程，循序漸進。

全班交流時應該采用這樣的順序進行反饋交流：

第一，用學具正方體塊擺：先擺12個（12是一個整體），再擺3個，數數發現是15個；

第二，數數：心里想著12，再數上三個，就是13、14、15；

第三，用小棒擺：先擺一捆零兩根小棒，表示12，再擺3根小棒；先把單根的小棒合起來，即把2和3合起來是5根，一捆10根再加上5根就是15根小棒；

第四，用學具正方體塊擺：先擺12個（12分成了10和2），再擺3個，先把2個和3個合起來就是5個，再把10個和5個合起來，是15個；

第五，口算：先算2+3=5，再算5+10=15。

這樣的合作交流活動，不是前面學生獨立思考的再現，更不是簡單的探究反饋，而是思維形式與方法的梳理，學生在表達、傾聽、交流、思考中經歷知識的抽象過程，不僅能感受到算法多樣化帶來的快樂，而且過程本身就是學生數學素養、情感態度、價值觀的提升過程。而這個過程正是達成教學三維目標不可或缺的過程，學生的思維起點高，就不必把低級的、原始的方法再揪出來理一通，學生的思維層次達不到抽象的程度，就借助直觀學具慢慢過渡，算理搞清了，算法自然也就不言而喻了。

三、教師對于算法與算理之間關系的處理方式

在教學過程中，怎樣才能讓學生在理解算理的同時又能提高計算的效率，并且還能將算法準確牢固地記憶吸收是教師們比較苦惱的問題。計算教學必須以算理為切入點進行教學，因為只有學生們對于計算的道理有著明確的認識與理解，才能夠制定出科學合理的計算方法，進而正確地解決計算問題。

四、結語

課堂是一個充滿活力的生命整體，處處蘊含著矛盾和精彩。課堂教學中既需要預設，也需要生成，而生成的隨機性和不可預計性有時會讓教師措手不及。所以我們教師必須要有一雙慧眼來瞄準學生思維的閃光點，抓住時機與學生的思維達成一致并及時與學生對話。當學生遇到思維瓶頸時，教師及時疏通引導、幫助鼓勵，讓學生從模糊到清晰，逐漸內化算理形成算法。打造高效課堂是我們一致追求的終極目標，計算教學要想實現這一目標，首要的就是弄清“算理”與“算法”的依存關系并將二者有效結合，建構學生完整合理的知識體系。今后在教學中，我們還要多抓住課堂中的細節進行思考研究，做到真正讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂，讓我們的數學課堂更完美更精彩。