在數學概念教學中培養中職生素質

傅任福

摘要：什么是素質？什么是概念？怎樣形成數學概念？從小學數學到中職數學的概念超過一千個，以數學概念為出發點展開形成了數學的全部內容。學生理解數學概念一般是從感性開始的，采取從感性到理性，又從理性到實際應用的過程進行教學，是符合學生認識規律的。獲得概念的探索過程遠比概念本身結果更為重要，它是培養學生自學能力的過程，也是提高學生素質的過程。

關鍵詞：數學概念；中職生素質；概念形成；概念教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）07-0243-02

1.提高中職生素質的重要意義

什么叫做素質？素質是指一個人在政治、思想、作風、道德品質和知識、技能等方面，經過長期鍛煉、學習所達到的一定水平。它是人的一種較為穩定的屬性，能對人的各種行為起到長期的、持續的影響甚至是決定的作用。在我國的現代化建設中，各行各業不但需要一大批科技管理人才，而且需要數以千萬計的高技能人才和數以億計的高素質勞動者，沒有這樣一支高技能、專業化的勞動大軍，再先進的科學技術和機器設備也很難轉化為現實生產力。21世紀對人的素質要求不僅是知識、技能方面的提高，更重要的是能應變、生存和發展，素質低下的人終究被社會淘汰。中職學校培養的畢業生將直接服務于社會，所以，素質教育在中職學校占有突出地位，作為公共科目的數學科在教學中如何實施素質教育，提高中職生的素質呢？筆者認為，數學概念是最能實施素質教育的內容，加強基本的數學概念教學就是加強中職生的素質教育。

2.數學概念是數學學科體系的基本內容

先來明白什么是概念？從廣義上說，概念是對客觀事物的本質屬性加以反映的思維形式。人們在認識客觀現實過程中，從感覺到的事物共同特征中抽象出本質屬性而形成概念。例如："人"這個概念，抽象出人的本質屬性"能制造工具并使用工具進行勞動"之后，就得出了"人"的概念，"人是能制造工具并使用工具進行勞動的高等動物"。什么是數學概念呢？數學概念就是現實世界中某類事物的空間形式和數量關系及其特有的屬性（或本質屬性）在思維中的反映。例如，2013年6月第2版的中職數學課本（數學基礎模塊上冊P44）的函數定義雖然敘述得很長，但是，"函數"的本質屬性分開來說就是兩點：①在一個變化過程中有兩個變量X和Y，其中變量X在它的取值范圍數集D內先變化大小。②對于數集D中的每一個X值，按照某個確定的對應法則f，都對應著一個Y值。符合這兩點要求的Y就是自變量X的函數。一個數學概念既是對前面知識的總結，又是新知識的出發的。例如，得出函數概念之后，對函數值Y因自變量X的變化而變化作進一步研究，就發現了許多的函數性質而得出一系列的數學概念：函數的增減性、奇偶性、周期性等等。從小學數學到中職數學的概念超過一千個，以數學概念為出發點展開形成了數學的全部內容，數學概念是數學學科體系的基本內容，沒有數學概念便沒有數學這門學科。數學中研究的任何對象都是從對象的概念形成開始的，并以此為出發點研究對象的判定和性質。所有定理、法則的邏輯推導，都是以概念為基礎的。理解數學概念不僅是掌握數學知識的前提，同時還是學習其它一些學科所必需的。例如，比例、坐標系等概念廣泛應用于物理、化學、天文、測量等科學技術之中。學生理解了數學概念就有了自我學習數學的基礎，就會提高學習興趣并能跳出題海。而且學生在理解數學概念的過程中，還能形成解決問題的數學思想方法。可見，重視數學概念教學就是重視素質教育，抓好數學概念教學就是提高中職生素質。中國科學院數學與系統科學研究院研究員李邦河院士說過：數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！

3.數學概念的特點和中職生的學習情況

由于數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面本質屬性的思維形式，它是排除了這類事物對象的具體物質內容（如重量、顏色、氣味等）之后的抽象，所以數學概念具有高度的概括性和抽象性，而且有的數學概念是在原有數學概念基礎上進一步概括形成的。例如，函數概念是在原有的概念"變量"、"集合"、"對應"的基礎上形成的。低抽象度概念一般可以看作高抽象度概念的具體模型，可見，數學概念的抽象程度、概括程度還表現出層次性，這就給中職生學習數學概念造成較大的困難。而且數學是一門知識連貫性特別強的學科，前面基礎知識的學習必然會影響后面內容的學習，可是，中職生的數學基礎知識普遍較差，主要原因就是沒有理解過去學的基本數學概念。

4.以例探討進行中職數學概念教學

學生理解數學概念，一般是從感性開始的，采取從感性到理性，又從理性到實際應用的過程進行教學，是符合學生認識規律的。對于同類數學對象的共同本質屬性，引導學生從大量同類數學對象的不同例證中分析發現，這種形成數學概念的方法特別適合中職生。例如，函數概念是眾所周知的教學重難點，大部分中職生過去沒有理解初中函數概念，現在又要進一步學習中職函數概念，是乎有難以克服的困難。事實上，中職函數概念與初中函數概念的區別不大，把初中函數定義中的自變量X的取值范圍記作D，就可以得出中職函數定義。因此，對中職函數概念的教學應采取溫故知新的教學方法。課本教材以知識回顧的形式再現初中函數定義，并附上一個函數實例，這就是溫故知新的教學思路。但是，如果照本宣科，那么原來不理解的學生還是不理解。怎樣才能做到溫故知新呢？筆者認為既然學生曾經學習了初中函數概念，就先讓學生閱讀課本中的知識回顧即初中函數定義，盡管大部分學生看不懂，也不宜立刻講解，而是事先將課本中的函數實例"商店銷售某種飲料，售價每瓶2.5元，應付款是購買飼料瓶數的函數"，以表格形式列出應付款與瓶數的對應值表。必要時，在課前還要準備一些不同類型的函數實例。如：（1）銀行的整存整取年利率Y與存期X的對應值表。（2）某地某天內的氣溫Y隨時間X變化而變化的曲線圖。（3）某校某天學生回校率Y=X/1500（X是小于或等于1500的正整數）。以上例子有對應值表、曲線圖形、含有兩個變量的式子，它們的形式雖然不同，但是，在每一個問題中都先后出現了兩個互相影響大小的變量X和Y，而且先出現的變量X在允許的范圍內每取一個值都會得出另一個變量Y的一個值，或者說另一個變量Y隨之就會只有一個值與它對應。由此概括抽象出初中函數定義：如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如X和Y，對于X的每個值，Y都有唯一的值與其對應，那么我們就說X是自變量，Y是X函數。當學生理解了初中函數概念，就很容易理解中職函數概念，只要問一問學生：在形成初中函數概念所舉的以上實例中，自變量X都有取值范圍（集合）嗎？把自變量X的取值范圍不妨記作集合D，對于集合D內的每一個X值，是不是按照某一個對應法則f，都對應著一個Y值？經過學生的思考回答之后自然就會理解中職函數定義。并告訴學生對函數概念重新下定義的主要原因是解決初中函數不能解決的問題，使函數應用更廣泛。

一個概念既是對前知識的總結，又是新知識的出發點。比如得出函數定義之后，接下來就是研究函數性質，當自變量X在定義域D內由小變大時，根據函數Y=f（X）的變化特點，得出函數單調性和奇偶性等概念。這些概念不僅是重要的基礎知識，而且還能解決許多實際問題。那么，如何進行函數單調性的教學呢？課本首先給出了一個實例：觀察某市氣溫時段圖（P46圖3-1）。教師不難引導學生得出函數單調性的描述性定義：像這樣的函數，函數值隨著自變量的增大而增大（或減小）的性質叫做函數的單調性。這是用自然語言描述的函數單調性定義，還不能直接應用于有關數量問題的解決，還必須用數量之間的大小變化關系定量地反映函數單調性得出定義，才能解決問題。課本的增函數定義是：設函數Y=f（X）在區間（a，b）內有意義。如果對任意的X1，X2∈（a，b），當X1

以上講的獲得數學概念的方法是概念形成的方法。此外，還有另一種獲得概念的基本方法是概念同化：在教學中，教師利用學生已有的知識經驗，以定義的方式直接提出概念，并揭示其本質屬性，由學生主動地與原有認知結構中的有關概念相聯系去學習和掌握概念。

從培養學生能力的角度看，獲得概念的探索過程遠比概念本身結果更為重要，獲得概念的探索過程就是培養學生自學能力的過程，也是提高學生素質的過程，素質是屬于學生自己的內在之物，不是教師外加的，是通過學生自己的體驗，感受與錘煉獲得的。提高中職生的素質，是中職生生存發展的需要，也是社會發展的需要。