高中數學合情推理教學思考

王永年

摘要：合情推理是一個高層次的思維方法，它不僅可以幫助學生很快找到問題的法律，同時也提高他們的數學能力。

關鍵詞：高中數學；課堂教學；合情推理

在數學的學習過程中存在著兩種推理過程，其中一種就是現階段我國數學教育所給予高度重視的論證推理，而另外一種合情推理能力卻并沒有得到應有的重視和培養。隨著我國數學教育事業的不斷發展，合情推理能力的重要性越來越受到了廣大教育同仁的一致認同，在實際的教學過程中不斷加大培養學生合情推理能力的力度也成為了所有數學教育者的共識。

一、“合理推理”教學的必要性分析

新課程改革把合情推理納入高中教材順應了時代的要求，是數學教學發展的需要，是數學學習建構的需要，是學生自身發展的需要，具有重要的理論和現實意義。具體來說，高中數學合情推理教學具有以下必要性：

1、合情推理與數學教學發展

合情推理是發展數學、學好數學的有效方式之一。高中數學新課程標準要求學生應“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。合情推理是取得創造性成果的工具，具有培養學生創新精神和實踐能力的功能，這與素質教育的要求是相符合的。合情推理使學生熟悉了掌握知識的過程和方法，當面對復雜問題時，能夠迅速發現規律，找出解決問題的線索，這樣學生會在心理上產生一種成就感，從而激發了他們的學習興趣，使他們主動研究和探索。

2、合情推理與數學學習建構

建構主義學習觀認為，認識是主體借助自身已有的知識結構能動地建構客體的過程。因此，數學學習不應該是學生被動地接受老師講授的知識，而應該是學生在原有的知識結構基礎上主動建構新的數學知識的過程，這個建構過程是新的學習內容和學生已有的認知結構相互作用并建構新的認知的過程。學習建構的過程可分為四個步驟：1）信息；2）識別；3）猜想（假設）；4）檢驗。這個過程的完成需要合情推理和論證推理的共同作用，合情推理的重要性要大一些。

3、合情推理與學生自身發展

素質教育強調把培養學生的創新精神和實踐能力作為教學的重點，合情推理就是實現這一目標的有效手段。我們在認識與理解數學能力的各個方面時，其核心內容必須定位在促進學生的創新能力發展方面。而合情推理的實質是“發現”，沒有合情推理就不可能有所“發現”，有所“創新”。如果說通過演繹推理可以培養學生的運算能力、空間想象能力和嚴謹的治學態度，那么，通過合情推理就可以培養學生的創新思維能力、創造想象能力、實踐能力。合情推理是培養學生創造能力的主要途徑，當學生在面對復雜問題時，通過合情推理，能夠迅速發現事物的規律，找出探究線索和解決方法。

二、培養合情推理能力的方式

1.在“數與代數”中培養合情推理能力。在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”——公式、法則、推理等，因而計算中有推理。現實世界中的數量關系往往有其自身的規律，對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，以理馭算，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則。代數不能只重視會熟練地、正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：有理數加法法則是以學生借助數軸上點的向東向西運動問題，從而用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則的記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過。又如：對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分），既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如：高中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生的合情推理能力。

2.在“統計與概率”中培養合情推理能力。統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

三、合理設置相關問題情境，引導學生進行猜想和思考

對于學生合情推理能力的培養離不開學生自主的聯想和思考，而這個聯想和思考的過程又需要教師通過問題情境的設置來實現，因此教師要在課堂教學開始之前做好課程內問題的選擇和設計，合理安排問題的內容，并且為問題設置合理的情境，將課程內容有效的穿插成為一個有機整體。并且通過相關問題情境的設置，讓學生在面對問題的時候能夠積極的思考，合理運用既有知識進行橫向的連接，從而實現問題的獨立解決。

四、打造輕松的課堂氛圍，調動學生思維的積極性

推理能力的基礎是學生的思維能力，雖然數學是一門鍛煉學生思維能力的課程，但是長久以來由于教師理念的問題以及課堂氛圍的問題，學生的思維積極性始終得不到真正的釋放，這也就使得學生合情推理能力一直得不到非常有效的培養。所以教師應該給予課堂氛圍的創設以高度的重視，讓學生積極主動的參與進來，在教學的過程中最大限度的調動學生的思維積極性，讓學生敢于和樂于思考，積極的參與，通過自主的探究尋找課程知識內容之間的規律和聯系，從而不斷的完善自身的知識架構，全面的提升自身的數學能力。另外也要加強與學生進行互動和交流，一方面可以提高自身教學工作的針對性，另一方面也能夠促進學生更加積極地進行課程內容的研究和學習，有效的保證學生的思維始終處于相對活躍狀態，從而為學生合情推理能力的提高掃平障礙。

參考文獻

[1]于明華.高中數學合情推理課程內容的研究[D].長春：東北師范大學，2007.

[2]白露.中學數學中運用合情推理教學的研究[D].湖北：華中師范大學，2008.