探討高中平面解析幾何的有效教學策略

趙志鴻

【摘要】平面解析幾何是高中數學教學中的重要組成部分，是高中數學教學中的重點和難點.針對這一部分的課堂教學，教師應當首先確定課堂教學的任務和目標，根據學生的學習情況進行教學計劃的制訂，通過符合學生情況的教學方法，加深學生對知識內容的理解和認識，強化學生的各個知識點的練習，對學生進行查漏補缺，調整學生的學習心態，完善學生學習過程中的方式和方法，提高學生的學習效率.

【關鍵詞】高中教學；平面解析幾何；教學策略

平面解析幾何是高中數學課堂教學中的重要內容，能夠鍛煉學生的問題解析能力、邏輯計算能力和動手作圖能力，是一門綜合性的學習內容，能夠體現數形結合的數學解題思想.本文通過結合幾何教學的實際和課程特點，結合圖例分析，探討高中幾何的教學方式和方法.由于高中解析幾何具有抽象性和邏輯性的特點，其內容思維鍛煉量大，題型靈活多變，很多學生在學習的過程中很難理解平面解析幾何的解題思路，教師在教學過程中，應當有效地做到數形結合，總結簡單明了的教學策略，促進數學課堂教學的發展.

一、巧妙靈活地運用定義進行平面解析幾何的解答

定義是數學的基礎內容，在課堂的教學中，能夠對定義進行深入的了解和理解，并且能夠靈活運用幾何定義進行幾何問題解答的學生，即便是遇到一些變化多樣的、難度系數較高的問題，也能夠進行問題的解答，并且得出滿意的答案.以平面解析幾何中求解最值為例.

已知直線a滿足4x-3y+11=0，直線b滿足x=-1，同時，動點P在曲線C：y2=4x上運動，求動點P到直線a，b距離之和的最小值.在課堂教學的過程中，依據定義可以迅速畫出曲線圖.從P點向直線b作垂線段PQ，連接PF，動點P到直線b的距離就是線段PF，這樣就能夠得出距離和的最小值為F到直線a的距離d=3.由此可見，定義在平面解析幾何的教學中的重要性，在定義中明確地說出了定直線和定點以及定點和定點之間距離不變的關系.教師在課堂教學中應當告訴學生想要通過更為簡單明了的方式對這個幾何問題進行解答，應當對定義進行深入的理解和掌握，在解題的過程中加以巧妙地利用，迅速找到最值問題的突破點，快速而且準確地進行幾何問題解答.數學是一門嚴謹的抽象型學科，定義在數學內容中也是嚴謹的，很多問題的延伸都是在定義的基礎之上的，在教學過程中，有很多定義是抽象拗口的，令學生難以理解，容易造成學生的忽視，教師應當重視對定義的講解，并且告知學生定義的重要性，引起學生的注意，促進學生探索欲望的發展.

二、培養學生科學的學習方法，對學生進行學法指導

在高中平面解析幾何的教學過程中，教師不但應當對課堂教學內容、教材知識和概念進行講解，還應當重視對學生學習方法的指導，讓學生在通過數學原理的學習后能夠合理地運用原理，使用科學的方法進行問題的解答.教師在教學中可以通過設問引導的方式，幫助學生構建解題思路，引導學生解題方法，重視對學生解題技巧的講解，促進知識環節的連貫性和結構性.

例如，如圖所示，已知點P（4，0）是圓x2+y2=36內的一個點，點A，B是圓上的兩個動點，而且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.

在對于這個題目的教學中，涉及圓和矩形兩個方面的性質，解答的過程中，可以設置頂點R為AB的中點，進行輔助解答，通過幾何垂直定理，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（x2+y2），再結合圓的性質，逐步解出x2+y2=56.在這個幾何問題的解題過程中，重要的是R點的設定，加上矩形性質的運用，結合圓的性質進行巧妙解答.教師在教學的過程中，應當引導學生學會分析問題，綜合理解題目中的條件，巧妙地設置頂點或者輔助線，優化各個知識點的連接，幫助幾何問題的解答.另外，教師在課堂教學中，應當多講解一些有針對性有難度的例題，通過一些難度較大的例題進行分化教學，由繁到簡，由難到易，讓學生獨立完成每一步的問題解答，最后進行綜合解題，不但能夠鍛煉學生的解題思路和思維方式，還能夠培養學生的興趣，樹立學生的學習信心.

三、做好課前的備課工作，不忽視備課的作用

在高中平面解析幾何的教學中，教師一般都有很多的教學參考書和教案，很多時候課堂教學的內容都是直接使用參考書上的，教師忽視備課的過程，直接按照參考書進行講述，缺少例題方法的擴展講解.這樣的教學方式不但不能夠提高教學效率和質量，而且會影響學生的學習積極性.平面解析幾何是一個抽象的學習內容，其內容復雜繁多，教師在教學中，應當積極備課，認真挑選課堂講解內容.課前準備的過程中，教學設計部分，教師應當結合教學內容，細化知識點內容，通過合理的設問引入知識點的學習，加以合理的例題，保證學生深入理解知識內容.對于設問，教師應當提出一些能引起思考的問題，避免提出一些常識問題，打擊學生的積極性.例如，在直線方程的教學過程中，例題：直線l過點P（4，3），而且在x，y軸的截距相等，求解該方程.解：設直線方程為y=x+b（設問：為什么如此設方程式），代入點P（4，3）（設問：下一步如何計算），然后求解答案：直線方程為y=x-1.這樣的設問形式過于簡單，不能夠引起學生的深入思考，也不能夠活躍課堂教學的氣氛.因此，教師應當重視課前準備，深入了解課堂教學內容，分析知識點之間的聯系，提高幾何教學的課堂教學有效性.

四、結語

高中平面解析幾何是未來高等數學幾何的基礎，能夠培養學生的空間能力和思維能力，對學生的影響是久遠的.因此，教師在教學中應當努力結合教學實際和課堂教學內容，根據學生的實際情況進行課堂教學，在教學過程中，不斷地總結經驗和革新教學方式，促進平面幾何教學的發展，提高學生的學習效率.

【參考文獻】

[1]何飛.高中平面解析幾何有效教學策略分析[J].理科考試研究，2015（17）：27.

[2]袁雯青.高中平面解析幾何有效教學策略的探索[J].數學學習與研究，2014（11）：41.