因思考而靈動的數學課堂

陳春嬌

【摘要】《標準（2011年版）》對教學活動的定義讓我們看到，師生之間的教與學的活動具有更高層次的意義和價值，是一種對生命意義的探尋，是一種對共同理想和價值觀的追求，更是一種相互學習、取長補短、教學相長的過程.學生作為學習的主體，強調了我們一切教學活動皆是圍繞學生而進行，學生在學習中起著至關重要的作用.同時，教師作為學習的組織者、引導者和合作者，在數學教學活動中，要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，從而不斷提高數學學習的質量和使學生養成良好的數學素養.[1]而真正實現讓學生輕松愉快學習又是本人教學心路的不懈追求.我的課堂因我的思考而靈動.

【關鍵詞】對立；對接；對話；思考；創新；成長

一、從對立走向對接

回想過去的幾年，戰戰兢兢、半信半疑地扣響了教改之門，跌跌撞撞，摸爬滾打了這么幾年，實實在在地置身其中，漸漸地，我有釋枷的感覺，幾欲跳起狂喊：輕松了.

（一）話少了

“先試后導，先練后講”，原先唾沫橫飛的講解，如今輕輕松松地交給學優生.教學“除數是兩位數的除法”這單元時，事實的課堂充滿活力，學生學得很輕松，師：“數學小能手們，誰來介紹介紹除數是兩位數的試商技巧呢？”

學生們的表現令人滿意：

“如果被除數的前兩位不夠除，而且首位跟除數的首位相同，則商不是8，就是9.”

“除數的個位是4，6，則把除數當成個位為5進行試商.”

“除數的個位是1，2，3，7，8，9，則采用四舍五入法試商.”

“如果被除數的前兩位不夠除，而且是除數的一半，則商‘5.”

一箭雙雕啊，這50名學生組成的集體，人才是參差不齊的.有優必有差，接受能力強的在教師的導語下，總會很快領悟過來，呈現出不吐不快的情勢.這時，咱為師的輕松地一句：“誰來解釋？”“誰來幫幫她？”串戲般地穿針引線.霎時各種靈思妙想，便有如噴泉，有時甚至是解釋得頭頭是道，天衣無縫.

（二）閑多了

作業盡量當堂更正.

最近一直在研究怎么進行兩位數除法的教學，教得還挺有心得，覺得準確率95%應得益于當堂通過白板展示的學生作業：

馬上有學生發現：豎式除得的結果余數應該比除數小，如，第一題余數與除數一樣大，那么，所試的商就比準確商少1.

其實，除法運算包含加、減、乘、除四種運算.第2，3題出現計算余數只顧個位而不管十位的情況.

最后一題更典型，試商偏大，卻用乘得的數減被除數.

接著學生建議：輪流出題，內容就是“對比余數與除數大小的習題”.

實在是個明智之舉呵，扎扎實實地減輕了教師的負擔.這不僅及時滿足彼此各需，又使批改作業時省卻了許多麻煩.何樂而不為？閑下的時間真的留給了教研及理論學習、充電.

數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為易于接受的教育形態.[2]

（三）相愛了

老實說，過去上課有點像連環戰，今天不行，明天補，明天不行，后天補——總之，捉襟見肘的事常有，究其實，責任心在作怪，實在放不下，那些木腦袋瓜總是讓人又氣又恨，弄不好又成為割不掉的尾巴，可恨.犯上煩躁的時候，難免驚堂木一拍，全場震驚，讓在場師生彼此尷尬不已.

如今，我倒很想多出幾個木腦袋，只要動口就行.好幫我提問題，讓大家都有話說，不然整節課都練習成功了，表揚一下，實在沒跌宕起伏的情節，沒意思.你看，教室里的教鞭都沒有了，還用得著它充當驚堂木嗎？

教學是相互的，俗話說：沒有兩枚銅錢，拍不響.彼此不愛就不能共鳴.不需任何誓言，自加入教師隊伍，我幾乎把所有的精力都交給了學生，何況已為人母，我更是視生如子.可總有難于跨越的隔閡.

現如今，民主和諧的氣氛的營造讓我成為學生們最敬重的教師！

二、思考的課堂是知識生成的花園

（一）課堂是對話的舞臺

有意為之一試的弄潮兒，牛刀一現，鋒芒畢露……

課堂上，教者適時引導學生質疑問難，把他們心中的疑惑調動出來，同時活躍了課堂氣氛.如，學生在學了“比”后有的提出：“為什么賽球時雙方比分可以用3比0表示，而書上卻要求比的后項不能是0呢？”這時，教師因勢利導：對呀，為什么不能呢？請大家共同討論一下.集思廣益之后，學生們得出了我們研究的比與賽場的比的區別，更明確了比與除法、分數之間的內在聯系.有效的質疑，使沉悶的課堂活躍起來，使每名學生都學得生動、有趣.

“數的整除”這一單元的概念比較多.如果復習課上采用教師出題、學生解題的方式，只能是片面地復習，沒有起到知識整理的效果.課伊始，我首先讓學生明確今天的上課內容是數的整除復習課.接著給出21和7這兩個數，請學生根據這兩個數，聯想所學過的數的整除的知識，對這兩個數進行敘述.

話匣子一開，學生們便忙活起來：

“因為21能被7整除，所以21是7的倍數，7是21的因數.”

“21不能被2整除，21是奇數.”

“21能被7整除，21是合數.”

“21的因數除了7以外，還有1，3，21.”

“21可以分解質因數，結果是21=3×7.”

“21是21和7的最小公倍數.”

“7是21和7的最大公因數.”

“……”

看似嘰嘰喳喳，形散神卻不散，學生想到什么就說什么，在他們的敘述中其實已經構建了一個知識網絡.我則在他們敘述的同時板書整個知識體系.

再請學生對黑板上的這些知識點進行質疑，也就是針對每名學生本身的知識掌握情況補缺補漏.又趁勢將知識整理法作為一種學習方法介紹給學生.從實際教學效果來看，這種方法受到了學生的普遍歡迎，他們還嘗試著自己進行其他單元的知識整理.

盡管理想與現實總有差距，我們所從事的教育事業又何嘗不是在無數次的碰撞中得到升華的呢？給你、給我、給他小試牛刀的機會，鋒芒豈能不露.

（二）課堂是創新的起點

新課標要求我們必須持有正確的學生觀，學生應該成為學習的主人，只有當他們以主人的狀態，主動參與學習的時候，才有我們的成功教育可言.而我們卻決不僅僅是簡簡單單的旁觀者、研墨鋪紙的“仆人”.

古希臘的普魯塔戈說：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把需要點燃的火把.”要點燃學生頭腦中的火把，教師無疑就是火種.[3]

在教學“鴿巢問題”（原稱抽屜原理）時，發現多數學生會停留于依樣畫葫蘆，機械地模仿“至少數=商+1”——有余數的情況下，而對“至少數”不求甚解.

因此，在備課的環節，我就不斷地思索：怎么才能讓學生真正地理解“至少”這個詞呢？鴿巢問題抽象啊，最終鎖定“枚舉法”來做文章.

巧設問題情境，功不可沒.新課開始——研究4根小棒放入3個杯子中的現象.讓學生動手擺一擺，得出（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）.

問：這四種擺法中杯子里最多的是幾根？

找出4，3，2，2之后，

再想：這四個最大數中最小的是幾？隨著學生的回答（2），我說，這種情況下，可以說，總有一個杯子至少有2根小棒.

“為什么呢？同學們再討論討論.”

“老師，我明白了，至少數研究的恰好指的是在每一種情況中出現的最大數中的最小數.”這精彩的結論出自學生之口，學生們不再理解成是每一種情況中的最小數.這不正是執教者所期待的學生主動參與學習的結果嗎？近半節課時間的討論，我沒有催促，也不作無謂的等待.“相信學生”，沒有嘗試，怎能輕易成功？學生之間熱烈的討論已經形成，每名學生已經成了學習的主人.假如不給學生以嘗試的機會，不給學生以思考的空間，一筆抹過，簡化教學過程，學生中或許就不會出現不吐不快的熱情.

“為什么會最小呢？”乘勝追擊，讓學生看出最不利的原則起作用了.從而引出“平均分”的思想，導出“假設法”推理鴿巢原理的解題方法就水到渠成.

（三）課堂是激勵的演繹

在數學課堂教學中，教師的寬容態度是很重要的.沒有寬容心，就沒有學生的自信心，也就失去了創新的內驅力，無法培養學生的批判性思維和創新精神，如果見到了差異就發火，創新就沒有萌芽的機會.

有一回在輔導學困生的自修課上，當講到退位減法的時候，我還是利用法則“本位上的數不夠減時，從前一位上借‘1到本位作‘10加上本位上的數再減”，試圖讓學生接受.沒想到黃虹卻嘀咕起來：“我不是這樣算的.”難道使用幾十年的教法有問題？“請你說說你的做法，好嗎？”我誠懇地鼓勵她站了起來：“實際上，我做的是先減后加，比如，17-9，個位上的‘7不夠‘9減，借十位上的‘1到個位作‘10，先用這個‘10減去‘9得‘1，‘1加上個位上的‘7得‘8.”我真慶幸沒有放過學生一個疑惑的表情，即使是面對學困生，我們都會有奇異的收獲.“謝謝，黃虹同學的發現讓我們可以直接利用‘10以內的加減法運算退位減法.”我激動的神情引起周圍掌聲一片.我清楚地看到她眉眼閃爍著智者的光芒，教師的“讓賢”使她找到了自信.

三、思考的課堂必定走向成長

自從“題海戰術”被追認為妨礙學生健康成長的公敵后，我們數學科的“熟能生巧”被“熟能生笨”代替而幾乎被打入冷宮，想從學生那豐富多彩的課余時間插上一腳，可謂難上加難，若是作業不討學生“歡心”，明天準給你折扣駁回.因此，布置家庭作業是最需動腦筋的，我們得像高明的魔術師，一天一個樣，想著法兒讓學生擁有少女初戀般的心情，一天一個感覺地去鞏固看似機械的知識.

而事實恰恰相反，當我讓學生自編一張單元卷時，交上來的試卷雖50個樣，但皆圍繞單元的中心，內容取材富有代表性，試題靈活多變，這絕不是教師一時半會兒能想出來的.事后開聊時，他們有的說：“當老師真辛苦，出一張卷子不容易，我參閱了很多的輔導書.”有的說：“我首先復習一遍，擬出提綱，再模仿以前的單元試卷出卷.”有的說：“以前我覺得做數學作業很乏味，一來二去總是教材的那幾道題，實際上，課后習題蘊含了新知識的重點和難點.以后我會認真完成的.”

沒想到讓學生們當一回出卷老師能使他們得到這么多體會，這可比任何的說教訓斥管用多了.我索性直接進行了單元考，結果全班50名學生100%及格，有40名得了95分以上的好成績.

是的，新鮮總與興趣相伴隨，為了保持數學課堂教學活躍盎然的氣氛，為了培養學生們的數學能力，花點心思去設計他們愿意接受的家庭作業——值.

“一個人到學校里來上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明，……真正的學校應當是一個積極思考的王國.”不要抱怨，不要讓我們的學生無法讀透自己.萬涓成水，終究匯流成河，做一個生活工作的有心人，提高課堂教學效率，就不會是一句空話.

“陳老師，你吃腦白金了，好久不見，年輕了許多.”別班的學生途中遇見了，也趕來套近乎.“謝謝！”我微笑.

不識廬山真面目，只緣身在此山中.在其位，謀其職.要想使教學真如探囊取物，那就只有用腦子想辦法.暫時想不出來的，不妨謙虛地拜用一下前人研究的成果.因為好的方法一經流傳，就有了借鑒的價值.

【參考文獻】

[1]肖川，主編.義務教育數學課程標準解讀（2011年版）解讀[M].武漢：湖北教育出版社，2012：20.

[2]周仕榮.數學課堂規范的討論和分析[J].數學教學報，2012，21（1）：81.

[3]普魯塔克.希臘羅馬名人傳[M].長春：吉林出版集團有限責任公司，2009：258.