問題式探究教學模式在高中數學概念教學中的運用

黃石容

摘 要：隨著課程改革的不斷深入，對學生數學基本概念的掌握提出了更高的要求，在高中數學教學中應用問題式探究教學模式，能夠有效加深學生對數學概念的理解，促進高中數學概念教學的優化。結合問題式探究教學模式與數學概念教學的概述，對數學概念教學的重要性和現狀進行了分析，并就數學概念教學中問題式探究教學模式的應用進行了深入探討。

關鍵詞：概念教學；教學模式；重要性

隨著新課程改革的不斷深入，對學生數學能力的綜合考查日漸突出。在傳統的數學教學中，重點多放在對題型的總結和技巧的訓練上，使學生對數學概念的理解不透徹，同時，對于錯題的分析也多停留在思路和做題方法等方面，使得數學概念和應用脫節，加上數學概念本身具有抽象的特點，使得學生在理解和掌握時存在一定難度。

一、問題式探究教學模式與數學概念教學

1.問題式探究教學模式概述

問題式探究教學模式是以教學目標為指導，學生在老師創設的情境基礎上進行問題的探討，通過對相關知識的收集，相互協作或者獨立對問題進行研究和探討，在老師的引導下，對問題進行分析并得出結論，實現對知識點的理解。

2.問題式探究教學模式應用的必要性

就我國的教學現狀來說，問題式探究教學模式應用較少，但由于該模式在實踐中獲得的良好效果，使其應用具有必要性，這種必要性主要體現在兩個方面：（1）教育新模式的構建是教育改革的必然結果。隨著社會的發展，傳統的教育模式弊端日漸凸顯，相對于傳統數學教學模式，問題式探究教學模式更加注重學生知識形成的過程，偏向于學生數學的思想和方法以及創新能力的開發，是培養新型人才，促進教學模式改革的重要手段。（2）它是教育改革下，教學方式改變的重要體現。《普通高中數學課程標準》強調：教師的教學方法和觀念應當改變，鼓勵學生發現問題并引導學生體會數學知識從產生到應用的全過程，使得學生獨立自主思考問題，并實現數學成果的再發現和創造。

3.數學概念教學概述

數學概念教學是教師在對數學概念的特性進行分析的基礎上，進行合適的素材和情景的選擇及創設，使得學生對概念的發展進行了解并對其特征進行掌握，通過概念運用的訓練，使得學生具備具體問題具體分析的能力，在遇到問題時能夠結合問題的實際情況改變對問題的認識角度和方法，最終應用概念的原理解決問題。

二、數學概念教學的重要性和現狀

1.數學概念教學的重要性

（1）它是數學知識的連接點

高中的數學概念將數學知識連接為一個整體，在數學知識中具有基礎性的作用，通過對概念特征、價值和內涵的分析，對概念的產生、發展和應用進行剖析，能夠加深學生對概念的理解，并通過知識體系的構建，將概念融會貫通，牢固掌握并靈活應用。

（2）概念是數學知識的基礎

數學知識的體系化構成了數學學科體系，概念則是數學知識的基礎，是數學思維的核心以及命題的基本單位，它具有高度的間接性、抽象性和概括性。人們運用概念將事物進行概括和簡化；同時，概念能將各事物之間的內在聯系揭示出來，是對事物本質的界定，具有經驗的意義，使得人們在缺乏直接經驗的時候也能獲得抽象的概念，用于對新情境的分類，并作為發現和探究新知識點的依據。

（3）數學概念具有特殊性

數學研究的對象多是事物的空間形式以及數量關系，此類形式和關系不是對事物具體性質的直觀反映，而是人腦對客觀事物的空間形式和數量關系本質的反映，使得數學概念具有獨特性。

（4）概念的特性決定了其重要性

高中數學具有辯證性、系統性、簡明化、形式化以及普遍性的特點。其辯證性體現在數學概念是抽象和具體、一般與個別的辯證統一；系統性體現為在統一數學分支下的概念，能夠利用公理形成一個邏輯系統，并透過公理化的體系體現出來，例如在學生對小數、分數和整數有了初步認識后，可將其歸為有理數，學習了無理數后，將無理數和有理數歸為實數，學習虛數后將實數和虛數歸為復數，從而形成數學知識的體系；簡明化體現在數學概念反應的是客觀事物的本質，具有抽象性和概括性，加上各類數學符號的使用，使得概念對客觀事物的反映具有簡潔、明確的特點；形式化體現在數學概念多用數學符號表示，例如任意極限中“lim”、求和中的“∑”等，體現了概念和符號密不可分的關系，也體現了概念的形式化；普遍性體現在概念是對一類客觀事物本質的反映，而不是對個別事物的反映，在范圍上具有普遍性的特點。

2.數學概念教學的現狀

對數學概念的教學，包括了對概念形成、表述、辨析以及應用等過程，在此過程中，需要注意對概念相關數學思想的應用。而在實際的教學過程中，教師多注重對概念的應用而忽視了概念形成和產生的過程，采取灌輸式的方式傳授給學生概念，學生的主體地位得不到體現，不利于學生數學觀的形成，制約著學生個人能力的發展。此類現象長期存在的原因，一方面是因為教師對教學概念情境創設不熟知，不知道如何引導學生進行探究活動，另一方面是長期受傳統教學觀念的影響。

三、數學概念教學中問題式探究教學模式的應用

在高中數學概念教學中應用問題式探究教學模式，讓學生對數學概念的產生、特征以及表述和應用進行初步了解，通過教師的引導，加深對概念的認識，例如在高中函數概念教學中問題式探究教學模式教學主要分為：

1.依據概念創設情境

假設我國未來10年內GDP的年平均增長率為7.2%，那么，在2017年-2027年內，各年GDP為2017年的多少倍？設我國GDP在x年后為2017年的y倍，則有函數y=1.072x，（x∈N*，x≤10）

2.學生提出、分析并解決問題

教師可以引導學生嘗試進行概念的定義，讓學生自己觀察函數y=1.072x的限制條件。當學生發現，其函數模型為y=ax，函數在a<0時沒有意義；a=0時，x<0沒有意義，因此，a取大于0的值較為合適；且當a=1時，函數y=ax為常函數。此時，可以提出“指數函數”的概念，并進行進一步的講解，加深學生對指數函數概念的理解。

3.教師的引導

教師在學生進行成果展示的時候跟著學生的思路進行問題的認識和解決，體現學生的主體地位，在提升學生學習興趣的同時，提高概念教學的效率。老師可以給出指數函數的示意圖（如下圖），讓學生對其性質進行總結，分析兩者的相同點和不同點，學生進行自我思考后，老師可以將學生的總結進行板書，然后，給出全面的總結，例如相同點是：定義域都為R、值域都為（0，+∞）以及過點（0，1），即x=0時，y=1。不同點是當a<0時，指數函數在R上是增函數且x>0時y>1，x<0時00時01。

a>1 0

指數函數示意圖

綜上所述，問題式探究教學模式在高中數學概念教學中的運用具有重要的意義。教師在學生自我思考和總結的基礎上進行有目的的引導和總結，有助于學生對數學概念的產生和應用有整體的了解，加深對概念的理解，在促進學生對數學概念理解的同時，提升數學概念教學的效率并促進教學模式的改革和創新，是高中數學教學的重要措施。

參考文獻：

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[2]趙華卿.高中數學概念教學方法探究及案例分析[J].數學學習與研究，2016（22）.

編輯 高 瓊