研究生數(shù)學建模能力培養(yǎng)研究

孫杰寶+吳勃英+張達治

摘要：通過分析研究生數(shù)學建模的特點，本文提出了研究生數(shù)學建模能力培養(yǎng)建設方案，探討了學科交叉、課程教學改革和數(shù)學建模培訓對提高研究生數(shù)學建模能力的綜合作用。

關鍵詞：數(shù)學建模；學科交叉；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）33-0080-02

一、引言

隨著社會的不斷進步，科學技術迅猛發(fā)展，數(shù)學已經(jīng)逐漸應用到各行各業(yè)，特別是在自然科學領域和工程技術領域中，數(shù)學所發(fā)揮的作用越來越明顯。而在實際當中，人們主要是通過建立數(shù)學模型并利用數(shù)學工具和計算機技術來解決實際問題的。因而，數(shù)學模型便成了聯(lián)系實際問題與數(shù)學工具之間的橋梁，是數(shù)學在各個領域廣泛應用的重要媒介，是實現(xiàn)數(shù)學科學技術轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學建模在科學技術發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視，已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一[1-3]。目前與研究生數(shù)學建模相關的培養(yǎng)方式主要有兩種：一種是開設研究生數(shù)學建模類課程；另一種是組織研究生參加各種數(shù)學建模實踐活動以及數(shù)學建模競賽。雖然這兩種方式已經(jīng)取得了一定的成果，但仍然不能滿足培養(yǎng)大批綜合素質(zhì)較高，尤其是具有拔尖創(chuàng)新能力的研究人才的需要。那么，如何進一步深入開展研究生數(shù)學建模教學和活動，使其達到更好的效果，是眾多教師正在實踐和探索的重要課題[4-6]。

二、研究生數(shù)學建模本質(zhì)分析

研究生由于已具備了大量的專業(yè)基礎知識，所以在數(shù)學建模中具有以下幾個特點。

（一）研究生建模本質(zhì)上來說更接近科學研究，解決的問題往往是科學前沿的問題

無論是模型的假設、分析、論證、檢驗等環(huán)節(jié)，都會衍生出許多新的問題。那么，通過研究生數(shù)學建模來培養(yǎng)研究生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，促進其科技創(chuàng)新能力的提高就顯得尤為必要。

（二）研究生建模需要更為復雜和高深的數(shù)學工具

把這些數(shù)學工具真正融會貫通，并用到解決實際問題上就恰恰需要一個橋梁——研究生數(shù)學建模。例如：哈爾濱工業(yè)大學的飛行器姿態(tài)控制方向就需要大量數(shù)學知識，其中大多數(shù)內(nèi)容是求解數(shù)值解并利用計算機仿真的關鍵。而這些課程只有在研究生階段才會深入學習和實踐。所以，幫助研究生進一步理解并掌握這些數(shù)學工具，培養(yǎng)其數(shù)學思維，習慣利用數(shù)學工具解決實際問題是培養(yǎng)高水平科技創(chuàng)新人才必不可少的。

（三）研究生建模解決的問題更為專業(yè)化，需要更為嚴密的科學論證

例如：在控制領域中，要想設計控制器，首先必須針對某一個具體的對象按實際需要進行建模，這里必然會用到數(shù)學工具。而在設計控制器過程中，必然涉及到控制器的穩(wěn)定性分析，或者對系統(tǒng)某一些性能指標的優(yōu)化建模，這些都是純粹的數(shù)學問題。而在對離散系統(tǒng)的分析與校正時，還要用到傅里葉變換和拉普拉斯變換等具體的數(shù)學方法。

三、研究生數(shù)學建模能力培養(yǎng)方案

（一）構建學科交叉基礎研究平臺

根據(jù)研究生的科研需要和數(shù)學學科特點，以科學與工程中的數(shù)學問題為牽頭，構建學科交叉基礎研究平臺。聯(lián)合其他學科的相關專家組建學科交叉基礎研究團隊。以交叉科研問題為驅(qū)動，共同指導研究生進行數(shù)學建模實踐。其中數(shù)學教師負責指導研究生數(shù)學建模中理論與計算部分；實踐應用部分則由相關學科教師根據(jù)問題需求及特點進行指導。在實踐應用部分中，如果學生遇到數(shù)學問題，也可以直接便捷地向數(shù)學教師咨詢，從而進一步深化學生對數(shù)學理論和方法的理解，達到學以致用的目的。同時以面對面、創(chuàng)新課程、討論班等形式建設為全校研究生及教師提供解決數(shù)學問題的便捷途徑。

（二）加強研究生數(shù)學建模類課程教學改革

在研究生數(shù)學建模教學上以提高研究生的建模能力為主要目的，即重點培養(yǎng)研究生善于從實際問題中抓住其數(shù)學本質(zhì)的能力。在數(shù)學建模中，要根據(jù)資料分析影響問題的要素，抓住關鍵的要素及內(nèi)在聯(lián)系，做出合理的假設，選擇相應的數(shù)學方法，建立合理的數(shù)學模型，這樣才能提高研究生分析問題、解決問題的能力和敏銳的洞察力。研究生數(shù)學建模類課程涉及范圍廣、學習難度大、作業(yè)也很難做，因而要選用適合研究生使用的數(shù)學建模教材，按實際需要組織并安排教學內(nèi)容，課堂上采用靈活多變、富有啟發(fā)性的教學方式，引導研究生大膽質(zhì)疑教師講解和書本知識，并采用靈活多樣的考核方法實施考核。激勵研究生獨立地去研究定義問題，并以開放的思想對待新問題，設法用已學過的數(shù)學概念和掌握的技巧去研究新情況，最后通過實踐得出正確結(jié)論。

（三）提高研究生的數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力

數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，而興趣則是最好的老師。如何提高研究生的學習興趣，激發(fā)他們的求知欲是擺在我們面前的一個永恒課題。數(shù)學理論上的抽象性往往令許多同學望而生懼，甚至讓他們喪失了繼續(xù)學習的信心。而數(shù)學建模在數(shù)學理論與實踐之間建立了一個溝通的平臺，通過這個平臺，學生可以體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，對數(shù)學有一種感性的認識，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。所以在數(shù)學建模過程中，不妨先了解一下研究生的興趣愛好以及本身的專業(yè)方向，有針對性地選出一些他們感興趣并對其科研工作有益的問題，讓他們主動地投入到學習中去。

科技創(chuàng)新已經(jīng)成為社會進步的內(nèi)在驅(qū)動力，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是實現(xiàn)科技創(chuàng)新的前提。所以在提高研究生學習興趣的同時，應把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力作為數(shù)學建模的主要目的。為達到這個目的，在數(shù)學建模過程中，我們可以選取一些具有開放性的問題。這種問題在注意方法的多樣性的同時，可以是條件開放的，也可以是結(jié)論開放的。讓研究生有一個可以進行發(fā)散、求異思維的空間，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。由教師直接帶領、指導學生參加一些課題研究和科研實踐活動，是培養(yǎng)拔尖型科技創(chuàng)新人才的很好途徑。通過深化研究生素質(zhì)教育和創(chuàng)新能力培養(yǎng)，全面培養(yǎng)和提高學生攝取新知識的能力、洞察力、數(shù)據(jù)處理能力、團結(jié)協(xié)作能力。使研究生逐漸掌握系統(tǒng)的數(shù)學工具和全面的科學方法，最終達到學以致用，勇于挑戰(zhàn)與創(chuàng)新。

（四）組織并參加各類數(shù)學建模培訓

加強研究生數(shù)學建模師資隊伍建設。定期安排數(shù)學建模教師到開展數(shù)學建?；顒虞^好的國內(nèi)外院校觀摩取經(jīng)，支持教師參加全國性數(shù)學建模教學與學術會議、數(shù)學建模師資培訓班，從而建設一支穩(wěn)定的具有較高水平的以中青年教師為主的數(shù)學建模師資隊伍。校外培訓的優(yōu)點是充分利用了其他高等院校或研究機構的人才優(yōu)勢，提高了教師對數(shù)學建模知識的渴望，同時滿足教師對更新研究方向和教學方法的向往和要求。開展研究生數(shù)學建模培訓和實踐教學，培訓模式要講究教學與研究、理論與實踐相結(jié)合的方式，特別注重研究生創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng)。激發(fā)研究生學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性是實現(xiàn)研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的關鍵。為此，需積極組織學生開展或參加形式多樣的數(shù)學建模實踐培訓和競賽活動，通過理論與實踐相結(jié)合的方式，來提高研究生的科研創(chuàng)新能力和實踐能力。

四、結(jié)束語

通過學科交叉，為研究生的科學研究工作以及教學提供支撐與服務。通過課程教學改革和數(shù)學建模培訓，全面培養(yǎng)研究生的數(shù)學應用意識。為培養(yǎng)那些具有拔尖型科技創(chuàng)新能力的研究生提供良好的學習環(huán)境和實踐交流平臺，從而為培養(yǎng)更多的科技創(chuàng)新人才奠定堅實的基礎。

參考文獻：

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Reflections on Improving Mathematical Modeling Ability for Graduate

SUN Jie-bao，WU Bo-ying，ZHANG Da-zhi

（Department of Mathematics，Harbin Institute of Technology，Harbin，Heilongjiang 150001，China）

Abstract：By analyzing the characteristics of mathematical modeling of engineering graduate，this paper purposes some programs for improving the mathematical modeling ability for engineering graduate，and discuss the effect of interdiscipline，teaching reform and mathematical modeling training.

Key words：mathematical modeling；interdiscipline；teaching reform