立足基本點，關注交匯點，搶占制高點

杜健++張菁

[摘 要] 學生在高三復習時由于對知識缺乏新鮮感，所以很難提起學習的欲望. 本文結合一次課堂觀摩活動的課例介紹，探討了調動學生學習熱情、提升復習效率的基本策略，指出復習過程中要立足知識的基本點，關注知識網絡的交匯點，進而幫助學生搶占復習的制高點.

[關鍵詞] 高三復習；數學教學；基本策略

從教多年，筆者一直感覺高三數學的復習課最難上，其原因在于學生對所復習的內容已經失去新鮮感，在似懂非懂之間也就很難提起認真聽課的欲望. 如何在一輪復習中有效引導學生學習的熱情，激起學生的學習興趣，幫助學生系統化對知識進行整理呢？最近，筆者觀摩了一節函數的高三復習課，授課教師精心地設計，在課堂上巧妙地引導，最大限度調動了學生學習的熱情，取得了很好的教學效果，現將筆者課堂觀摩中的感想分享如下.

[?] 回歸教材，圍繞主干建網絡

教師提出問題：結合最近的復習情況，再聯系到高一階段的學習，你對函數的主要內容、方法以及知識結構有哪些認識？

學生結合問題開始思考，并翻看必修一教材，回顧“函數”一章的基本內容. 在這一個過程中，教師引導學生從章節的知識結構圖出發，從函數的結構功能梳理有關的核心認識：將定義域作為理解函數的前提，以函數單調性作為依據，充分發揮函數圖像的作用，重視函數在實際問題處理中的應用，兼顧對函數周期性、奇偶性以及值域的認識.

立足于學生的自我整理，教師提供以下四個問題來促進學生進行感悟.

問題一：本地區為引導人們節約用水，對居民用水采用階梯式收費價格，其基本特點如圖1所示. 大林家上個月的用水量為18噸，請問他們家要支付多少水費？

問題二：直線x=a與定義域為[0，8]的函數y=f（x）圖像存在幾個交點？

問題三：已知函數f（x）=，則點P（m，f（t））（m和t都在函數的定義域內）所圍成的面積為多少？

問題四：函數f（x）=sin4x的圖像至少向左平移幾個單位，才能讓其呈現為一個偶函數的圖像.

學生結合四個問題的處理，最終形成這樣的體會：求解函數問題時要充分聯系函數圖像，采用數形結合的思想來研究和分析問題，同時學生繪圖也要注意定義域.

評析：高三一輪復習過程中引導學生梳理基本知識點，幫助學生形成系統化的知識網絡，這是一個必不可少的環節，但同時也是很多學生興趣不高的過程.為此授課教師積極進行學法指導，讓學生在自主整理中張揚個性，從而引領學生回歸教材，把握主干，深刻領會知識之間的內在結構，并能有效區分知識的重難點，讓學生充分經歷“越讀越厚”到“越讀越薄”的過程.

教師圍繞核心概念設計了四個隨堂問題，基礎性強，但不失典型性，且又各具側重：第一個問題側重文字描述和圖像語言的綜合表達；第二個問題側重于對函數概念的理解；第三個問題強調學生的閱讀能力，以及對知識本質的把握；第四個問題側重于對圖像特征的認識. 學生通過四個問題的處理將更加深刻地理解函數的系統化結構和本質性特征.

教學過程中教師讓學生圍繞四個問題分別到講臺中以板演的方式來向其他學生匯報自己的思路，這一過程非常重要，但是形式上卻值得商榷，畢竟學生書寫粉筆字的速度較慢，所以無形之中會浪費很多時間. 對此，筆者認為可以通過實物展示的方式讓學生直接展示自己的解題過程，學生上前講解即可，事實上，要求學生壓縮講解的時間，實際上也在要求學生進一步對自己的解題方法和相關思路進行簡化和提煉，這不僅有助于提升交流的效率，更有助于學生對數學方法和思想進行掌握.

[?] 變式訓練，滲透方法促提升

高三復習的重點是什么？筆者認為重點就在基礎——基礎性的知識和方法，所以我們的復習必須圍繞基礎展開，那么我們的復習能否應停留在基礎上呢？答案又顯然是否定的，綜觀近年來的高考題，我們發現高考命題工作中能力立意的色彩越來越濃重，特別是在知識網絡的交匯點上，很多強調綜合運用數學知識的問題往往給學生造成極大的挑戰. 因此教學中教師要具有運用“交匯點”的意識，并圍繞這一點來組織問題，引導學生強化訓練，促成學生方法的培養和能力的提升. 本課的授課教師就很好地做出了示范，他提供了以下問題：

例1：對?x∈[1，3]，不等式x2+2x+m≥0都成立，請確定m的取值范圍.

學生的答案最終可歸納為以下三種解答思路：（1）利用函數圖像解題；（2）利用函數單調性解題；（3）分離參數解題，并由此形成解決恒成立問題的一般化方法.

教師比對學生的思路，順著第三個思路進行拓展，對參數進行分離，則要讓不等式在對應區間能夠恒成立，問題轉化為m≥-（x2+2x）在對應區間恒成立，因此也就僅需求解函數f（x）=-x2-2x在該區間的最大值，問題的處理顯得非常簡單. 教師在此基礎上對問題進行變式處理：對?x∈[1，3]，不等式x2+2x+m≥0都成立，請確定m的取值范圍. 并讓學生回答以下問題.

問題一：上述兩題有何不同之處？

問題二：如果將不等式寫成m≥-（x2+2x），如何求解滿足條件的m取值范圍？

在上述問題得以解決之后，教師并沒有止步于學生對恒成立問題和存在性問題的比較和區分，而是提出了一個更具生活化的問題：某班學生的年齡在17歲到20歲之間，現在年齡x滿足①m≥x恒成立，如何確定滿足條件的m取值范圍？②存在x，使得m≥x成立，如何確定滿足條件的m取值范圍？將生澀而枯燥的問題放在學生熟悉的生活背景中，能有效降低問題處理的難度，進而讓學生更加靈活地體會到相關方法.

評析：教師在知識結構的交匯點來設計例題，并引導學生進行變式訓練，促成學生的分析和比較，最終將問題轉化為學生最為熟悉的函數單調性問題，這種化難為易的簡化思路是高三復習中的重點教學方法. 因此配合問題的處理，教師要注重“轉化思想”、“數形結合”等數學方法的滲透和培養.

[?] 提煉策略，培養能力促發展

高三數學的復習過程中，教師要引導學生立足于基本知識點，關注知識的交匯點，并最終到達制高點. 這一過程中需要學生直覺思維、估算意識、思路轉換等數學問題解決策略的運用，這必然也將促成學生能力的培養和發展.

例2：已知奇函數f（x）是一個R上的增函數，數列{an}是一個等差數列，且a2>0，求證：f（a1）+f（a2）+f（a3）>0.

教師啟發學生通過圖像來讓問題更具形象化，同時也滲透逐步分析，最終實現解決問題的基本思路，由此學生形成以下證明過程：

因為a2>0，且f（x）是一個R上的增函數，所以有f（a2）>f（0）. f（x）又是一個奇函數，所以f（0）=0，則f（a2）>0；

又因為{an}是一個等差數列，則2a2=a1+a3>0，所以a1>-a3，結合函數性質有f（a1）>f（-a3）=-f（a3），進而形成結論f（a1）+f（a3）>0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）>0.

本題解決的過程中，學生可以通過圖像觀察到f（a2）>0，進而先對其進行證明，能最快命中問題的要害.

結合上述例題，教師進一步引導學生歸納方法：數形結合可以更為直觀地展示函數的基本性質，進而簡化問題的解決.

評析：例題2相比于之前的問題難度更大，但是在教師循循善誘地引導下，學生很快找到問題解決的策略，并實現問題的解決，而教師則不能止步于學生已經獲得問題答案這一情形，而應該趁熱打鐵引導學生鞏固方法、提升能力.

以上所展示的教學過程中，教師從基本知識點入手，引導學生對數學思想和方法進行歸納，同時充分發揮例題的作用，指導學生自主對問題以及變式問題進行探索，最終促進學生思維能力的發展，更加有效地實現知識的系統化認識，高效地完成復習任務.