分析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思路

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛，本文首先對數(shù)形結(jié)合的概念進(jìn)行了闡述，對數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的作用進(jìn)行了分析。從以“數(shù)”解“形”、以“形”助“數(shù)”、“數(shù)”“形”互三個(gè)方面具體說明了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用途徑及具體用法。在實(shí)踐中逐漸摸索數(shù)形結(jié)合的方法，并積極的運(yùn)用到解題中，從而提高教學(xué)質(zhì)量和數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用思路

一、數(shù)形結(jié)合概念分析

數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系很多都可以用直觀的圖像來表示，所有圖形當(dāng)中也都包含了一定程度的數(shù)量關(guān)系，“數(shù)”與“形”都是組成數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。因此，將“數(shù)”“形”結(jié)合起來更能全面直觀的解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題思想，主要方法是將“數(shù)”與“形”聯(lián)系在一起，以數(shù)解形，以形助數(shù)。數(shù)形結(jié)合整合性強(qiáng)、解法靈活，使概念完整化、解決問題具體化，考察學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，聯(lián)系函數(shù)、代數(shù)知識(shí)與幾何等知識(shí)聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生理解各種公式，發(fā)展思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合在解題中的作用

數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系很多都可以用直觀的圖像來表示，所有圖形當(dāng)中也都包含了一定程度的數(shù)量關(guān)系，“數(shù)”與“形”都是組成數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。因此，將“數(shù)”“形”結(jié)合起來更能全面直觀的解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題思想，主要方法是將“數(shù)”與“形”聯(lián)系在一起，以數(shù)解形，以形助數(shù)。數(shù)形結(jié)合整合性強(qiáng)、解法靈活，使概念完整化、解決問題具體化，考察學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，聯(lián)系函數(shù)、代數(shù)知識(shí)與幾何等知識(shí)聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生理解各種公式，發(fā)展思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解體中的應(yīng)用

（一）以“數(shù)”解“形”

針對通過形轉(zhuǎn)化為數(shù)的模式來看，其通常是經(jīng)過認(rèn)真地分析以后，將已知的圖形、圖像當(dāng)中隱藏的各種數(shù)量與相關(guān)性造出來，將幾何圖形的相關(guān)屬性夠通過數(shù)的方式反映出來。解決圖形問題時(shí)，一部分圖形較為復(fù)雜，有一部分問題需要定量。這種情況下首先要對圖形進(jìn)行分析，從已知條件進(jìn)一步分析隱含條件，分析出題目條件和所求目標(biāo)之間的幾何關(guān)系，找到條件與目標(biāo)的幾何意義，對其特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行對比分析。將題目中的圖形用代數(shù)式表示出來，利用概念、公式求出代數(shù)式的結(jié)果，再轉(zhuǎn)化為圖形中的條件。數(shù)形結(jié)合的方法使得直觀的形與數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確的結(jié)合在一起。

例：已知圓O內(nèi)切于三角形ABC，其中AB=18，AC=22，BC=26。求：過三角形ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的切線長。

分析：過三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的切線分為為CE和CF，BD和BF，AD和AE，且CE=CF，BD=BF，AD=AE。可將三角形ABC的三條邊均拆成某兩條線段的和，然后化成方程組問題進(jìn)行求解。

解：設(shè)圓O與三角形ABC三條邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，

設(shè)AD=a，BD=b，CF=c，

則有：a+b=18，b+c=2，6a+c=22

解得：a=7，b=11，c=15。

所以過三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的切線分別為7、11、15。

（二）以“形”助“數(shù)”

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，數(shù)形結(jié)合的思想能夠使問題具體化，可以把抽象的數(shù)據(jù)、公式直觀形象的與圖形結(jié)合在一起。針對通過數(shù)轉(zhuǎn)化為形的模式來看，其通常將問題當(dāng)中的各種假設(shè)，用與之對應(yīng)的圖形描繪出來，體現(xiàn)對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，最終揭示數(shù)與形之間的本質(zhì)。有些函數(shù)、代數(shù)問題的解決方法太過復(fù)雜，單純用代數(shù)的方法很難找到解題思路。這時(shí)候可以利用數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系，將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，在明確解題目標(biāo)的情況下，根據(jù)已知條件和題中涉及的概念與公式，分析數(shù)量關(guān)系能否通過某種圖形表達(dá)出來，構(gòu)造出合適的圖形，根據(jù)圖形的幾何意義，結(jié)合到數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步對題目所求目標(biāo)進(jìn)行解決。比如，求5a×6a的值時(shí)，可繪制出一個(gè)長方形的圖形，將6a作為一個(gè)長方形的長，5a作為長方形的寬，那么長方形的面積就可以用5a×6a表示，于是有5a×6a=30a。

例：商場搞活動(dòng)促銷，其中x（件）是產(chǎn)品的銷量，y（元）是費(fèi)用，其關(guān)系圖如下，圖表表示了兩種購物方式所得的收益，求：（1）求y1與y2的函數(shù)解析式；（2）解釋圖中表示的兩種銷售方案是如何獲得收益的？（3）如何選擇銷售方案較為合理？

解：

（1）y1=20x，y2=10x+300

（2）y1是沒有基礎(chǔ)消費(fèi)，每10件產(chǎn)品得到收入200元，y2是有基礎(chǔ)消費(fèi)300元，每售出10件產(chǎn)品再額外收入100元。

（3）如果可以保證平均每月售出30件以上時(shí)，就選擇y1的銷售方案；否則，選擇y2的銷售方案。通過數(shù)形結(jié)合的方法可以讓學(xué)生更好的接受，更加熟練的掌握單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，有效的提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（三）“數(shù)”“形”互變

針對數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化模式來看，數(shù)與形具有相互對立統(tǒng)一的特點(diǎn)，觀察圖形形狀后，研究式子之間的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行對應(yīng)的聯(lián)想，找到數(shù)與形之間的聯(lián)系，用公式、概念進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，把空洞、抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成形象、直觀的內(nèi)容。數(shù)形互變的實(shí)質(zhì)就是由數(shù)變形和以形變數(shù)的結(jié)合，同時(shí)具備由數(shù)變形時(shí)的直觀和以形變數(shù)的嚴(yán)密，在較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目中，可能同時(shí)需要這兩種方法的轉(zhuǎn)化，需要認(rèn)真分析題目中的已知條件和隱含條件，找到形和數(shù)的關(guān)系，根據(jù)具體條件，相互轉(zhuǎn)化。

例：關(guān)于x的方程x2+2ax+3a=0的兩根都在-1和3之間，求a的取值范圍。

解：令f（x）=x2+2ax+3a，由二次函數(shù)的圖象可知：

f（-a）≤0，f（3）>0，f（-1）>0

即：（-a）2+2a（-a）+3a≤0

（-1）2+2a（-1）+3a>0

32+2a·3+3a>0

解得：a≥3或-1

四、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛，是根據(jù)數(shù)和形之間對應(yīng)的關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形相互聯(lián)系，是把數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡的重要方法，使得解決問題更加便捷明了。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中需要反復(fù)的練習(xí)與實(shí)踐，才能更好的掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋英海.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，S1：16-17.

[2]劉冰楠.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

[3]武俊英.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.

作者簡介：

陳元軍（1976.10.31—），男，漢族，廣西欽州市靈山縣人，廣西靈山縣舊州中學(xué)教師。