拓展思維廣度擴(kuò)大探究空間

何新懷

[摘 要]在“三角形面積的計(jì)算”教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，賦予學(xué)生更大更廣的探究空間，讓學(xué)生在系列探究活動(dòng)中理解三角形的面積計(jì)算公式。在學(xué)生的探究活動(dòng)中，教師應(yīng)少一些提示與暗示，盡可能多地放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生在自學(xué)自省中探求真知。

[關(guān)鍵詞]三角形面積；計(jì)算；思考；探究

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）23-0040-01

“三角形面積的計(jì)算”被安排在蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)第二單元第2課時(shí)。安排該課程的目的有兩個(gè)方面，一是傳授給學(xué)生三角形面積的計(jì)算方法；二是為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計(jì)算方法奠定基礎(chǔ)。通過教學(xué)實(shí)踐與反思，筆者對(duì)于此課的教學(xué)有以下幾點(diǎn)思考。

一、多種方法對(duì)比，取長(zhǎng)補(bǔ)短

計(jì)算三角形面積的常規(guī)方法有三種，一是拼接轉(zhuǎn)化法，即把三角形拼接轉(zhuǎn)化為平行四邊形，然后通過計(jì)算平行四邊形的面積來求得三角形的面積；二是數(shù)格子法，即將三角形平鋪在一定規(guī)格的網(wǎng)格上，通過數(shù)格子或剪切格子重新拼接成其他規(guī)則圖形，進(jìn)而求出三角形的面積；三是連接平行四邊形（或長(zhǎng)方形）的一條對(duì)角線，分出不同的三角形，得出三角形的面積為其所在的平行四邊形（或長(zhǎng)方形）的面積的一半。

筆者認(rèn)為，第三種方法雖算不上精巧構(gòu)思，但“連接對(duì)角線分割成三角形”這種思維還是比較有創(chuàng)意的。唯一不足的是，這種方法的思維過程和處理方式比較直白，不能很好地體現(xiàn)思維價(jià)值。而第二種方法，將三角形平鋪到網(wǎng)格中，清晰直觀，學(xué)生會(huì)下意識(shí)地去數(shù)三角形所占的網(wǎng)格數(shù)，此過程中，學(xué)生很容易就會(huì)摸索出割補(bǔ)法。對(duì)此，筆者誘導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想剪拼法，令學(xué)生分別給不同類型的三角形注明底和高，并通過作圖實(shí)施轉(zhuǎn)化。最后，學(xué)生竟在割補(bǔ)法的基礎(chǔ)上聯(lián)想到新的方法——擴(kuò)展法。

在本節(jié)課的教學(xué)中，筆者立足平行四邊形的面積計(jì)算方法，對(duì)比選擇三角形面積計(jì)算的多種方法，讓學(xué)生通過動(dòng)手畫、折、拼等操作推導(dǎo)出簡(jiǎn)便的三角形面積計(jì)算方法。

二、 自主作圖，自由聯(lián)想出真知

面積計(jì)算是一個(gè)枯燥死板的知識(shí)板塊，但是讓學(xué)生結(jié)合拼接法來自主畫圖，探尋面積的計(jì)算方法，則使之變得趣味無窮。特別是讓學(xué)生自由聯(lián)想，在一個(gè)長(zhǎng)方形上任意畫出直角三角形并結(jié)合出現(xiàn)的情況，總結(jié)出三角形面積計(jì)算的方法，可很好地提高學(xué)生的思維能力。

先讓學(xué)生任意作線段切分長(zhǎng)方形，必須切分出一個(gè)三角形，剩余圖形的類別不限，出現(xiàn)的情況有三種：第一種情況是畫對(duì)角線，后兩種情況是畫非對(duì)角線。針對(duì)第一種情況，學(xué)生直接做出判斷：新直角三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半。學(xué)生分析后兩種情況時(shí)，百思不得其解，教師提示：“是否也存在某個(gè)長(zhǎng)方形，其面積是這個(gè)三角形面積的2倍？”學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，構(gòu)建出一個(gè)符合條件的長(zhǎng)方形。此時(shí)，只要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就能計(jì)算出三角形的面積。然后繼續(xù)由特殊向一般推進(jìn)：任意一個(gè)三角形，是否能找到一個(gè)四邊形，使其面積是它的2倍？接著，讓學(xué)生分別以三角形的三條對(duì)應(yīng)邊為重合邊進(jìn)行拼接。

讓學(xué)生在一個(gè)長(zhǎng)方形中任意畫出直角三角形，大膽而又有創(chuàng)見，把直角三角形面積的研究作為特例一下子呈現(xiàn)出來。但這種處理方法也存在和上述第三種方法一樣的問題。上文中提到的第三種方法都是對(duì)四邊形作對(duì)角線來劃分成兩個(gè)相等的三角形，而筆者只是從長(zhǎng)方形中任意切分出一個(gè)直角三角形，根據(jù)對(duì)角線的情況去推斷非對(duì)角線的情況，由此所得出的規(guī)律不具普遍性。

三、強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)，把握規(guī)律

通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)， 學(xué)生大多都能采用數(shù)格子法、剪拼和擴(kuò)展法來計(jì)算三角形的面積。對(duì)于數(shù)格子法，筆者認(rèn)為運(yùn)用時(shí)不能只提供銳角三角形示例，還應(yīng)同時(shí)提供基他類型的三角形，如可讓學(xué)生先觀察直角三角形，因?yàn)橹苯侨切问亲钪庇^的。隨后，再讓學(xué)生觀察其他三角形，從中發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。待學(xué)生了解與掌握不同的三角形的面積計(jì)算方法后，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生掌握用含字母的代數(shù)式來表示三角形面積的計(jì)算公式。師（多媒體出示：三角形的面積S，底a，高h(yuǎn)）：如何用這三個(gè)符號(hào)來表示三角形的面積公式？”生：“S=ah÷2。”師：“要求三角形的面積，哪些是必備的條件？”生：“底和高。”通過互動(dòng)交流，使學(xué)生真正理解了三角形面積計(jì)算公式的本質(zhì)內(nèi)涵及并體會(huì)了其應(yīng)用價(jià)值。

綜上所述，“三角形面積的計(jì)算”的教學(xué)關(guān)鍵是讓學(xué)生找到推導(dǎo)面積計(jì)算公式的突破口。作為教師，應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生提供廣闊的探究與思考的空間，從而讓學(xué)生的探究活動(dòng)更有價(jià)值。

（責(zé)編 黃春香）