高中數學不等式易錯題型及解題技巧

王睿建

摘 要：高中數學教師在教學的過程中，應該結合學生在解不等式過程中常出現的問題題型進行分析，并總結出解題的技巧，讓學生能夠更加了解解題的方向，從而提高高中生在解不等式部分的分數。

關鍵詞：高中數學；不等式；解題技巧

當前，高中數學教師已經對不等式題型中容易出現錯誤的知識點進行總結，并且，傳授給學生正確的解題的規律和技巧，目的是最大限度地提升不等式知識的學習效率。

一、線性規劃結合問題

在線性規劃結合問題上，一般考試所涉及的考點都是以最值、面積計算等，若是高中生在學習的時候不能夠對不等式以及線性規劃的知識點有效的理解，就非常容易在線性規劃結合問題上出現失分的情況。

例如：已知條件是不等式組y≤﹣x+2y≥kx+1x≥0，其不等式所表達的平面區域的面積為1的三角形，求實數k的數值？下列那個選項是正確的。

A：-1 B：-1/2 C：1/2 D：1

在這個題中，主要的知識點難點和易出錯的位置是，如何確定三條直線的位置與其形成的三角形的面積。其解題的主要思路是根據給出的已知條件畫出示意圖，因為是選擇題，可以使用排除法，將已知的四個答案帶入到公式就能夠得出答案：B是正確的選擇。

針對這樣的題型進行解答的時候需要注意的是應該準確的畫出線性的位置，并通過對目標函數進行設置，對其動態的圖形進行分析，針對其中變化過程中的變量進行準確的定位，才能夠正確的對題目進行解析。

二、高次不等式的解法

在高中生解析高次不等式的過程中，容易出現錯誤的地方是容易忘記比較特殊的區域，或是對圖形中的升降函數的判斷出現錯誤。

例如：解不等式（x-1）（x-2）（x-3）﹥0

解題：假設y=（x-1）（x-2）（x-3），則y=0的三個根則分別是1、2、3，如下圖：

在圖中的數軸上標注有3個實根，其將整個數軸分成了四個區域，并從左向右在每個區域用“-”“+”標注清楚，在數軸中標有“+”的區間就是不等式y>0的解集，也就是不等式（x-1）（x-2）（x-3）>0的解集，得出不等式的解集為x<1，13。

三、含參不等式問題

在解析含參不等式的題型中，需要學生能夠對問題中的參數進行分類討論，在討論的過程中選擇合理的分類依據，這樣就能夠抓住題目的重點，并順利的對題目進行解析。

關于含參不等式可分為三種情況，即a>0、a=0、a<0，并在解題的時候分別解出a>0、a=0、a<0的解集就可以。

例如：解關于x的不等式

x2-（a+a2）x+a3>0（a∈R）

分析：x2-（a+a2）x+a3>0（a∈R）可以化為：（x-a）（x-a2）>0，則原不等式的解集應該是a，a2之外，但是a與a2哪一個的數值大，就需要進行相應的討論。而a2-a=a（a-1），當a=0、1的時候，有a2=a；當01的時候，有a2>a。

四、絕對值問題

在解析絕對值時需要了解到，應該通過同解變形的方式將不等式中的絕對值符去掉，并將其轉換成為一元一次的不等式或是一元二次的不等式，這樣就簡化了不等式的難度。

例如：求不等式2x-3>2的解集？

解：由2x-3>2可以得出不等式2x-3>2或是2x-3<﹣2，通過對不等式解析得到x> 或是x< ，所以針對原不等式可以得出的解集是x∣x> 或x< 。

例如：有兩個絕對值的不等式，題目為解不等式x+1+>x-1≥3；

解：當x≤﹣1的時候，原不等式可以化為﹣（x+1）-（x-1）≥3，解不等式得出x≤﹣ ；當﹣1

五、不等式恒成立的問題

高中數學中不等式恒成立問題主要命題都是以數列或是抽象函數為主，這種方式就是不等式恒成立問題的重點和難點。因為這樣的問題抽象性質比較突出，很多高中生在解題的過程中經常因為思維混亂出現解題錯誤。

例如：f（x）=In（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，在這個不等式函數中f′（x）是f（x）的導函數。

解：令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈n+，求gn（x）的表達式；若是f（x）≥ag（x）恒成立，求其中實數a在不等式中的取值范圍；設n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小。

根據以上的闡述可以明白，高中生若是想要提高考試中不等式的分數，需要熟練的掌握其不等式的解題技巧，并保證在解題過程中思路清晰，才能夠獲得更高的分數。